四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷及参考答案
四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷及参考答案
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四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷
文化考试（中职类）
注意事项：
1.文化考试时间160分钟，满分300分(语文数学英语各100分)。
2.文化考试包括语文，数学、英语三个部分，每部分分为第I 卷和第Ⅱ卷。第I 卷为选择题，第Ⅱ卷卷为非选择题。
3。选择题部分，老生必须使用2B 铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效。
4。非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在试卷指定位置作答，答草稿纸上无效。
数学
第I 卷(共50分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分。
1.函数y=x 的定义域是
A.{}0x |x ≤
B. {}0x |x <
C. {}0x |x ≥
D. {}0x |x >
2.已知平面向量a =（1,3），b =（-1,1），则a ·
b = A.（0,4） B.（-1,3） C.0 D.2 3.log 39=
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列函数在其定义域内是增函数的是
A.y=x
B.y=sinx
C.y=x 2
D.y=x
1
5.不等式(x-1)(x-2)<0的解集为
A. (1,2)
B.[1,2]
C. (-∞,1)∪(2,+∞)
D. (-∞,1]∪[2,+∞) 6.直线y=3x+1的倾斜角为
A.
6
π B. 4π C. 3π D. 43π
7.已知某高职院校共有10个高职单招文化考试考场，每名考生被安排到每个考场的可能性相同。两名考生一同前往该校参加高职单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为
A.9
1 B. 101 C. 901 D. 1001
8.过点A(-1,1)和B(1,3)，且圆心在x 轴上的圆的方程是
A. x 2+(y-2)2=2
B. x 2+(y-2)2=10
C. (x-2)2+y 2=2
D. (x-2)2+y 2=10
9.某报告统计的2009年至2017年我国高速铁路运营里程如下图所示：
根据上图，以下关于2010年至2017年我国高速铁路运营里程的说法错误的是
A.高速铁路运营里程逐年增加
B.高速铁路运营里程年增长量最大的年份是2014年
C.与2014年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上
D.与2012年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上
10.已知函数f (x)=???>≤0
x 20
x 2x -x ，，若a,b 为实数，且a·b<0，则f (a-b)=
A. f (a )- f (b )
B. f (a )· f (b )
C.b)f f(a) (
D. a)
f f(b)
(
题号二三总分题分12 38 总分
人得分核分
人
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分,共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知集合A={1,2,3}，B={1,a}，A∪B={1,2,3,4)，则a=
12.函数y=sinxcosx的最小正周期是
13.已知灯塔B在灯塔A的北偏东30°，两个灯塔相距
20海里，从轮船C上看见灯塔A在它的正南方向，
灯塔B在它的正东北方向，则轮船C与灯塔B的距
离为海里，(精到1海里，参考数
据:2=1.414，3=1.732)
三、解
答题(本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14. 在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16.求数列{a n}的通项公式及前n项和. 15. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BC=CD=2，
∠BAD=∠BCD=90°
(1)求证:AC⊥BD
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD，求三棱锥A-BCD的体积.
16.已知椭圆C：
高职单招文化考试(中职类)·数学第1页共
高职单招文化考试(中职类)·数学第2页共
高职单招文化考试(中职类)·数学第3页共
3
4
1b
y a 2
2
22=+x (a>b>0)的离心率是23，一个顶点的坐标为(2,0), (Ⅰ)求椭C 的标准方程
(Ⅱ)求点P(0,2
3
)到椭圆C 上的点的最远距离.
四川省2018年高等职业院校单独
招生考试
数学试卷
文化考试（中职类）参考答案
数学
第I 卷(共50分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分。 CDBAA CBDDB
第Ⅱ卷(共50分)
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分,共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11. 4 12. π 13. 14
三、解答题(本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14. 在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16.求数列{a n }的通项公式及前n 项和. 解：282
163
33====23a a q a 1=
1q
a 2
= a n =2n-1 高职单招文化考试(中职类)·数学第4页共
5
S n
=
122
121q 1q 1n n
n -=--=--
15. 如图，在三棱锥A-BCD 中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠BCD=90° (Ⅰ)求证:AC ⊥BD
(Ⅱ)若平面ABD ⊥平面BCD ，求三棱锥A-BCD 的体积. (Ⅰ)证明：设BD 中点为E ，连接AE,CE
因AB=AD=BC=CD
所以AE ⊥BD,CE ⊥BD 因AE 与CE 相交 所以BD ⊥平面AEC 因AC ?平面AEC 故AC ⊥BD
16.已知椭圆C ：
1b y
a 2
2
22
=+x (a>b>0)的离心率是23，一个顶点的坐标为
(2,0),
(Ⅰ)求椭C 的标准方程
(Ⅱ)求点P(0,
2
3
)到椭圆C 上的点的最远距离.
E