2014届安徽省屯溪一中高三第一次月考理科数学试卷(带解析)Microsoft Word 文档
2014届安徽省屯溪一中高三第一次月考理科数学试卷（带解析）
一、选择题（题型注释）
1．已知{{}
,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q （ ）.
A.?
B. {}0
C.{}1,0-
D.{- 【答案】C 【解析】
试题分析：{{}
,sin ,{11}P Q y y R y y θθ=-==∈=-≤≤,所以=
P Q {}
1,0-，故选C. 考点：集合的运算.
2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A.x x f -=)( B.x
x f 1
)(=
C.x x x f 22)(-=-
D.x x f tan )(-= 【答案】C
【解析】对于A ，x x f -=
)(在定义域内是减函数，但不具有奇偶性；对于B ，x
x f 1)(=
是奇函数，但定义域内不是减函数；对于C ，x x x f 22)(-=-奇函数又是减函数的；对于D ，
x x f tan )(-=是奇函数，在定义域内不具有增减性.故选C.
试题分析：
考点：函数的增减性和奇偶性. 3．下列说法错误的是（ ）
A ．若命题2
:,10p x R x x ?∈-+=，则 2
:,10p x R x x ??∈-+≠；
B ．“1
sin 2
θ=
”是“30θ= ”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；
D ．已知1cos ,:=∈?x R x p ，01,:2
>+-∈?x x R x q ，则“q p ?∧”为假命题. 【答案】B 【解析】
试题分析：若1
sin 2
θ=
，则302k θπ=?+ 或1502,k k Z θπ=?+∈；若30θ=?，则1
sin 2
θ=
，故选B. 考点：1.命题真假的判断；2.三角函数的性质；3.四种命题间的关系.
4．设3
.054
121
log ,9.0,5.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）.
A. b c a >>
B. b a c >>
C. c b a >>
D. c a b >> 【答案】D 【解析】
试题分析：1
1110.3
2
4
4
4
50.50.25,0.90.250,log 0a b c ===>>=<，故选D.
考点：指数函数和对数函数的性质. 5．函数lg x y x
=
的图象大致是（ ）.
【答案】D
【解析】函数的定义域是{0,}x x x R ≠∈ ，当x<－1时，y<0,故排除A ，C ；当x>1时，y>0，排除B ，故选D. 试题分析：
考点：1.对数函数的性质；2.函数的图像. 6．在极坐标系中，点 (,
)π
23
到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（ ）.
【答案】B 【解析】
试题分析：圆2cos ρθ=化为普通方程为22
20x x y -+= ，其圆心为（1,0），而点 (,)
π
23
化为直角坐标为（1，所以点 (,
)π
23
到圆2cos ρθ= B.
考点：1.极坐标及极坐标方程与普通方程的化为；2.两点间的距离公式.
7．过点（0，1）引x 2+y 2
－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）. A ．
32 B ．31 C ．54 D ．5
3 【答案】D 【解析】
试题分析：圆的方程可化为2
2
(2)1x y -+=，则圆心为C （2,0），半径r=1，A （0，1）与
C （2,0）
设切点为B ，
则s i n 5
C A B ∠=
，设两条切线夹角的为α ，则cos α=cos2CAB ∠
=1-222sin 12(
5CAB ∠=-?=5
3
，故选D. 考点：1.二倍角公式；2.圆的方程；3.两点间的距离公式. 8．函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ωω=+
∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图
象，只要将sin 2y x =的图象（ ）.
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】
试题分析：由T=π,所以2T πω=
=2，因为sin 2()sin(2)84
y x x ππ
=+=+，故选A. 考点：正弦型函数的性质和图象的平移.
9．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。当x ［0,1］时，f （x ）＝
1
2
－x ，若g （x ）＝f （x ）－m （x ＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A.（－
14，16） B.（－14，16］ C.11[,]64- D.11(,)64
- 【答案】B
【解析】
试题分析：因为f （x+2）=－f （x ＋1）＝f （x ）,所以函数函数f （x ）是周期为2的周期函
数，因为g （x ）＝f （x ）－m （x ＋1）在区间（－1,2］有3个零点，所以1(21)2
1(11)2
m m ?
+≤????+>-
?? 解
得11
46
m -
<≤ ，故选B. 考点：周期函数及其图像
10．已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22
a b a b
+-的最小值等于（ ）.
A
．
．2 D
．【答案】A 【解析】
8π8π
4π4
π
∈
试题分析：因为()()f a f b =，所以ab=1，又因为0a b >>，所以a －b>0,
22a b
a b
+-=2()22()a b ab ab
a b a b a b -+=-+≥--,故选A.
考点：1.对数的性质；2.基本不等式的性质.
11．已知函数2211()1
x x f x x ax x ?+
+=a f f ，则实数a 等于．
【答案】0或2
【解析】
试题分析：f(0)=20
+1=2,f(2)=22
+2a,由4)]0([2
+=a f f ，所以22+2a=a 2
+4，解得a=0或a=2. 考点：分段函数.
12． 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是． 【答案】
1
3
【解析】
试题分析：解22y x y x
?=?=? 得，00x y =??=? 或11x y =??=?，
则所求面积为120211
)333x dx =-=? .
考点：定积分
13．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km 以内为起步价8元(即行程不超过3 km ，一律收费8元)；若超过3 km ，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km 计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km ，则该乘客应付的车费为________． 【答案】15元 【解析】
试题分析：当3x ≤时，y=8；当x>3时，y=8+1.5（x-3），所以f （x ）=8,38 1.5(3),3x x x ≤?
?+->?
,
故f(7.4)=8+1.5(7.4-3)=8+6.6≈15(元).
考点：分段函数的应用. 14．下列命题： ①函数1
1
+-=
x x y 的单调区间是),1()1,(+∞---∞ . ②函数()
()21f x x x x =?+--有2个零点.
③已知函数1)(+-=mx e x f x
的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 2
1
=垂直的切线，则实数m 的取值范围是2>m .
④若函数???≥<+-=)1( log )1(4)13()(x x x a x a x f a 对任意的21x x ≠都有
,0)
()(1
212<--x x x f x f 则实数a 的取值范围是（-1,7
1].
其中正确命题的序号为_________.
【答案】②③ 【解析】
试题分析：函数1
1+-=
x x y 的单调区间是(,1)-∞-或(1,)-+∞，所以①错；()x
f x e m '=- ，设切点为（a ，b ），则切线的斜率k= 2a e m -=-，所以22a m e =+>，所以③正确；
()()21f x x x x =?+--
=22132(),22221,0213
2(),0
22x x x x x x ?-->??
-≤≤???--
，由函数f （x ）的图象可知，其图像与x 轴由2个交点，所以函数f （x ）有2个零点，所以②正确；因为对任意的21x x ≠都有,0)
()(1
212<--x x x f x f 所以f （x ）
是减函数，则
当x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a 是减函数，则3a-1<0,,解得a<13
； 当x≥1时，f （x ）=log a x 减函数，则0 又因为x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1，x=1时，f(x)= log a x =0 而f （x ）是减函数，所以7a-1>0，解得a>17 ， 综上可知 17 3 ,所以④错误. 考点：1.分段函数；2.对数函数和一次函数的性质. 15．在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆为参数）θθ θ (sin 3cos 2???==y x 的右焦点，且与直线 423x t y t =-?? =-? （t 为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为． 【答案】 4 15 【解析】 试题分析：椭圆的普通方程为22 143x y +=，则右焦点为（1,0）；直线的普通方程为220x y -+= ，过（1,0）与直线220x y -+=平行的直线为210x y -+=，由