《计量地理学》期末试卷(A)

《计量地理学》期末试卷（A）

2013——2014学年第一学期

课程名称：_《计量地理学》

学生姓名：___________________ 学号：___________________

专业：___________________ 年级/班级：__________________

课程性质：专业必修

1.填空题（本题20分，请将答案直接写在答题纸上并注明题号）

1．一般而言，地理数据具有以下几个方面的基本特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿

＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）

2.描述地理数据一般水平的指标有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿；描述地理数

据分布的离散程度的指标有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿

＿＿＿＿＿；描述地理数据分布特征的参数有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）

3.什么是秩相关系数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（1.5分）

4.多元线性回归模型中常数b0及偏回归系数b i的求解公式（请用矩阵形式表达）b=＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿其中各矩阵的具体表达为:

X= Y= b=

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿。(每空0.5分)

5. 线性规划问题的可行解：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1分），最优解：＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（1分）

6.在目标规划模型中，除了决策变量外，还需引入正、负偏差变量，其中，正偏差变量表示＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，负偏差变量表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）

7.网络图中的三个基础指标为＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，由它们产生的更

为一般性的测度指标为＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。（每空

0.5分）

8.主成分分析的计算步骤＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。（每

空0.5分）

9.多元线性回归模型的显著性检验中，回归平方和U的自由度为＿＿＿＿＿＿，剩余平方和的

自由度为＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）

2.聚类分析（20分）

已知我国九大陆地农业区的七项指标分别为：人均耕地、劳均耕地、水田比重、复种指数、

粮食亩产、人均粮食、稻谷占粮食比重。现已给出了九个行政区之间的欧氏距离矩阵，试

用最远距离法对其进行聚类，要求写出每步的处理过程并画出聚类结果的谱系图。（注：直接画出聚类结果谱系图的不得分）并进行计算结果的地理解释。

G 1——G 9分别为：东北区、内蒙古及长城沿线、黄淮海区、黄土高原区、长江中下游区、西南区、华南区、甘新区、青藏区

G 1 G 2

G 3

G 4

G 5

G 6

G 7

G 8

G 9

G 1 0.00 G 2 0.09 0.00 G 3 0.22 0.21 0.00 G 4 0.16 0.12 0.09 0.00 G 5 0.52 0.57 0.47 0.52 0.00 G 6 0.35 0.39 0.27 0.32 0.21 0.00 G 7 0.50 0.54 0.44 0.49 0.05 0.17 0.00 G 8 0.10 0.08 0.15 0.08 0.51 0.32 0.48 0.00 G 9

0.19

0.15

0.08

0.04

0.51

0.31

0.48

0.10

0.00

3.树型决策法（20分）

某企业为扩大某产品的生产，拟建设新厂，据市场预测产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，有三种方案可供企业选择：

方案1，新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元，服务期为10年。

方案2，新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。

方案3，先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。

试用树状图来描述各种方案在不同自然状态下的收益，据此计算每种方案的期望收益值并选择方案。

4.地统计方法（20分）

（1）你了解地统计（Geostatistic ）方法吗？近20年以来，该方法已被广泛地应用于地理学、生态学、环境学研究之中。根据你自己的文献积累，简要说明统计方法可以应用在哪些具体问题的研究（不必展开论述）？ （2）变异函数的四个基本参数分别是什么？常用的变异函数有哪些理论模型？以下是何种理论模型？该模型的基本参数分别是什么？

??

??

?

??>+≤<-+==a

h c

c a h a h a h c c h h 0330)1(0)

223(00)( γ

5.随机型决策分析（20分）

什么是随机型决策问题，①它可以进一步分为哪几类问题？②各类问题有什么异同点？③对

各类问题分别有什么决策方法，并说明各决策方法的基本原理。

《计量地理学》期末试卷（A ）参考答案

2013——2014学年第一学期

1.填空题（本题20分）

1．一般而言，地理数据具有以下几个方面的基本特征： 数量化、形式化、逻辑化，不确定性，多种时空尺度， 多维性。（每空0.5分）

2.描述地理数据一般水平的指标有 平均值 、 中位数 、 众数 ；描述地理数据分布的离散程度的指标有 极差 、 离差 、 离差平方和 、 方差与标准差 、 变异系数 ；描述地理数据分布特征的参数有 标准偏度系数 、 标准峰度系数 。（每空0.5分）

3.什么是秩相关系数： 是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量 。（1.5分）

4.多元线性回归模型中常数b 0及偏回归系数b i 的求解公式（请用矩阵形式表达）b= A -1

B=(X T

X)-1X T

Y , 其中各矩阵的具体表达为:

， ， 。(每空0.5分) 5. 线性规划问题的可行解：在线性规划问题中，满足约束条件的一组变量x=(x 1,x 2,…，x n )T

为可行解（1分），最优解：使目标函数取最大（或最小）值的可行解称为最优解。（1分） 6.在目标规划模型中，除了决策变量外，还需引入正、负偏差变量，其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分 ，负偏差变量表示 决策值未达到目标值的部分（每空0.5分） 7.网络图中的三个基础指标为连线（边或弧）数目（m ），节点（顶点）数目（n ），网络中互不连接的亚图数目（p ），由它们产生的更为一般性的测度指标为β指数=m/n ，回路数k=m-n+p ，α指数=（m-n+p ）/（2n-5p ），γ指数=m/{3（n-2p ）}（每空0.5分）

8.主成分分析的计算步骤：①计算相关系数矩阵 ，②计算特征值与特征向量 ，③计算主成分贡献率及累计贡献率 ，④计算主成分载荷。（每空0.5分）

9.多元线性回归模型的显著性检验中，回归平方和U 的自由度为自变量的个数k ,剩余平方和的自由度为n-k-1,n 为样本个数（每空0.5分）

2.聚类分析（20分）

①聚类

第一步，在9×9阶距离矩阵中，非对角元素中最小者是d 94=0.04，故首先将第4区与第9

????????????????=kn n n k k x x x x x x x x x x x x X 2132313222121k 211111.11??????

??????=n y y y Y 2

1????

???

?

????????=n b b b b b 210

区并为一类，记为G 10，即G 10=｛G 4，G 9｝。按照公式),(}

,max{q p k d d d qk pk rk ≠=式分别

计算G 1，G 2，G 3，G 5，G 6，G 7，G 8与G 10之间的距离，得到一个新的8×8阶距离矩阵：

G 1 G 2 G 3 G 5

G 6

G 7 G 8 G 10 G 1 0.00 0.09 0.22 0.52 0.35 0.50 0.10 0.19 G 2 0.09 0.00 0.21 0.57 0.39 0.54 0.08 0.15 G 3 0.22 0.21 0.00 0.47 0.27 0.44 0.15 0.09 G 5 0.52 0.57 0.47 0.00 0.21 0.05 0.51 0.52 G 6 0.35 0.39 0.27 0.21 0.00 0.17 0.32 0.32 G 7 0.50 0.54 0.44 0.05 0.17 0.00 0.48 0.49 G 8 0.10 0.08 0.15 0.51 0.32 0.48 0.00 0.10 G 10

0.19

0.15

0.09

0.52 0.32

0.49

0.10

0.00

第二步，在第一步所得到的8×8阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d 57=0.05，故将G 5与G 7归并为一类，记为G 11，即G 11=｛G 5，G 7｝。按照公式（3.4.11）式分别计算G 1，G 2，G 3，G 6，G 8，G 10与G 11之间的距离，得到一个新的7×7阶距离矩阵如下：

G 1 G 2 G 3

G 6

G 8 G 10

G 11

G 1 0.00 0.09 0.22 0.35 0.10 0.19 0.52 G 2 0.09 0.00 0.21 0.39 0.08 0.15 0.57 G 3 0.22 0.21 0.00 0.27 0.15 0.09 0.47 G 6 0.35 0.39 0.27 0.00 0.32 0.32 0.21 G 8 0.10 0.08 0.15 0.32 0.00 0.10 0.51 G 10 0.19 0.15 0.09 0.32 0.10 0.00 0.52 G 11

0.52

0.57

0.47

0.21

0.51

0.52 0.00

第三步，在第二步中所得到的7×7阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d 28=0.08，故将G 2与G 8归并为一类，记为G 12，即G 12=｛G 2，G 8｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G 1，G 3，G 6，G 10，G 11与G 12之间的距离，得到一个新的6×6阶距离矩阵如下：

G 1 G 3

G 6

G 10

G 11

G 12

G 1 0.00 0.22 0.35 0.19 0.52 0.10 G 3 0.22 0.00 0.27 0.09 0.47 0.21 G 6 0.35 0.27 0.00 0.32 0.21 0.39 G 10 0.19 0.09 0.32 0.00 0.52 0.15 G 11 0.52 0.47 0.21 0.52 0.00 0.57 G 12

0.10

0.21

0.39

0.15 0.57 0.00

第四步，在第三步中所得的6×6阶距离矩阵中，非对角元素中最小者为d 3，10=0.09，故将G 3与G 10归并为一类，记为G 13，即G 13=｛G 3，G 10｝=｛G 3，（G 4，G 9）｝。再按照公式（3.4.11）式计算G 1，G 6，G 11，G 12与G 13之间的距离，得到一个新的5×5阶距离矩阵如下：

G 1 G 6 G 11 G 12 G 13

G 1 0.00 0.35 0.52 0.10 0.22 G 6 0.35 0.00 0.21 0.39 0.32 G 11 0.52 0.21 0.00 0.57 0.52 G 12 0.10 0.39 0.57 0.00 0.21 G 13

0.22

0.32 0.52 0.21 0.00

第五步，在第四步所得的5×5阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d1，12=0.10，故将G1与G12归并为一类，记为G14，即G14=｛G1，G12｝=｛G1，（G2，G8）｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G6，G11，G13与G14之间的距离，得到一个新的4×4阶距离矩阵如下：

G6G11G13G14

G60.00 0.21 0.32 0.39

G110.21 0.00 0.52 0.57

G130.32 0.52 0.00 0.22

G140.39 0.57 0.22 0.00

第六步，在第五步所得的4×4阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d6，11=0.21，故将G6与G11归并为一类，记为G15，即G15=｛G6，G11｝=｛G6，（G5，G7）｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G13，G14和G15之间的距离，得到一个新的3×3阶距离矩阵如下：

G13G14G15

G130.00 0.22 0.52

G140.22 0.00 0.57

G150.52 0.57 0.00

第七步，在第六步中所得的3×3阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d13，14=0.22，故将G13与G14归并为一类，记为G16，即G16=｛G13，G14｝=｛（G3，（G4，G9）），（G1，（G2，G8））｝。再按照公式（3.4.11）式计算G15与G16之间的距离，可得一个新的2×2阶距离矩阵如下：

G15G16

G150.00 0.57

G160.57 0.00

第八步，将G15与G16归并为一类。此时，各个分类对象均已归并为一类。

综合上述聚类过程，可以作出最远距离聚类谱系图（如图所示）。

(15分)

②地理解释

（5分）

3.树型决策法（20分）

（1）画出决策树（10分）

（2）计算期望效益值，并进行剪枝（10分）

计算方案点的期望投益值：

??

?=?==-?=)280(740E 465200795E 5

4万元万元

比较E 4，E 5选择方案4。（1分）

E 3=(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10)-140=359.5(万元) （3分） E 1=[0.7×100+0.3×（-20）]×10-300=340 万元（3分） E 2=[0.7×40+0.3×30] ×10-140=230万元（3分） 比较E 1，E 2，E 3选择方案3为最好。（1分）

4.地统计方法（20分）

（1）结合自己的专业特点，简述该方法应用于地理学、生态学、环境科学等学科研究之中，解决具体的问题。（5）

（2）变异函数的四个基本参数分别是，基台值、变程（或空间依耐范围）、块金值（或区域不连续值）、分维数。地统计学的理论模型分为三大类：①有基台值的模型，包括球状模型、指数模型、高斯模型、线性有基台值模型和纯块金效应模型；②无基台值模型，包括幂函数模型、线性无基台值模型、抛物线模型；③孔穴效应模型。该模型是球状模型的一般形式。（5分） （3）下面模型（1）为球状模型。球状模型的四个参数分别为：块金值是0C ，一般为常数；基台值为C C +0；变程为α；其中C 为拱高。当c0=0，c=1时，称为标准球状模型。球状模型是地统计分析中应用最广泛的理论模型，许多区域化变量的理论模型都可以用该模型去拟合。（10分）

5.随机型决策分析（20分）

随机型决策问题指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的。 随机型决策问题，必须具备以下几个条件：

① 存在着决策者希望达到的明确目标；

② 存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态；

③存在着两个以上的可供选择的行动方案；

④不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。（3分）

随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。

1）风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的。

2）非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。

（3分）

解决风险型决策问题的方法有：

1）最大可能法——将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假设条件下，通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。

2）期望值决策法——计算各方案的期望益损值，并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。

3）树型决策法——树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值。计算过程一般从每一个树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。

4）灵敏度分析法——由于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析，这就是灵敏度分析。

5）效用分析法——考虑决策者个人的主观因素对决策过程产生影响，即决策者的主观价值概念（效用值），并将其应用于决策过程的方法。

（7分）

解决非确定型决策问题的方法有：

乐观法——其决策原则是“大中取大”。

悲观法——其决策原则是“小中取大”。

折衷法——特点是，既不乐观，也不悲观，而是通过一个系数

)1

0(≤

≤α

α

，表示决策者对

客观条件估计的乐观程度。

等可能性法——以各状态发生的概率相等为假设的期望值决策分析方法。

后悔值法——后悔值，是后悔值法决策的主要依据。所谓后悔值，是指某状态下的最大效益值与各方案的效益值之差。后悔值法，也称最小最大后增值法。

（7分）