积的乘方练习题
1. 下列各式正确的是（ ）
A ．2229)3(y x xy -=-
B ．y x y x 84216)2(=-
C ．13318
1)21(++=n n a a D ．363264)4(y x y x -=- 2．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ）
A ．4441b a
B ．3681b a
C ．3681b a -
D ．3
58
1b a - 3．若15938)2(b a b a n m m =+，则m 、n 的值分别为 （ ）
A ．2,3==n m
B ．3==n m
C ．2,6==n m
D ．5,3==n m
4．已知3,5==n n y x ，则=n y x 22)(
5．计算
（1）234()a a a ?? （2）2
33(2)y ??-??
（3）3445()()a a -?- （4）37(2)()a a -?-
（5）2
5427()()m m ??-?-?? （6）392263()()a b a b +
（7）7233323)2()3()(3x x x x x ?-+-?
6．(1)计算:=?88)16
5()51
3( (2)若352=+y x ，则y x 324?的值为 .
（3）.______________)(,3,222===m m m ab b a 则
7. 计算：
（1）1515(5)(2)-?- （2）45424(0.125)?-
（3）2001001000999)31(9)4(25.0?--?
8. 欲将一个长为dm 3102?，宽为dm 2104?，高为dm 108?的长方形废水
池中的满池废水注入正方体水池净化，请你考虑一下，能否恰好有这样一个正方体水池将废水刚好装满？若有，求正方体棱长；若没有，说明理由。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题复习过程
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点 及习题
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：() m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2 -ｘ2 =4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ 2m-1 = ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ 3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ 6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7=________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。 5 ·ａ ( ) =ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。 中等： 1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
人教版八年级上册：积的乘方与幂的乘方练习题
14.1.3 积的乘方 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.
知识点2 灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14
(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1 ·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3 (5) 1+-?n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x) (7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5 7、 计算(-2)1999+(-2)2000 等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难： 一、填空题： 1. 111010m n +-?=________,45 6(6)-?-=______. 2. 234x x xx +=________,25 ()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________. 5. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3
幂乘方与积的乘方试题五附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（五） 一．填空题（共30小题） 1．已知2m=a，则16m= _________ ． 2．（﹣2a2b3）4= _________ ；10m×102m×100=_________ ． 3．计算：= _________ ． 4．计算x4?x2= _________ ；（﹣3xy2）3= _________ ；0.1252011×82010= _________ ． 5．（﹣ab2）3= _________ ；若m?23=26，则m= _________ ． 6．若81x=312，则x= _________ ． 7．若3x=5，3y=2，则3x+2y为_________ ． 8．计算48×（0.25）8． 9．计算：0.1252013×（﹣8）2014= _________ ． 10．已知a x=﹣2，a y=3，则a3x+2y= _________ ． 11．（﹣3）2009×（﹣）2008= _________ 12．若x2n=3，则x6n= _________ ． 13．计算：﹣x2?x3= _________ ；（﹣m2）3+（﹣m3）2= _________ ；= _________ ． 14．（﹣2xy3z2）3= _________ x m+n?x m﹣n=x10，则m= _________ ． 15．（﹣a）5?（﹣a）3?a2= _________ ． 16．（y﹣x）2n?（x﹣y）n﹣1（x﹣y）= _________ ． 17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2?（﹣x）2y3= _________ ． 18．（﹣0.25）2010×42010= _________ ，= _________ ． 19．若a、b互为倒数，则a2003×b2004= _________ ． 20．若162×83=2n，则n= _________ ．
积的乘方专项练习50题(有答案)
积的乘方专项练习 50题（有答案） 知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______． 2．在括号内填写计算所用法则的名称． （－x 3yz 2）2 =（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ） =x 6y 2z 4 （ ） 3．计算： （1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________； （3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________； （5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32 a 2 b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________． 专项练习： （1)(-5ab) 2 （ 2)-(3x 2y)2 （3）332)3 11(c ab （4）(0.2x 4y 3)2 （5）(-1.1x m y 3m ) 2 （ 6）(-0.25)11×411 （7）(-a 2)2·(-2a 3) 2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3
(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 （10）2(a n b n)2+(a2b2)n （11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3) （12）（－2×103）3 （13）（x2）n·x m－n （14）a2·（－a）2·（－2a2）3 （15）（－2a4）3+a6·a6 （16）（2xy2）2－（－3xy2）2 （17）62 ?- 0.25(32) （18）4224223322 +-?--?-?-; x x x x x x x x ()()()()()()
苏科版七年级数学下册 幂的乘方与积的乘方教案
《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
第二节 幂的乘方与积的乘方 要点精讲 一、乘方的概念 在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ）， 乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方． 二、幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用字母表示为： （a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数 特别的：a mn =a （mn ） 三、积的乘方 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘． 用字母表示为： （a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如： （a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n 注意 注意: 1．负数乘方的符号法则． 2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误． 3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作 一个数，再利用积的乘方性质进行计算． 相关链接 科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1） 当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数． 任何非0实数的0次方都等于1． 典型分析 1． 算 的结果是（ ） 32)2(x
幂的乘方和积的乘方练习题--
幂的乘方和积的乘方练习题--
8.1—8.2复习 一、知识要点： 1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即 a a a n ··…·个 ，记作a n ，读作 a 的n 次幂，其中a 叫 做底数，n 叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与 a ，()a b 23与()a b 27 ， x y 2 与 x y 3 等等。 注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质：a a a m n m n · （m ，n 都 是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： a a a a m n p m n p ·· （m ，n ，p 都是正整数） 3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的 幂相乘，如()a 53 是三个a 5相乘 读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是 n 个a m 相乘， 读作a 的m 次幂的n 次方 ()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553 ····…·个个… 4. 幂的乘方性质：()a a m n mn （m ，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘
法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用： a a mn m n 。 5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积 形式的乘方，如 ab ab n 3，等。 ab ab ab ab 3 （积的乘方的意义） a a a b b b ····（乘法交换律，结合律） a b 33 · ab ab ab ab n … a a a n b b b n a b n n ·…·…·个个 6. 积的乘方的性质：() ab a b n n n ·（n 为正整数） 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： abc a b c n n n n ··（2）（此性质可以逆用： a b ab n n n · 二、典型例题 例1. 计算： （1） 12 122 3 · （2）a a a 102·· （3） a a 26· （4）327812
【教案】14.1.3积的乘方
14．1．3 积的乘方 教学目标 （一）教学知识点 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． （二）能力训练要求 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 教学重点 积的乘方运算法则及其应用． 教学难点 幂的运算法则的灵活运用． 教学方法 自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，?我认为应是积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？?有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片
学生探究的经过： 1．（1）（ab ）2 =（ab ）·（ab ）= （a·a）·（b·b）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的 意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．?同样的方法可以算出（2）、（3）题． （2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a·a·a）·（b·b·b）=a 3b 3； （3）（ab ）n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n b n 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab ）n =a n ·b n （n 是正整数） 3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm 3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab ）n =a n ·b n （n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n · b n =（ab ）n （n 为正整数） 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于a n ·b n =（a·b）n （n 为正整数）的证明如下： a n · b n =a ·a ·a ···b ·b ·b ···=(ab)(ab)(ab)····(ab) ＝（a·b）n ──乘方的意义 5．[例3]计算 （1）（2a ）3=23·a 3=8a 3． （2）（-5b ）3=（-5）3·b 3=-125b 3． （3）（xy 2）2=x 2·（y 2）2=x 2·y 2×2=x 2·y 4=x 2y 4． （4）（-2x 3）4=（-2）4·（x 3）4=16·x 3×4=16x 12． （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，?使各个层面的学生都能学有所获） [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．?可以作如下归纳总结： 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幕的运算 1、同底数幕的乘法 同底数幕相乘, 底数不变，指数相加 2 2 3 -b - (- b ) - (- b ) 2 2 X ?(- X ) - (- X )-(- x 3)-(- X )3 公式表示为: a m a n a mn m n 为正整数 同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即 a m a n a p a m m p （m 、n 、p 为正整数） x n ?x x n1 4— m 4+m -x - (-x) 注意：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加, 所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同， 按法则进行计算. 例1 : 计算列下列各题 先设法将其转化为相同的底数，再 6 - (-x) 5 8 -(-x) -(-x) 3 (8)- a 3 - (- a )4 -(- a )5 3 4 (1) a a ； (2) b b 2 b 3 ; (3) 练习：简单 一选择题 1. 7、 计算(-2) 3999 A.-2 8、 若a 2n+1 1999 +(-2) B.-2 x =a 2000 等.^于 ( C.-2 那么x= 1999 D.2 1999 下列计算正确的是 2 3 5 a + a = a B. 下列计算错误的是 2 2,2 A. 2. A.5 X 2- X 2=4X 3.下列四个算式中①a p+^+p=3p 正确的有 A.1 个 B.2 个 ( B. ) 2 a ) m m + a =2 3 a =2 a ） C.3 C.3 m +2m =5m D. 2 2 - a + a =2 a a m C.3 m +2m =5m D. 3②x 2 3 A.100 X 10=10 B.1000 X 1010=103 3 5 C.100 X 10 =10 D.100 4 X 1000=10 二、填空题 4 4 4 4 ? 2 ? 1. a *a ；a + a = 。 2 、b - b 3 10 2 3 5 3、10 - =10 4 、(-a )-(-a a ) - a = 5 ( ) 2 4 18 5、a ?a =a - () =a 2 6、 ( a +1) ? -(1+ a ) -(a +1)5 = 。 中等： 3 1、(-10)- 10+100 - (-10 2 ）的运算结果是 () A.10 8 B.-2 4 X 10 C.0 D.-10 4 2、 ( x - y )6 -(y - x )5 = 。 3 、10m - 10m-1 - 100= 个 个 -b 7 = D.4 10的幕的形式，其中正确的是 4.下列各题中，计算结果写成底数为 2m-1 2m 1. 10 m 1 10n 1 = =X b-b 2= b 5 ④ 2 3 4 2. x x xx = () 3. 103 100 10 100 4. 若2x 1 16,则 x= 5. m 右a 3 4 a a ,贝 U m= 4 o o x 3 较难： 一、填空题: x 3 x 4 x 5 若xx 2 4 5 6 ( 6)= 6 . m n 右 a 2, a ，(x 100 X y ,则 y= 二、选择题 7.下面计算正确的是（） 2 5 y) (x y)= 100 10000 10 10= 4 a 16 ;右 x x x ,则 a= ;若 a x ( a)2 ,则x= 4、a 与b 互为相反数且都不为 0, 2n-1 2n-1 A. a 与-b B. 6、解答题 2 3 (1) -x - (- x ) 2n-1 a 2n-1 2n-1 a 与b n 为正整数，则下列两数互为相反数的是 （） 2n 2n C. a 与b D. 2n 2n a 与b 8. 81 X 27可记为（） 2 a- (- a )-
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
? 知识点一：同底数幂的乘法 大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。 x （ x+2）+75=（x+3)（x+5） 解这个方程需要用到整式的乘法。 思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分 别叫做什么? 概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘. 问题：25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = . 10×10×10 × 10×10 = . 思考： 式子103 ×102 的意义是什么？ 幂的运算 知识讲解
这个式子中的两个因数有何特点？ 先根据自己的理解，解答下列各题。 103×102 = 23×22 = a3×a2 = 思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103×102 = 10（） = 10（）； 23×22 = 2（） = 2（）； a3× a2 = a（）= a（）。 猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。 a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+n m个a n个a (m+n)个a 即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数) 猜想是正确的！ 同底数幂的乘法： a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数______，指数________。 运算形式（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加） 如 43×45=43+5=48 想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数） 问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3×105× 3×107× 4.22= 37.98×（105× 107） 105× 107等于多少呢？ 例1.计算： （1）103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ; (3)x3·x5; (4) b2m·b2m+1. 2.计算： （1）x10· x= （2）10×102×104 = （3） x5 ·x ·x3= （4）y4·y3·y2·y =
北师大版七年级下册数学1.2.2积的乘方知识点训练
北师大版七年级下册数学1.2.2积的 乘方知识点训练 积的乘方法则： 积的乘方：（ab）n=a n b n推广： 逆用，a n b n=（ab）n（当ab=1或-1时常逆用） 课时训练 一、选择。 1） A B C D 2） A B C D 3．下列计算正确的是（） A．a4+a4=a 8B．（a3）4=a7 C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D．（-a3b）2=a6b2 4．下列运算正确的是（） A B C D
5．计算(x 2y)3的结果是( ) A ．x 5y B ．x 5y 3 C ．x 6y 3 D ．x 2y 3 6．计算(x 2y)3的结果是( ) A ．x 5y 3 B ．x 6y C ．3x 2y D ．x 6y 3 7．下列计算正确的是（ ） A ．a 3·a 4=a 12 B ．(2a )2=2a 2 C ．(a 3)2=a 9 D ．(-2×102)3=-8×106 8．下列计算错误的是( ) A ．2142-??= ??? B ．21333-?= C ．021224-÷= D ．()3 27310 2.710-?=-? 9．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．a （b ﹣1）=ab ﹣a C ．030a = D ．（3a 2﹣6a+3）÷3=a 2﹣2a 10．计算 (-a )2·a 3结果是 （ ） A ．a 6 B ．a 5 C ．-a 6 D ．-a 5 二、填空。 11．计算：3(2)a ＝___________． 12．计算：(2b)3＝_______．－(－3a 3)2·(a 2)3＝________．
北师大版七年级下册第一单元：幂的乘方与积的乘方 知识点和练习题
幂的乘方与积的乘方 知识点一：幂的乘方 (a m)n＝a mn （其中m、n都是正整数） 即，幂的乘方，底数不变，指数相乘． 典型例题： 例一：计算下列各题： 2)3]4；（3）[(－6)3]4； （1）(103)3；（2）[( 3 （4）(x2)5；（5）－(a2)7；（6）－(a s)3； （7）(x3)4·x2；（8）2(x2)n－(x n)2；（9）[(x2)3]7． 例二：判断正误，错误的予以改正． （1）a5＋a5＝2a10 （） （2）(x3)3＝x6 （） （3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36 （） （4）x3＋y3＝(x＋y)3 （） （5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0 （） 例三： 1、若(x2)m＝x8，则m＝________，若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________． 2、若x m·x2m＝2，求x9m的值．
知识点二：积的乘方 (ab)n =a n b n （n 是正整数） 积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 典型例题： 例一：填空（基础题） （1）(ab)6＝( )6·( )6； （2）(2m)3＝( )3·( )3＝ ； （3）(－5 2pq)2＝( )2·( )2·( )2＝ ； 例二：计算下列各题： ①223)21(z xy -； ②3)3 2(m n b a -； ③2242)(32ab b a -?； ④32332)(3)2(b a b a -； ⑤222)2()3()2(x x x ---+； ⑥232324)3()(9n m n m -+ 例三：1.已知32=m ，42=n ，求n m 232+的值； 2．已知5=n x ，3=n y ，求n y x 22)(的值；
幂的乘方和积的乘方(整理版)
学习资料收集于网络，仅供参考 【幕的乘方和积的乘方】 3、计算: 5、下列等式，错误的是( 6、计算(-a 3)2 (-a 2)3的结果为 7、下列等式，成立的是( 9、 已知P =(-ab 3)2，那么-P 2的正确结果是( ) A. a 4b 12 B.-a 2b 6 c.-a 4b 8 D.-a 4b 12 10、 已知：2x ? 3y - 4 = 0 ,求 4x 8y 的值. 11计算: 12、计算: ⑴(_2a 2b)3 8(a 2)2 (-a)2 (-b)3； ⑵ a 4 (-3a 3)2 -(-4a 5)2 ; 1 计算：(3a 3)2 = 2 3、2 ， (_3x y ) = 2、计算: (a n b n1)3 = 2 2 2 ；-3a b (ab) 4n 、右x =2, y n =3 贝y (xy)n = ，(x )n = A. (x 2y 3)2 = x 4y 6 “ 、3 3 B. (_xy) = xy 2 2、2 C. (3m n ) , 2, 3、2 4 6 D. (-a b ) a b A. -2a 6 B. -2a 5 C.2a 6 D.0 2 2 A. (a -b)二 a -b 2 2 B. (a b) 2 2 -a b C. (ab)2 二a 2b 2 D. (ab 3)2 -a 2b 5 8、下列式子结果为 12 10的是 7 5 A.10 10 9 B. (2 59)3 5 6 C.(2 5 10 ) 10 3 9 D.(10 ). ⑴( -xy)4 ⑵(-2pq 2)3 ⑶(5a 2bc 3)3 ⑷(2 102)2 (3 103)3
积的乘方专项练习50题--优选.docx
积的乘方专项练习50 题（有答案） 知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ ab）n=_______．2．在括号内填写计算所用法则的名称． （－ x3yz2）2 = （－ 1）2（ x3）2y2（ z2）2（） =x 6y2z4（） 3．计算： （1）（ab2）3=________；（2）（3cd）2=________； （ 3）（－ 2b2）3=________ ；（4）（－2b）4=________； （5）－（ 3a2b）2 =_______；（ 6）（－3 a2b）3=_______；2 （7） [ （ a－ b）2] 3 =______；（ 8） [ － 2（ a+b） ] 2 =________． 专项练习： （ 1)(-5ab)2（2)-(3x2y)2 （ 3）(11 ab 2 c 3 ) 3 （4） 2 3 （ 5）2（6）11× 411 （ 7） (-a 2) 2· (-2a 3) 2（8）(-a3b6)2-(-a2b4)3
(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 2 2 （10） 2(a b )2+(a b ) （11） (-2 x2y ) 3+8(x 2) 2· (-x 2) · (-y 3) （12）（－ 2× 103）3 （13）（ x2）n·x m－n （14） a2·（－ a）2·（－ 2a2）3 （15）（－ 2a4）3+a6· a6 （16）（2xy2） 2－（－3xy2） 2nnn （17）0.256( 32)2 （18）(x4)2(x2 ) 4x( x2 )2x3( x)3 ( x2 )2 ( x) ;
积的乘方
15．1．3 积的乘方 教学目标 （一）教学知识点 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． （二）能力训练要求 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 教学重点 积的乘方运算法则及其应用． 教学难点 幂的运算法则的灵活运用． 教学方法 自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，?我认为应是积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？?有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片
学生探究的经过： 1．（1）（ab ）2 =（ab ）·（ab ）= （a·a）·（b·b）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的 意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．?同样的方法可以算出（2）、（3）题． （2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a·a·a）·（b·b·b）=a 3b 3； （3）（ab ）n =()()()ab ab ab g gg g gg 144424443 n 个ab =()a a a g gg g gg 14243n 个a ·()b b b g gg g gg 14243n 个b =a n b n 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab ）n =a n ·b n （n 是正整数） 3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm 3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab ）n =a n ·b n （n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n · b n =（ab ）n （n 为正整数） 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于a n ·b n =（a·b）n （n 为正整数）的证明如下： a n · b n =a ·a ·a ···b ·b ·b ···=(ab)(ab)(ab)····(ab) ＝（a·b）n ──乘方的意义 5．[例3]计算 （1）（2a ）3=23·a 3=8a 3． （2）（-5b ）3=（-5）3·b 3=-125b 3． （3）（xy 2）2=x 2·（y 2）2=x 2·y 2×2=x 2·y 4=x 2y 4． （4）（-2x 3）4=（-2）4·（x 3）4=16·x 3×4=16x 12． （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，?使各个层面的学生都能学有所获） [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．?可以作如下归纳总结： 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正
幂的乘方和积的乘方(人教版)(含答案)
幂的乘方和积的乘方（人教版） 一、单选题(共18道，每道5分) 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 首先判断运算顺序，辨析运算类型，然后运用对应的法则解题． 原式=，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 2.化简的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 3.化简的结果是( ) A.0 B. C. D. 答案：C
解题思路： 原式=，故选C． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 4.化简的结果是( ) A. B.0 C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： ，和不是同类项，不能合并，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确，故选D． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方
6.化简的结果是( ) A. B.0 C. D. 答案：B 解题思路： 首先判断运算顺序，辨析运算类型，运用对应的法则解题．原式=，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 7.化简的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 8.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
，故选A． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 9.下列各式中：①；②；③；④，其中计算结果为的有( ) A.①和③ B.①和② C.②和③ D.③和④ 答案：D 解题思路： ； ； ； 可知③和④满足题意，故选D． 试题难度：三颗星知识点：同底数幂相乘 10.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： ，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项正确； ，D选项错误，故选C．