复数单元测试题 百度文库
一、复数选择题
1．若()2
11z i =-，21z i =+，则1
2
z z 等于（ ） A ．1i +
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i --
2．i
是虚数单位，复数1i
+=-（ ） A
．i - B
．i C
i - D
i 3．若20212zi i =+，则z =（ ）
A ．12i -+
B ．12i --
C ．12i -
D ．12i +
4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5
B
C
．D ．5i
5．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．复数312i
z i
=-的虚部是（ ） A ．65
i -
B ．35i
C ．35
D ．65-
7．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ）
A
B
C ．3
D ．5
8．若复数z 满足421i
z i
+=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i -
C ．3i +
D ．3i -
9．若
1m i
i
+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1-
B ．0
C ．1
D
10．已知复数z 满足2
2z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ） A ．恒在实轴上 B ．恒在虚轴上
C ．恒在直线y x =上
D ．恒在直线y x
=-上
11．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3
π而得到.则21
arg()2z z -的值为（ ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
43
π 12．设复数z 满足41i
z i
=
+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13．已知i 是虚数单位，设复数22i
a bi i
-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75
B ．75-
C ．
15
D ．15
-
14．复数22
(1)1i i
-+=-（ ） A ．1+i
B ．-1+i
C ．1-i
D ．-1-i
15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）
A ．
15
B C D ．5
二、多选题
16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i
B ．|z |=5
C ．12z i =+
D ．5z z ?=
17．已知复数cos sin 2
2z i π
πθθθ??=+-<< ???（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是
（ ）
A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．1z =
D ．
1
z
的虚部为sin θ 18．设复数z 满足1
z i z
+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数
B ．z 的虚部为12
i -
C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限
D ．2
z =
19．下面是关于复数2
1i
z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i +
D ．z 的虚部为1-
20．已知i 为虚数单位，复数322i
z i
+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为
75
i C ．3z =
D ．z 在复平面内对应的点在第一象限
21．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z
w z
=
，则下列结
论正确的有（ ）
A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限
B ．1w =
C ．w 的实部为12
-
D ．w 的虚部为
2
i 22．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数
D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称
23．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的
是（ ） A ．2ωω=
B ．31ω=-
C ．210ωω++=
D ．ωω>
24．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =
，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =
C ．若12z z >则12z z >
D ．若12z z >，则12z z >
25．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =
B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C ．若复数(
)(
)
2
2
34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2
0z
26．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确
的是（ ）．
A ．38z =
B ．z
C ．z 的共轭复数为1
D ．24z =
27．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1
B ．4-
C ．0
D ．5
28．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离
D ．坐标为()2,1--的向量的模
29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=
B ．当1z ，2z
C ∈时，若22
12
0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==? D ．12z z =
的充要条件是12=z z
30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数
C ．若22
12
0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数
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一、复数选择题 1．D 【分析】
由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】
由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：
()2
211122z i i i i =-=-+=-，
()()212
222(1)2222
111112
z i i i i i i i z i i i i --?--+--∴=====--++--. 故选：D.
2．B 【分析】
由复数除法运算直接计算即可. 【详解】 . 故选：B.
解析：B
由复数除法运算直接计算即可.【详解】
(
)
2
1i
i
i
+
==
-
.
故选：B.
3．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位i的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得
202150541
222(2)21
12
1
i i i i i i
z i
i i i i i
?+
++++?-
======-
?-
，所以12
z i
=-.故选：C
4．B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
，所以，
故选：B
解析：B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
(2)21
z i i i
=+=-
，所以|z|=
故选：B
5．D
【分析】
先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】
由已知得，
所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，
解析：D
【分析】
先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】
由已知得
()()
()()
312
31717
1+21+212555
i i
i i
z i
i i i
--
--
====-
-
，
所以复数z在复平面上所对应的点为
17
,
55
??
-
?
??
，在第四象限，
故选：D.
6．C
【分析】
由复数除法法则计算出后可得其虚部．【详解】
因为，
所以复数z的虚部是．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数除法法则计算出z后可得其虚部．【详解】
因为
33(12)3663
12(12)(12)555
i i i i
i
i i i
+-
===-+
--+
，
所以复数z的虚部是3
5
．
故选：C．
7．D
【分析】
求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】
由题意，
．
故选：D．
解析：D
【分析】
求出复数z，然后由乘法法则计算z z?．【详解】
由题意121
22i z i i i
-=
=-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ?=---+=--=．
故选：D ．
8．C 【分析】
首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】 ，故. 故选：C.
解析：C 【分析】
首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z . 【详解】
()()()()
421426231112i i i i z i i i i +-+-=
===-++-，故3z i =+. 故选：C.
9．C 【分析】
对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题是纯虚数， 为纯虚数， 所以m=1. 故选：C 【点睛】
此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟
解析：C 【分析】
对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题
1m i
i
+-是纯虚数， ()()()()
()()2
1111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数， 所以m =1.
故选：C 【点睛】
此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.
10．A 【分析】
先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果． 【详解】
由复数在复平面内对应的点为得，则，， 根据得，得，.
所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上， 故
解析：A 【分析】
先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2
z ，再根据2
2z z =得到关于x ，y 的方程
组并求解，从而可得结果． 【详解】
由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则2
2
2
2z x y xyi =-+，
2
22z x y =+，
根据2
2
z z =得2222
20
x y x y xy ?-=+?=?，得0y =，x ∈R .
所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上， 故选：A ．
11．C 【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,
所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C 【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C 【分析】
写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3
π
得到复数2z 的三角形式，从而求得21
2
z z -的三角形式得解. 【详解】
11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,
121(cos
sin )332Z i O OZ π
π=+=
2111()222z z --∴
=+
所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=
23π
θ∴=
故选：C 【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
12．D 【分析】
先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解：因为， 所以，
所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限， 故选：D
解析：D 【分析】
先对41i
z i
=+化简，从而可求出共轭复数z ，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】
解：因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2
i i i i i z i i i i i i i i --=
==-=-=+++-， 所以22z i =-，
所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限， 故选：D
【分析】
先化简，求出的值即得解. 【详解】 ， 所以. 故选：D
解析：D 【分析】 先化简345
i
a bi -+=，求出,a
b 的值即得解. 【详解】
22(2)342(2)(2)5
i i i
a bi i i i ---+===++-，
所以341,,555
a b a b ==-∴+=-. 故选：D
14．C 【分析】
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解： 故选：C
解析：C 【分析】
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解：
22
(1)1i i
-+- ()
()()
()
2211211i i i i i +=
-++-+
12i i =+- 1i =-
故选：C
【分析】
利用复数除法运算求得，再求得. 【详解】 依题意， 所以. 故选：B
解析：B 【分析】
利用复数除法运算求得z ，再求得z . 【详解】 依题意()()()12221121212555
i i i i z i i i i -+=
===+++-，
所以5z ==
故选：B
二、多选题 16．AD 【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量， 所以，，|z|=，， 故选：AD
解析：AD 【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断. 【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，
所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ?=， 故选：AD
17．BC 【分析】
分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC 【分析】 分02θπ
-
<<、0θ=、02
πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1
z
，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】 对于AB 选项，当02
θπ
-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；
当0θ=时，1z R =-∈； 当02
π
θ<<
时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.
A 选项错误，
B 选项正确；
对于C 选项，1z ==，C 选项正确；
对于D 选项，
()()
11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++?-， 所以，复数1
z
的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC.
18．AB 【分析】
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：，即，
所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为，故B 错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确
解析：AB 【分析】
先由复数除法运算可得11
22
z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】
由题意得：1z zi +=，即111
122
z i i -=
=---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；
复数z的虚部为
1
2
-，故B错误；
在复平面内，z对应的点为
11
(,)
22
--，在第三象限，故C正确；
2
z==，故D正确.
故选：AB
【点睛】
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.
19．BD
【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解：，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，D正确.
故选：BD.
【点
解析：BD
【分析】
把
2
1i
z=
-+
分子分母同时乘以1i
--，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判
断即可.【详解】
解：
22(1)
1
1(1)(1)
i
z i
i i i
--
===--
-+-+--
，
||z
∴=A错误；
22i
z=，B正确；
z的共轭复数为1i
-+，C错误；
z的虚部为1-，D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题. 20．AD
先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 ，故，故A 正确.
的虚部为，故B 错，，故C 错， 在复平面内对应的点为，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考
解析：AD 【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】
()()32232474725555
i i i i i
z i ++++=
===+-，故4755i z =-，故A 正确.
z 的虚部为7
5，故B 错，3z ==≠，故C 错，
z 在复平面内对应的点为47,55??
???
，故D 正确.
故选：AD. 【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
21．ABC 【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得 .
所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC 【分析】
对选项,A 求出1=2w -
+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项
,C 复数w 的实部为12-
，判断得解；对选项D ,w 判断得解.
对选项,A 由题得1,z =-
221=
422w -+∴===-+.
所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；
对选项B ，因为1w =
=，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为1
2
-，所以选项C 正确；
对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC 【点睛】
本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
22．AC 【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确； 对于：若复数是纯虚数则且，故错误； 对于：若，互为共轭复数
解析：AC 【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；
对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；
对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2
12
22
22
z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；
对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误； 故选：AC
本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
23．AC 【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A 正确， ，故B 错误， ，故C 正确，
虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC. 【点睛】
本题主要考查复数的有关概念
解析：AC 【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】
解：∵12ω=-所以12ω=--，
∴2131442ωω=
--=--=，故A 正确，
3
2
11131222244ωωω??????
==---+=--= ??? ???
????，故B 错误，
2111102222
ωω++=--
-++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC . 【点睛】
本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．
24．BCD 【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
解析：BCD 【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，
比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确； 故选：BCD. 【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.
25．AB 【分析】
求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误． 【详解】
解：对于，复数的模，故正确；
对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四
解析：AB 【分析】
求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断
C ；举例说明
D 错误． 【详解】
解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；
对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；
对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，
则223402240
m m m m ?+-=?--≠?，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．
故选：AB ． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础
26．AB 【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解. 【详解】 解：，且，
复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A:
选项B: 的虚部是 选项C:
解析：AB 【分析】
利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解. 【详解】
解：
z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±
复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-
选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=
选项B : 1z =-
选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--
选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=-- 故选：AB ． 【点睛】
本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．
27．ABC 【分析】
设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】 设，∴，
∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点
解析：ABC 【分析】
设z x yi =+，从而有22
2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方
程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】
设z x yi =+，∴22
2()3x y i x yi ai ++-=+，
∴2222
23,23042,
x y y a y y x a ?++=?++-=?
=?， ∴2
44(3)04
a ?=--≥，解得：44a -≤≤，
∴实数a 的值可能是1,4,0-.
故选：ABC. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
28．ACD 【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D 【详解】
由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B
解析：ACD 【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D 【详解】
由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以
()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；
()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；
()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距
离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,
故选:ACD 【点睛】
本题考查复数的几何意义,考查复数的模
29．AC 【分析】
根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】
解：由复数乘法的运算律知，A 正确； 取，；，满足，但且不
解析：AC 【分析】
根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取
11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .
【详解】
解：由复数乘法的运算律知，A 正确；
取11z =，；2z i =，满足22
12
0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确； 由12z z =
能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =， 因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.
故选：AC 【点睛】
本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.
30．BD 【分析】
选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入 ，验证结果是纯虚数，所以正确. 【详解】 取,,则,
但不满足,故A 错误； ,恒成
解析：BD 【分析】
选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ?∈R ,210a +>恒成立，所以