圆锥和圆锥的体积

教学内容：教材第13～14页圆锥的认识和体积计算、例1和“练一练”，练习三第1—5题。

教学要求：

l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页“练一练”第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学过程：

一、复习引新

1．说出圆柱的体积计算公式。

2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天

这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

二、教学新课

1．认识圆锥。

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2．根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。

3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

4．学生练习。

口答练习八第1题。

5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。

(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图)

(2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?

(3)实验操作，发现规律。

在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次凑巧装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×

=底面积×高×

用字母表示：V= Sh

(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以?

8．教学例l

(1)出示例1

(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

(3)批改讲评。注意些什么问题。

三、巩固练习

1．做“练一练”第2题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以。

2．做练习三第2题。

学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。

3．做练习三第3题。

让学生做在课本上。小黑板出示、指名口答，老师板书。第(3)、(4)题让学生说说是怎样想的。

四、课堂小结

这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?

五、课堂作业

练习三第4、5题。

圆柱与圆锥体积练习题

圆柱与圆锥体积练习题一、填一填（圆柱与圆锥体积练习题） 1.圆柱的侧面是一个（），底面是2个相等的（）。 2.一个圆柱的底面直径是5厘米，高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米。 3.一个圆柱的体积是3立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方厘米。 4.一个圆柱的底面积是25平方厘米，高4厘米，体积是（）立方厘米。 5.圆柱体的侧面积是平方米，底面直径是2米，它的高是（）米。 6.一个圆柱的侧面展开是边长厘米的正方形。这个圆柱的体积是（）立方厘米。 7.等底等高的圆柱和圆锥各一个，体积之和是6立方米，圆柱的体积是（）立方米。二、选一选 1.求做一个圆柱形茶叶罐需要多少硬纸板是求（）。 ①圆柱的侧面积②圆柱的体积③圆柱的表面积 2.一个圆锥的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的体积扩大（）倍。 ① 4 ②6 ③8 3.以两条直角边都是3厘米的三角板的一条直角边为轴旋转一周，得到的体积是（）立方厘米。 ① 9 ②③

三、圆柱圆锥练习题选（二） 1、做一节长1米，底面直径是20厘米的铁皮烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？ 2、一个圆柱形的体积是30立方米，底面积是15平方米，高是多少米？ 3、一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上，能铺多厚？ 4、一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重吨。这堆沙重多少吨？ 5、一种无盖的圆柱形水桶，它的底面直径是4分米，高5分米。 ①做一个这样的水桶至少需多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米）

②如果每升水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计） 6、一段圆柱形钢材长5米，横截成两个小圆柱表面积增加了20平方厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留整千克） 7、一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体积是多少立方厘米？

《圆锥的体积》教学设计[1]

《圆锥的体积》教学设计重庆市石柱县南宾小学校崔坤文教学内容：《义务教育课程标准实验教科书》六年级下册第25、26页例2、例3和相关内容。教学目标： 1、通过动手操作实验，推导出圆锥的体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥的体积。 2、通过学生动手、动脑，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组的合作学习能力。教学重点：圆锥的体积计算公式。教学难点：圆锥的体积计算公式的推导过程。教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 3 1”。教学准备： 1、准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥；若干水槽，若干小杯子，沙子和水；铅锤1个；量筒一个。 2、多媒体课件设计。 3、充分利用网络资源，本教学设计的资源主要来源于人民教育出版社，同方教育资源库和国家基础教育资源网。教学方法及组织形式：自主探究，合作交流的教学方法。教学过程：一、复习导入师：同学们，我们已经学习过了哪些立体图形的体积计算？生：我们学过了长方体、正方体、圆柱的体积计算。教师课件出示：【资源来自： https://www.360docs.net/doc/7c4382978.html,/xxsx/xxsxjs/xs6b/xs6bkb/200704/t20070411_388512.htm 】

师：那现在谁来回忆一下长方体的体积计算公式呢？生1：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示是：v＝abh 师：正方体的体积计算公式，谁来说？生2：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示是：v＝a3 师：圆柱体呢？生3：圆柱体的体积＝底面积×高用字母表示是：v＝sh 二、教学圆锥的体积公式的推导过程（1）引出问题。师：很好。老师这里有一个铅锤，它是什么形状的？生：圆锥。师：你有办法知道这个铅锤的体积吗？（学生讨论，然后汇报交流）。生：我用排水法，把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少，就是铅锤的体积。（同时上台演示给大家看）。师：你们认为这样的方法好吗？生：好。师：如果有很多这样大小不一样的铅锤呢？生：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！师：那你有什么好的想法吗？生：我们以前学过的体积都有计算公式，我想要是圆锥也有一个计算公式就好了。（2）联想、猜测。师：圆锥的体积可能和什么图形的体积有关，有什么关系？（引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。）生：我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。师：你是怎样想的呢？生：因为圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，所以我认为它们一定有关系。（掌

圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮

圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮圆锥的体积圆锥的体积圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=

×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4

扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S 侧=C 底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：C 底=πd=2πr 3．求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式圆柱的体积=底面积×高字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2）已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3）已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4）已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

圆锥的教案

圆锥的体积主备教师：复备教师：审核人：一、内容分析这里安排了两个例题，例2教学圆锥体积公式的推导，例3是圆锥体积公式的应用。例2教材按引出问题──联想、猜测──实验探究──导出公式，四个层次编排。（1）引出问题。教材首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。（2）联想、猜测。学生讨论，回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆锥和圆柱的体积联系起来。（3）实验探究。教材首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。（4）导出公式。通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的31 。由此得出圆锥体积的计算公式V ＝31 Sh 。例3教学圆锥的体积计算。题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。这部分内容的重点是会圆锥体积的计算公式，并会灵活运用圆锥的体积计算公式来解决生活中的实际问题。学习难点是正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。二、课标要求课标中对应本课学习的相关要求：结合具体情境，探索并掌握长方形，正方体圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。（课标第24页）三、学情分析

在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体以及圆柱的体积计算方法，这些知识都是学习圆锥体积的基础，在这里主要是通过猜想、实验得出圆锥体积与圆柱体积的关系四、教学时间 2课时第一课时：圆锥的体积（新授课）第二课时：圆锥的体积（练习课）圆锥的体积（新授课）主备教师：复备教师：审核人：一、学习目标 1、通过实验，会自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，会得出圆锥体积的计算公式， 2、会运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。二、学习方式通过动手操作，实验，质疑引导推导出圆锥的体积计算公式，并加以运用。三、评价方式习题测试四、评价样题 1、圆锥的体积=（），用字母表示是（）。

圆锥的体积计算

第２单元圆柱与圆锥----圆锥的体积伊宁县萨木于孜乡十三户小学：张志军学情分析：我根据学生原有的知识状况进行教学的，本节课是学生在认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储备，因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。学生分组操作时，肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱于圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸显这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、又表到里、层层逼近的过程，进行深度教学加工。教学内容:第25—26页，例2、例3及练习四的第3—8题。教学目的： 1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。教学过程：一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二、新课：

1、教学圆锥体积的计算公式。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？” （4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的3 1）板书：圆锥的体积＝31×圆柱的体积＝31×底面积×高，字母公式：V ＝3 1Sh 2、教学练习四第3题（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、巩固练习：完成练习四第4题。 4、教学例3．（1）出示例3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

【北师大版】六年级下册数学教案-1.4《圆锥的体积》(1)

《圆锥的体积》教学设计教学内容：北师大版教材六年级数学下册第11、12页的相关内容。教学目标： 1、通过动手操作实验，推导出圆锥的体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥的体积。 2、通过学生动手、动脑，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组的合作学习能力。教学重点：圆锥的体积计算公式。教学难点：圆锥的体积计算公式的推导过程。教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的”。教学准备： 1、准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥；若干水槽，若干小杯子，沙子和水；量筒一个。 2、多媒体课件设计。教学方法及组织形式：自主探究，合作交流的教学方法。教学过程：一、复习导入师：同学们，我们已经学习过了哪些立体图形的体积计算？

生：我们学过了长方体、正方体、圆柱的体积计算。师：那现在谁来回忆一下长方体的体积计算公式呢？生1：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示是：v＝abh 师：正方体的体积计算公式，谁来说？生2：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示是：v＝a×a×a 师：圆柱体呢？生3：圆柱体的体积＝底面积×高用字母表示是：v＝sh 二、教学圆锥的体积公式的推导过程（1）引出问题。师：请同学们打开课本第11页，观察情境图，这堆小麦大致是什么形状？生：圆锥。师：你有办法知道这堆小麦的体积吗？（学生讨论，然后交流）。生：我们以前学过的图形，计算体积都有公式，我想要是圆锥也有一个计算公式就好了。师：圆锥确实有计算体积的公式，但是什么呢？这就是我们这节课要探讨的问题。（板书：圆锥的体积）

(完整版)《圆锥的认识及其体积》练习题

《圆锥的认识及其体积》练习题教学目标： 1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高。 2、探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。教学重、难点： 1、正确理解圆锥的组成。 2、正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。教学内容：圆锥的认识及其体积的应用【知识点讲解】 1.圆锥的特征：（1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。（2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。沿着曲面上的线都不是圆锥的高。（4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。（5）圆锥的侧面展开后是一个扇形. 2.圆锥的体积：圆锥的体积＝31×圆柱的体积＝31 ×底面积×高，字母公式：V ＝31 Sh 【巩固练习】一.填空 1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．

2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。 4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。 5.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。 6.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（）立方分米，一共削去（）立方分米的木料 7..一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。 8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。二.判断题。 1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。（） 2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （） 3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。（） 4.圆柱体积是圆锥的3倍。（） 5.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）三.解决问题。 1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ 2.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，其体积是多少立方米？ 3.一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米．

六年级数学下册教案圆柱和圆锥的体积教案苏教版

圆柱和圆锥的体积一、本周主要内容圆柱和圆锥的体积二、本周学习目标 1. 结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。 2. 通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。 3. 通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。三、考点分析 1. 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr 2h 。 2. 圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = 31sh 或者V = 3 1лr 2h 。【典型例题】例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh 或者 V = лr 2h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。 20厘米 = 2分米底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）体积： 3.14 × 1.52× 2 = 14.13（立方分米）答：它的体积是14.13立方分米。点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。 3.14 ×（9.42÷3.14÷2）2 × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）答：这个粮囤约装稻谷7701千克。点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。

圆柱与圆锥的体积

圆柱与圆锥单元练习 1.圆锥体底面直径是2米，高2米，它的底面积是（），体积是（）。 2.将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。 4. 1600毫升的果汁最多能冲满（）杯高10厘米，直径为6厘米的玻璃杯。 5. 要反映小明家上个月各项支出占他家总支出的关系，可选用（）统计图 6.一个圆柱体木料的底面半径是2分米，高6分米，这个圆柱的体积是（）立方分米。把这个圆柱削成一个最大的圆锥体，体积约是（）立方分米。 7.做一节底面直径为10厘米，长40厘米的烟筒，至少需要（）平方分米铁片。 8.把一个底面半径为2厘米，高10厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去（）立方厘米。 9.把一个底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加（）。 10.有一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成3段同样的圆柱，表面积比原来增加40平方厘米，这根圆柱的体积是（）立方厘米。 11.一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。二、选择题。 1.一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（） A 表面积不变，体积不变； B 表面积变大，体积不变； C 表面积变大，体积变大。 2.在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）。

A B C D 3.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 A 12 B 36 C 4 D 8 4.一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的（）倍。 A 2 B 2 C 6.28 5.将一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱切成两个完全相等的部分，（）切法表面积增加的大。 A B 6.一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 A n B 2n C 3n 7.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。 A 3 B 6 C 9 D 12 8.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。 A 24 B 16 C 12 D 8 9.圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，那么它的体积就扩大（）倍。 A 3 B 9 C 18

六年级圆柱和圆锥的计算公式

一、圆柱：1、怎样求圆柱的侧面积 ①知道圆柱的底面周长和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=底面周长×高。（公式：S侧=C h）例：圆柱的底面周长是31.4米，高是2米，侧面积是多少？用公式：S侧=C×h 31.4×2=62.8（平方米） ②知道圆柱的底面直径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=π×底面直径×高。(公式：S侧=πd h) 例：一个圆柱的底面直径是4米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=π×d×h 3.14×4×10=125.6（平方米） ③知道圆柱的底面半径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=2π×底面半径×高。(公式：S侧=2πd h) 例：一个圆柱的底面半径是5米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=2π×d×h2×3.14×5×10=314（平方米）2、怎样求圆柱的底面积：（因为圆柱的底面是一个圆。求圆柱的底面积必须知道圆柱底面圆的半径。）所以圆柱的底面积公式是: S底面积=πr2 例：一个圆柱的底面半径是3米，高是8米，底面积是多少？用公式：S底面积=πr2 3.14×32=28.26（平方米） 3、怎样求圆柱的表面积：因为圆柱体包括一个侧面积和两个

底面积。 (有时让求一个，如求水桶的表面积，这时应计算一个底面积) 计算方法：用上面的圆柱的侧面积和圆柱的底面积相加即可。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 公式：S 表面积=S 侧面积+S 底面积×2（有时候不用乘2, 如求水桶的表面积） 4、怎样求圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高公式：V 圆柱=S 底面积×h （公式：V 圆柱 =πr 2×h ）例：圆柱的底面半径是5米，高是4米，圆柱的体积是多少？用公式：V 圆柱=πr 2×h 3.14×55×4=314（立方米）二、怎样求圆锥的体积圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆锥的体积= 底面积×高公式：V 圆锥= S 底面积×h 公式：V 圆锥= πr 2×h 注：因为圆锥的底面是一个圆，所以圆锥的底面积（S 底面积）计算公式是：S 底面积=πr 2 例题：一个圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。这堆煤有多少立方米？用公式：V 圆锥 = πr 2×h ×3.14×1.52×1.2=2.826(m 3 ) 知道圆锥的体积和底面积，求圆锥的高。圆锥÷S 底面积知道圆锥的体积和高，求圆锥的底面积。圆锥÷h 31313 13131

六年级数学下册与点评圆锥的体积1教学反思北师大版

圆锥的体积教学反思与点评： 1.教学反思教学“圆锥的体积”时，我打破了老师在台上做实验，学生在台下观察得出结论的做法，而是让学生小组合作进行了充分的动手操作。有的小组学生将圆锥装满水后又把水倒入与其等底等高的圆柱中去，让学生初步感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”；还有的学生小心翼翼地将圆柱中的水倒入与其等底等高的圆锥之中，直至三次倒完，让学生进一步感受到“圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”；另外，请学生自由选择所提供的学习材料来验证刚才的发现。结果，有的学生则用“倒沙子”的方法得出同样的结论；有的学生选用了不等底等高的圆锥和圆柱做了“倒水”实验，提醒大家注意必须是等底等高的圆锥和圆柱才能具有一定的倍数关系。可以说，在几番操作活动中，数学知识不再那么抽象，理解数学也不再那么空洞。这样将数学教学设计成看得见，摸得着的物化活动，轻而易举就让学生对圆锥体积的概念和计算方法这一原本十分抽象的知识获得了相当清晰的认识和理解，而且，这样通过动手操作后获得的体验是无比深刻的。 2.点评： 1．保障学生自主探索。教师先提出发散性的问题，让学生运用转化的方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们体会到为什么要这样操作（即操作的目的），这样才真正体现自主探索的价值。 2．保障足够的探索时空；一个问题的解决需要时间和空间，只有有了足够的时空，学生才能对所面临的问题作多角度思考、多层面推断、多策略探索，学生的创造智慧才能淋漓尽致地发挥，学生个性才能充分地展现。在探究过程中，教师善于“营造一个激励探索和合作交流的环境”，教师把大部分的时间留给学生，让学生们自由选择材料，记录下自由的发现，充足的时间才有充分的体验，所以，在汇报交流时，

圆柱圆锥常用的表面积体积公式

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14 ) 1110.51 1.5 【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例题精讲圆柱与圆锥

【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？

【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14) 第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3 =) 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？

圆柱和圆锥的体积测试题.docx

圆柱和圆锥的体积测试题一、填空 1、一个圆锥的体积是527.52cm 3，底面积是113.04cm 2，圆锥的高是（）cm 。 2、一个圆柱的底面半径是4分米，高是3米，它的底面积是（）平方米。 3、一个圆柱的侧面积是18.84平方米，高是3米，它的底面积是（）平方米。 4、一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥多（）立方厘米。 5、等底等高的圆锥和圆柱，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是（）立方分米。 6、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是6分米，圆锥的高是（）分米。 7、把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥形的木块，削去体积是这个圆柱体积的（）。 8、把一个棱长为6厘米的正方形削成尽可能大的圆柱，则这个圆柱的体积为（）立方厘米。二、判断 1、v=sh 只能求圆柱的体积。（） 2、圆锥的体积比圆柱的体积小。（） 3、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。（） 4、如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么他们的高一定相等。（） 5、把一个底面积是4平方分米，高是4分米的大圆柱截成4个相等的小圆柱，其表面积增加了24平方分米。（）三、选择 1、压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（）。 A 、侧面积 B 、表面积 C 、体积 2、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（）。 A 、2 B 、4 C 、6 3、一个圆锥的体积是3立方米，底面积是3平方米，它的高是（）米。 A 、3 B 、1 C 、3 1 4、在棱长是8厘米的正方体的上面正中央处向下挖一个底面直径是2厘米，高是2厘米的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是所挖圆柱的（）。 A 、侧面积 B 、侧面积+一个底面积 C 、表面积 5、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（） A 、21 B 、31 C 、6 1 四、解答题 1、一种圆柱形的通风管的底面直径是8分米，长是60分米，用铁皮制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？

圆锥的体积的计算

圆锥的体积的计算教学内容：圆锥的体积（P49—50页）教学目标： 1、使学生知道圆锥的体积公式的推导过程，理解掌握圆锥体积计算公式，并能正确计算有关圆锥的体积。 2、培养学生初步的空间观念，动手操作能力，创新合作意识和解决实际问题的能力。教学重点：掌握圆锥的体积计算方式及运用圆锥体积公式解决实际问题。教学难点：理解圆锥体积公式推导过程。教学用具：等底等高的空心圆柱，圆锥各一套。教学过程：一、复习题组。出示圆柱体和圆锥体的立体图，要求学生回答问题。 1、圆柱和圆锥有哪些特点？ 2、求圆柱的体积公式是怎样的？（出示课题：圆锥体积计算）二、导学题组： 1、引入新课。我们已经会计算圆柱的体积，那么圆锥的体积在哪里呢？怎样计算它的体积呢？这节课我们来研究它。板书课题，圆柱的体积。 2、谁能说一说圆锥的体积在哪里，出示圆锥的实物，让学生对着实物

讲出（）。 3、教学用实验的方法推导圆锥的体积公式。（1）讨论体积的研究方法。师问：想、想，我们用什么方法来研究圆锥的体积呢？学生说出各种情况后，教师强调用实验的方法来研究。（2）教师演示实验。实验目的：通过实验，得出圆锥的体积公式。实验过程：①把圆柱容器的底面和圆锥容器的底面合在一起，两个底面完全重合。提问：这说明什么？（底面积想等） ②讨论等底、等高再把圆柱容器和圆锥容器平级，猜一猜它们谁高一些，你有什么方法来比较它们的高的长短。量一量它们的高是不是相等。 ③谁能说一说，这个圆柱体和圆锥体有什么关系。（等底等高） ④在空圆锥容器里装满沙土，用尺刮平，然后倒入空圆柱容器里。 ⑤观察思考： a、圆锥容器装沙几次把圆柱容器装满。 b、这时圆锥和圆柱的体积有什么关系？组织学生讨论，汇报讨论结果。（1）实验体积：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（板书等底等高）提问：是不是所有圆锥的体积是圆柱体积的三分之一？（等底等高才是）（2）实验说明：

六年级下册数学教案-1.4《圆锥的体积》北师大版(2014秋) (3)

《圆锥的体积》教学设计仁化县黄坑小学吴有兰教材分析本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．设计理念数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。教学对象分析学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。教学目标 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。教学难点：圆锥体积公式的推导教法学法：试验探究法小组合作学习法教具学具准备：多媒体课件，等底等高圆柱圆锥若干个，水槽1个，沙子，不等底不等高、等底不等高、等高不等底的圆柱圆锥若干个教学过程一、回顾旧知识 1、你能计算哪些规则物体的体积？ 2、你能说出圆锥各部分的名称吗？ 3、口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积 = ? ②底面半径是 2 分米，高10分米，体积 = ? ③底面直径是 6 分米，高10分米，体积 = ? 设计意图：通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。二、创设情景激发激情展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？设计意图：以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积）

圆柱和圆锥的体积练习题讲课教案

圆柱和圆锥的体积练习题 2008-03-13 10:50:09|分类：默认分类|标签：|字号大中小订阅 1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。 2．⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。 ⑵已知底面直径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。 ⑶已知底面周长和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。 3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（）。 4．当圆柱和圆锥（）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小（）/（）。 5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（）。 6．长方体的表面积＝（），长方体的体积＝（）；正方体的表面积＝（），正方体的体积＝（）。7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（）。 8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（）立方厘米。 9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。二、解决问题。 1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是2．一个圆柱的底面周长是25.12分米， 10厘米，体积是多少？高是2分米，体积是多少？ 3．一个圆锥的底面半径是5米，高是64．一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是米，体积是多少？12分米，体积是多少？

《圆锥的体积》教学设计

《圆锥的体积》教学设计一、教材分析：圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一堆圆锥形小麦”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满米倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。二、学情分析：接受教育者是小学六年级的学生，美国教育心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在学生学会推倒圆柱体积公式，认识了圆锥特征的基础上进行学习的，从而为本课自主研究学习打下了基础。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感性趣，凡事想探究明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中经历知识的产生，发展过程，从而喜爱数学。三、设计理念：本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提