轴对称与轴对称图形复习导学案

第一章轴对称与轴对称图形复习导学案

学习目标：

1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。

欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质

上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：

，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。

一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，

发生相反变化。

5.线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到的距离相等。

6.角的平分线的性质

角的平分线的性质上的点到的距离相等。

7.等腰三角形的性质

等腰三角形是图形，它的对称轴是，

等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……

------赫尔曼·外尔

（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别

区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到

距离相等。

（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到距离相等。

（四）等腰三角形的三线合一性是指：。2.自我诊断：

（1）下列说法中，正确的个数是（）

①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（2）轴对称图形的对称轴的条数（）

（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条

（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

（A）两条相交直线（B）线段

（C）有公共端点的两条相等线段（D）有公共端点的两条不相等线段

（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）

丰田三菱雪佛兰雪铁龙（A）1个（B）2个（C）3个（D）4

（5）下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.

（6）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，

其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。

（7）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（）

（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17

（8）到三角形三个顶点距离相等的是（）

（A）三边高线的交点（B）三条中线的交点

（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点

（9）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°

（10）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（）（A）300（B）360（C）450（D）700

（11）如果△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠

C/ ＝____。

自我总结：

你对以上问题感到还有疑惑的是：，是哪个知识点没有掌握好呢？。

小组合作解决以下问题：

（12）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，

使它成为一个轴对称图形

（13）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`

（14）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。

（15）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

（16）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。

自我反思

在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮

助？你有哪些新的收获？ 。

（17）在矩形ABCD 中，将△ABC 绕AC 对折至△AEC

位置，CE 与AD 交于点F ，如图.试说明EF=DF.

（18）如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB

于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=49o，求△

BCE 的周长和∠EBC 的度数.

我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：1.

，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ， 连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ）

（A ）12cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）5cm

（20）已知∠AOB=400，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的

度数为（ ）

（A ）500 （B ）400 （C ）300 （D ）200

（21）△ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，BE ＝7，△BCE 的周长为_____。

（22）已知△ABC 中∠BAC=140°，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，你能求出∠EAF 的度数吗？

（24）已知直线l 及其两侧两点A 、B ，如图所示.

①在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；

②在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB.

l B

（25）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB 上取一点E ，使BE=BC ，过点E 作ED ⊥AB ，交AC 于D ，那么BD 就是∠ABC 的平分线，你认为对吗？为什么？

本节课我的收获主要有：

。 方面存在不足，我打算 弥补。 1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）

（A ）等腰直角三角形 （B ）线段 （C ）正方形 （D ）圆

2.下列图形中不是轴对称图形的有（ ）

（A ）1个 （

B ）2个 （

C ）3个 （

D ）4个

3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

4.以下国旗图案中，有一条对称轴的是（ ）

D C

加拿大 摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

5.画出下面每个轴对称图形的对称轴

6.画出下图中△ABC 关于直线MN 的轴对称图形。

7.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇（如上右图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）

8.在Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ，

①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=1cm ，BD=2cm ，求AC 的长。

对称图形（画在下列方框内），并加上一句贴切诙谐解说词。

解说词： 解说词：