西南大学网络教育0044线性代数期末考试复习题及参考答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：计算机科学与技术 2017年12月

课程名称【编号】：线性代数【0044】 A卷

大作业满分：100分

一、大作业题目

1.计算行列式D =

5

2

1

1

1

3

2

1

1

4

3

2

1

-

-

-

的值.

2. 设矩阵A=

?

?

?

?

?

?

?

-

-

4

2

2

1

，求可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P-1AP =Λ.

3. 已知线性方程组

?

?

?

?

?

-

=

+

+

-

=

+

+

-

=

+

+

3

2

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

λ

λ

λ

λ

x

x

x

x

x

x

x

x

x

，

(1)讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.

(2) 在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.

4.设二次型f (x1, x2, x3) =

3

2

3

1

2

1

2

3

2

2

2

1

2

2

2x

x

x

x

x

x

ax

ax

ax+

+

+

+

+，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.

5. 已知矩阵A = ????

? ??332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，证明存在数k ，使A 2 = k A .

二、大作业要求

大作业共需要完成三道题：

第1-2题选作一题，满分30分；