数学分析英文词汇

数学分析中的英语单词

第一章

real number and its properties 实数及其性质 rational number 有理数 irrational number 无理数 definition 定义 proposition 命题

plus 加

minus 减

multiplied by/times 乘

over/is to/divided by 除

absolute value and inequality 绝对值与不等式 triangle inequality 三角不等式 inverse triangle inequality 反三角不等式 Bernoulli inequality 伯努利不等式 principles of supremum and infimum 确界原理

open interval 开区间

closed interval 闭区间

semi-open interval 半开区间

semi-closed interval 半闭区间

finite interval 有限区间 infinite interval 无限区间 neighborhood 领域

deleted neighborhood 去心邻域

sum 和

difference 差

product 积

quotient 商

number axis/number line 数轴 closeness 封闭性 Archimedean property 阿基米德性质 density 稠密行

upper and lower bounds 上界和下界 bounded set 有界集 unbounded set 无界集 existence domian 存在域 supremum 上确界 infimum 下确界

order-complete set 有序完备集 completeness of real numbers 实数的完备性 complete ordered field 全序域 axiom of completeness 完备性公理 Dedekind cut 戴德金分割 Dedekind property 戴德金性质 constant and variable quantities 常量与变量 definition of function 函数的定义域 domain 定义域 range 值域 independent variable 自变量 dependent variable 因变量 intermediate variable 中间量 elementary function 初等函数 constant function 常量函数 power function 幂函数 exponential function 指数函数 logarithmic function 对数函数 trigonometric function 三角函数 inverse trigonometric function 反三角函数 compound function 复合函数 mapping 映射

inverse mapping 逆映射 image 像

primary image 原像 piecewise function 分段函数

sign function 符号函数 Dirichlet function 狄利克雷函数 Riemann function 黎曼函数 bounded function 有界函数 monotone function 单调函数 monotone increasing function 单调增函数 strictly monotone function 严格单调函数 odd(even) function 奇函数（偶函数） minimal positive period 最小正周期 absolute value function 绝对值函数 identity function 恒等函数 polynomial function 多项式函数

linear function 线性函数 quadratic function 二次函数

rational function 有理函数 hyperbolic sine 双曲正弦 hyperbolic cosine 双曲余弦 trigonometric identity 三角恒等式

odd-even identity 奇偶恒等式 cofunction identity 余函数恒等式 Pythagorean identity 毕达哥拉斯恒等式 half-angle identity 半角恒等式 product identity 积恒等式

sum identity 和恒等式 addition identity 加法恒等式 double-angle identity 倍角恒等式

第二章 数列极限

limit of sequence 数列极限 divergent sequence 发散数列 infinitesimal sequence 无穷小数列 convergent sequence 收敛数列 uniqueness theorem 唯一性定理

boundedness theorem 有界性定理 inheriting order properties 保序性

inheriting inequality 保不等式 subsequence 子列

strictly increasing 严格递增 monotone increasing sequence 单调递增序列 monotone decreasing sequence 单调递减序列 necessary condition 必要条件

sufficient condition 充分条件

squeeze principle 夹逼定理

Cauchy convergence criterion 柯西收敛准则

第三章 函数极限

limit of function 函数极限

infinite limit 无穷极限

one-sided limit 单侧极限

right(left)limit/right(left) hand limit 右（左）极限 property of limit of function 函数极限的性质 local boundedness 局部有界性

Heine theorem 海涅定理

infinity 无穷大量

order of infinitesimal 无穷小量的阶 infinitesimal of higher(lower) order 高（低）阶无穷小量 infinitesimal of same order 同阶无穷小量 equivalent infinitesimal 等价无穷小量

k-order infinitesimal k-阶无穷小量 vertical asymptote 垂直渐近线

oblique asymptote 斜渐进线 horizontal asymptote 水平渐近线

第四章函数的连续性

increment of independent variable 自变量的增量 increment of function 函数的增量

right(left) continuous 右(左)连续

discontinuity point and its classification 间断点及其分类 removable discontinuity 可去间断点

jump discontinuity 跳跃间断点 discontinuity of the first kind 第一类间断点 discontinuity of the second kind 第二类间断点

local properties of continuous function 连续函数的局部性质 composition properties of continuous function 连续函数的复合性质

闭区间上连续函数的性质 properties of continuous function over closed

interval

extreme value theorem 极值定理

maximum and minimum value theorem 最大值和最小值定理 intermediate value theorem 介值性定理

zero-point theorem 零点定理

uniform continuity theorem 一致连续定理

continuity of inverse function 反函数的连续性

local inheriting order property 局部保号性

continuity of elementary function 初等函数的连续性

第五章 导数和微分

finite increment formula 有限增量公式

rate of change 变化率

difference quotient 差商

left(right) derivative 左（右）导数 derivative function 导函数

derivable function 可导函数

geometric meaning of derivative 导数的集合意义

Fermat theorem 费马定理

Darboux theorem 达布定理

intermediate value theorem of derivative function 导函数的介值定理 algebra of derivatives 导数的四则运算 derivative of sum 和的导数

derivatives of difference 差的导数

derivative of product 积的导数

derivative of quotient 商的导数 derivative of inverse function 反函数的导数 maximum value 最大值

minimum value 最小值 derivative of composite function 复合函数的导数 logarithmic derivative 对数求导法 parametric equation of circle 圆的参数方程 parametric equation of ellipse 椭圆的参数方程 parametric equation of cycloid 摆线的参数方程 parametric equation of asteroid 星形线的参数方程 second derivative 二阶导数

third derivative 三阶导数

n-th derivative n阶导数

Leibniz formula 莱布尼茨公式 acceleration 加速度

physical interpretation 物理解释 concept of differential 微分的概念 differentiable function 可微函数

linear principal part 线性主部 differential of independent variable 自变量的微分 operational rules of differential 微分的运算法则 invariance of differential form 微分形式的不变性 geometric meaning of differential 微分的几何意义 higher-order differential 高阶微分

第六章 微分中值定理

Rolle mean value theorem 罗尔中值定理 Lagrange mean value theorem 拉格朗日中值定理 Cauchy mean value theorem 柯西中值定理 Taylor theorem 泰勒定理

L’Hospital rule 洛必达法则

limit of indeterminate form of type 0/0 0/0型不定式极限 indeterminate form of type ∞/∞ ∞/∞型不定式

other indeterminate forms 其他类型不定式

Taylor formula with Peano remainder 带有皮亚诺型余项的泰勒

公式

Taylor coefficient 泰勒系数

Taylor polynomial 泰勒多项式

remainder of Taylor formula 带有拉格朗日型余项的泰

勒公式

Taylor formula with Lagrange remainder 带有拉格朗日型余项的麦

克劳林公式

extreme value of function 函数的极值

test of extreme value 极值判断

the first sufficient condition of extreme value 极值的第一充分条件 convexity and inflection point of function 函数的凸性和拐点 convex function 凸函数

concave function 凹函数

strictly convex function 严格凸函数

strictly concave function 严格凹函数

Jenson inequality 琴生不等式

第七章实数的完备性

实数击完备性的基本定理 fundamental theorems of completeness in the set

of real numbers

nested interval theorem 闭区间套定理

Cauchy convergence criterion 柯西收敛准着 accumulation theorem 聚点定理

finite covering theorem 有限覆盖定理

upper and lower limits 上极限和下极限

第八章 不定积分

indefinite integral 不定积分

primitive function 原函数

integrand function 被积函数

integral sign 积分符号

expression of integrand 积分表达式

integral constant 积分常数

table of basic integrals 基本积分表 geometric meaning of indefinite 不定积分的几何意义 integral curve 积分曲线

initial condition 初始条件 integration by parts 分部积分法 integration by substitutions 换元积分法

formula of substitution of the first kind 第一换元公式 indefinite integral of rational function 有理函数的不定积分 proper fraction 真分式

improper fraction 假分式 decomposition into partial fractions 部分分式分解 method of undermined coefficients 待定系数法

第九章 定积分

definite integral 定积分

curvilinear trapezoid 曲边梯形

dividing/partition 分割

norm/modulus 模

Riemann sum 黎曼和

Riemann integral 黎曼积分 integrability in the sense of Riemann 黎曼可积

interval of integration 积分区间

upper and lower limits 上限和下限 geometric meaning of definite integral 定积分的几何意义 upper sum 上和

lower sum 下和

Darboux upper sum 达布上和

Darboux lower sum 达布下和

Newton-Leibniz formula 牛顿-莱布尼茨公式 necessary condition for integrability 可积的必要条件 necessary and sufficient conditions for integrability 可积的充要条件 integrable function class 可积函数类

linear property of definite integral 定积分的线性性质 additive with respect to integral interval/additivity

over integral interval

积分区间的可加性 mean value theorem of integral 积分中值定理 average value 平均值

integral with variant upper limit 变上限积分 existence of primitive function 原函数的存在性 integration by substitution 换元积分法 integration by parts 分部积分法

integral form of reminder of Taylor formula 泰勒公式的积分类型 第十章 定积分的应用

area of plane figure 平面图形的面积

method of finding volume of a solid from the knows area of parallel sections 由平行截面面积求体积的方法

arc length and curvature of plane curve 平面的曲线的弧长与曲率 smooth curve 光滑曲线

differential of arc 弧微分

circle of curvature 曲率圆

radius of curvature 曲率半径

area of revolution surface 旋转曲面的面积

some applications of definite integral in physics 定积分在物理中的某些应

用

gravitation 引力

work 功

approximate computation of definite integral 定积分的近似计算 trapezoidal method 梯形法

parabola method 抛物线法

第十一章反常积分

notion of improper integral 反常积分的概念 improper integral on infinite interval 无穷区间上的反常积分 improper integral of unbounded function 无界函数的反常积分 property of infinite integral and test of 无穷积分的性质和收敛判

convergence 别

absolutely convergent 绝对收敛

comparison test 比较收敛法

Cauchy test 柯西判别法

Dirichlet test 狄利克雷判别法

Abel test 阿贝尓判别法

第十二章数项级数

series with number terms 数项级数

infinite series 无穷级数

convergence of series 级数的收敛性 sequence of partial sum 部分和序列

geometric series 几何级数

harmonic series 调和级数

Cauchy convergence criterion for series 级数收敛的柯西准则 series with positive terms 正项级数

necessary condition for convergence 收敛的必要条件

root test 根式判别法

D’alembert(ratio) test 达朗贝尔判别法（比式判

别法）

limit form of ratio test 比式判别法的极限形式 Gauss test 高斯判别法

integral test 积分判别法

Raabe test 拉贝尓判别法

p-series p级数

series with arbitraty terms 一般项级数

alternating series 交错级数

Leibnitz test 莱布尼茨判别法 rearrangement of series 级数的重排

Abel test 阿贝尓判别法

Dirichlet test 狄利克雷判别法

第十章 函数列与函数项级数

convergent at x"在点x"收敛

convergence domain/region of convergence 收敛域

sum function 和函数

limit function 极限函数

series of functions 函数项级数

uniform convergence 一致收敛

test of uniform convergence 一致收敛判别法

魏尔斯特拉判别法 Weierstrass’s test/Weierstrass uniform

convergence criterion/Weierstrass m-test for

uniform convergence

uniform boundedness 一致有界

Dirichlet test 狄利克列判别法

第十四章幂级数

power series 幂级数

interval of convergence 收敛区间

radius of convergence 收敛半径

Abel theorem 阿贝尓定理

operations of power series 幂级数的运算

taylor series 泰勒级数

expansion of power series of elementary function 初等函数的幂级数展开式 exponential function of complex variable 复变量的指数函数

Euler formula 欧拉公式

第十五章傅里叶级数

Fourier series 傅里叶级数 trigonometric series 三角级数

system of orthogonal functions 正交函数系

simple harmonic vibration 简谐振动

Fourier series for function of period 2π以2π为周期的函数的傅

立叶级数

angular frequency 角频率

piecewise smooth 分段光滑

Fourier coefficient 傅立叶系数 convergence theorem 收敛定理

Fourier series of even and odd functions 奇函数与偶函数的傅立叶

级数

amplitude 振幅

sine series 正弦级数

cosine series 余弦级数

periodic extension 周期延拓

第十六章多元函数的极限与连续

functions of several variables 多元函数

plane point set 平面点集

coordinate plane 坐标平面

interior point 内点

outer point 外点

boundary point 界点

boundary 边点

isolated point 孤立点

open set 开集

closed set 闭集

connectedness 连通性

connected open set 连通开集

open domain(region) 开域

closed domain(region) 闭域

bounded point set 有界点集

unbounded point set 无界点集

nested closed domain theorem 闭域套定理

function of two variables 二元函数

n-dimensional vector space n-维向量空间

improper limit 非正常极限

double limit 二重极限

properties of continuous functions on bounded closed region 有界闭区域上连续函数的性质

repeated limits 累次极限 total increment 全增量

partial increment 偏增量

第十七章多元函数微分学

total differential 全微分

partial derivative 偏导数

continuously differentiate 连续可微

tangent plane of surface 曲面的切平面

normal plane of curve 曲线的法平面 differentiation of composite function 复合函数微分法

chain rule for functions of several variables 多元函数的链式法则 invariance of differential form of first order 一阶微分形式的不变性 directional derivative and gradient 方向导数与梯度 differentiability 可微性

Taylor formula 泰勒公式

problem of extreme value 极值问题

partial derivative of higher order 高阶偏导数

mixed partial derivative 混合偏导数

第十八章隐函数定理及其应用

existence and uniqueness theorem of implicit

隐函数存在唯一性定理 functions

system of implicit functions 隐函数组

functional determinant (Jacobian determinant) 函数行列式（雅可比行列

式）

system of inverse functions 反函数组

coordinate transformation 坐标变换

geometrical application 几何应用

tangent line and normal line of plane curve 平面曲线的切线与法线 tangent line and normal plane of space curve 空间曲线的切线与法平面 conditional extremum 条件极值

Lagrange multiplier method 拉格朗日乘数法

第十九章 含参变量积分

proper integral with parameter 含参量的正常积分 improper integral with parameter 含参量的反常积分

Euler integral 欧拉积分 Weierstrass test 魏尔斯特拉判别法 Dicichlet test 狄利克雷判别法 improper integral with infinite bound 无穷限的反常积分 improper integral with unbounded 无界函数的反常积分 Gamma function

Beta function

第二十章

inner area 内面积

outer area 外面积

cylindrical body with tip surface 曲顶柱体

fineness 细度

integral region 积分区域

double integral 二重积分

x-type region x型区域

y-type region y型区域

triple integral 三重积分

change of variable in triple integral 三重积分换元法 transformation of cylindrical 柱面坐标变换 transformation of spherical coordinates 球面坐标变换

area of surface 曲面面积

第十一章曲线积分

第一型曲线积分 curvilinear integrals of the first kind/line integration

of 1-form

第二型曲线积分 curvilinear integrals of the first kind/line integration

of 2-form

relation between two classes of curvilinear

两次曲线积分的联系 integrals

Green formula 格林公式 independence of curvilinear integrals with

曲线积分与路径无关性 path

simple connected region 单连通区域

complex connected region 复连通区域

第二十二章曲面积分

surface integral of the first kind 第一型曲面积分 surface integral of the second kind 第二型曲面积分 unilateral surface 单侧曲面

bilateral surface/two sided face 双侧曲面

right-hand rule 右手法则

relation between two classes of surface integrals 两类曲面积分的关系 Gauss formula 高斯公式

Stokes formula 斯托克斯公式 introduction to field 场论初步

field of vectors 向量场

gradient field 梯度场

gravitation field 引力场

divergence field 散度场

rotation field 旋度场

circulation 环流量