2018广州市二模文科数学试题及答案
秘密★启用前试卷类型：A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
文科数学
2018．4
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{0N x x =<或}1x >，则M N 中的元素个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．若a 为实数，且(1i)(i)=2a a +-A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
3．执行如图的程序框图，若输出y =A ．2log 31-B ．21log 3-C ．21log 3-
D 2
4．若双曲线22
22:1x y C a b
-=()0,0a b >>的一条渐近线方
程为2y x =，则C 的离心率为 A 6 B 5 C 6
D 55．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是
实际利用外资规模
实际利用外资同比增速
A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大
D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大
6．已知命题:p x ?∈R ,210x x +->；命题:q x ?∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是
A ．p q ∧
B ．()p q ∨?
C ．()p q ?∨
D ．()()p q ?∧? 7．设,x y 满足约束条件11,
13,
x x y -??
+?≤≤≤≤则3z x y =-的取值范围是
A ．[]1,3-
B ．[]1,3
C ．[]7,1-
D ．[]7,3- 8．若函数()()sin f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是
A ．,6
3k k ππ??
π-π+???
?
(k ∈Z )
B ．5,3
6k k π
π??
π+π+
????
(k ∈Z ) 12π
7π12
C ．2,26
3k k ππ??π-π+???
?
(k ∈Z )
D ．52,23
6k k π
π??
π+π+
???
?
(k ∈Z ) 9．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若
2222
3478a a a a +=+，721S =-，
则10a =
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12 10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π D ．162+π
11．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ，
()()2233,,,B x y C x y ，
且AB AC =，则()3
1
i i i x y =+=∑
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2=PA ，
120ABC ?∠=，则球O 的体积的最小值为
A B
C ．
3
D ．
3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量
a 与
b 的夹角为4
π
，2,==a b 则-=a b . 14．已知函数()f x =e 2x x -的图象在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = .
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三
角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③
642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式
是 ．（填写所有正确结论的编号）
……
16．设点P 是抛物线24=x y 上的动点，点P 到x 轴的距离为d ，点1P 是
圆()()2
2
211x y -++=上的动点，当1d PP +最小时，点P 的坐标为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步
骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且
sin 2sin b A a B =.
（1）求A；
（2）若2
a，△ABC的面积为3，求△ABC的周长.
18．（本小题满分12分）
A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．
（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材(不必说明理由)
（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药
店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：
每件中药材的质量n（单购买价格（单位：
（ⅰ）
估计A 药店所
购买的100件中药材的总质量；
（ⅱ）若A 药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000
元，求a 的最大值．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点．
（1）证明：MN ∥平面11AAC C ；
（2）若12,1AA AB AC ===，90BAC ?∠=，求棱锥1C AMN -的高．
位：克）
元/件）
15n < 50
1520n ≤≤
a
20n > 100
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为()
F，短轴长为
2,0
4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线:l y=k x+C相交于不同的两点,
M N，点P为线段MN的中
点，OP FM
∥，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数()
--.
a x x
f x=()1ln
（1）若函数()
f x的极小值不大于k对任意0
a>恒成立，求k的取值范围；
（2）证明：?n ∈N *，2231231111e 2222n
n ????????+?+?+??+< ? ? ? ??
??
??
?
?
?
．
（其中e 为自然对数的底数）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11,2
(,2
x t t y t ?
=-???
?=??为参数). 以坐标原点为极点，
以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
()()2212sin 0
a a ρθ+=>．
（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且AB =
5
，求a 的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M . （1）求M ；
（2）证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．