互斥事件有一个发生的概率习题课

一、概念公式复习及例题分析:

例1 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：

(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.

解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰

有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则

(1)摸出2个或3个白球的概率

P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）223153534488C C C C 336C C 777

=+=+= (2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1

(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－14

13C C 4845= 答：(1)摸出2个或3个白球的概率是

67；(2)至少摸出1个白球的概率是1； (3)至少摸出1个黑球的概率是1314

. 例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品.

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.

(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为9

1364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =

9436423624=?+? (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为 P =1-9

891= 答：(1)取到的2只都是次品的概率为

；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为89. 例3 从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.

如果选得同性委员的概率等于2

1，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为

36)1(C C 2362?-=x x x 选得2名委员都是女性的概率为

3536)35)(36(C C 236

236?--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于2

1，得 2

13536)35)(36(3536)1(=?--+?-x x x x ，解得x =15或x =21 即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 答：男女生相差6名.

二、练习：

1.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么? 答案：A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.

2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5；

事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.

答案：事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件。

3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率. (答案： 28

19) 4.如果事件A 、B 互斥，那么（ B ）

A.A +B 是必然事件

B. A +B 是必然事件

C. A 与B 一定互斥

D. A 与B 一定不互斥

5.下列说法中正确的是（ D ）

A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大

B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

6.回答下列问题：

(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?

(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?

(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为

221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=4

3.这样做对吗?说明道理. 解: (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.

(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.

(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.

7.战士甲射击一次，问：

(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?

(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?

答案:(1)0.05 (2)P (C )=0.3 P (D )=0.25。

8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率. 答案：0.96

9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率. 答案：全是同色球的概率为443，全是异色球的概率为11

3。 10.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率. 答案：

4534。 11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：

(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；

(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率.

答案: .(1) 157 （2）151 (3) 158 (4) 15

14 12.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：96

41。

互斥事件及其概率

第7课互斥事件及其概率【考点导读】 1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立. 2.了解互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会利用相关公式进行简单的概率计算. 【基础练习】 1.两个事件互斥是这两个事件对立的必要不充分条件（充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要） 2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是③ . ①至少有1个白球，都是红球②至少有1个白球，至多有1个红球 ③恰有1个白球，恰有2个白球④至多有1个白球，都是红球 3．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取

个的必然事件是④ . ① 个都是正品②至少有个是次品③ 个都是次品④至少有个是正品 4.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是 0.38 . 5.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 50% . 【范例解析】例1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件. （1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品.

解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，但它们不是对立事件，同理可以判断：（2）（3）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（4）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件点评解决此类问题，应结合互斥事件和对立事件的定义. 例2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率. 解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为P=0.21+0.23=0.44. （2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为P=1－0.97=0.03. 例3 一盒中装有各色小球共12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率. 解：记事件A1={任取一球为红球}，A2={任取一球为黑球}，A3={任取一球为白球}， A4={任取一球为绿球}，则

高中数学苏教版必修三教学案：第3章 3.4 互斥事件含答案

2016年春节前夕，南京市某超市进行有奖促销活动，有一等奖与二等奖奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，假设每位顾客只有一次机会．问题1：假设顾客甲获奖，说明什么？提示：说明顾客甲中一等奖或二等奖．问题2：通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同时发生？提示：不能同时发生．问题3：在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个事件必有一个发生吗？提示：必有一个发生． 1．互斥事件 (1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件． (2)如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，A n彼此互斥． (3)规定：设A，B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B. 2．互斥事件的概率加法公式 (1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (2)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)． 3．对立事件 (1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A． (2)性质：P(A)＋P(A)＝1，P(A)＝1－P(A)．

1．从集合的角度理解互斥事件与对立事件．设两个事件分别为A和B，则 (1)事件A和B互斥可用图(1)表示． (2)事件A和B对立可用图(2)表示． 2．运用互斥事件的概率公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和． [例1] 判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件．并说明道理．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生． [思路点拨] 根据互斥事件、对立事件的定义判断． [精解详析] (1)是互斥事件. 不是对立事件．道理是：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件． (2)不可能是互斥事件．从而也不是对立事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生．

3.2.3 互斥事件与对立事件导学案

周至二中高一数学组主备：刘亚惠许静校审：周宗宪班级组别姓名 § 3.2.3互斥事件与对立事件课前预习学案学习目标: 1. 了解互斥事件的概率加法公式； 2. 掌握对立事件的概率计算公式； 3. 熟练应用概率运算法则解决简单的概率问题；学习重难点：重点：利用互斥事件及对立事件的概率运算法则求随机事件的概率；难点：互斥事件及对立事件概率的计算。预习内容 1.概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而随机事件A 的概率为 ①必然事件A的概率: ;; ②不可能事件A的概率: . 2.互斥事件的概念： 3.互斥事件的概率加法公式 4.对立事件的概念： 5.对立事件的概率计算公式课前自测 1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有 1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两次，则“向上的数之和是 5”的概率是（）. A. 1／9 B. 1／6 C. 1／12 D. 1／3 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件 4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，享受生命，享受学习，享受成功。

已知P（A）=1 2，P（B）=1 6 ，求出现奇数点或2点的概率。 5．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于 7”的概率；（3）事件“点数之和等于或小于 11”的概率．课内探究学案 1.请举例日常生活中的互斥事件与对立事件。思考1：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？思考2：如果事件A与事件B相互对立，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？思考3：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 2.典型例题【例 1】某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．【例 2】某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。

互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．对立不互斥事件 2．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8 5 3．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（） A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21，乙获胜的概率是31，则65是（） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率 D ．甲不输的概率 6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个． 7．某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答：．（填“是”或“不是”） 8．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ． 9．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、 0.19，求这个射手在一次射击中： (1)击中10环或9环的概率； (2)小于8环的概率．综合拓广探索 10．如果事件A 、B 互斥，那么（） A ．A + B 是必然事件 B ．B A 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥

苏教版数学高一必修3学案 3.4互斥事件

3.4互斥事件课时目标 1.了解事件间的相互关系. 2.理解互斥事件、对立事件的概念. 3.会用概率的加法公式求某些事件的概率． 1．__________________称为互斥事件． 2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于___，即 ______________________． 3．____________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A，P(A)＝________. 一、填空题 1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；①至少有一个是奇数和两个都是奇数；①至少有一个是奇数和两个都是偶数；①至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立事件的有________．(把正确命题的序号填上) 2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B为“乙得第1”，则事件A、B的关系是______________事件． 3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________． 4．已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________． 5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________． 6．下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件； ①若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； ①若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ①若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是________．

2019-2020学年高中数学 3.2 互斥事件(1)学案北师大版必修3.doc

2019-2020学年高中数学 3.2 互斥事件（1）学案北师大版必修3 一、学习目标 1、理解互斥事件与对立事件的概念； 2、了解互斥事件的概率加法公式与对立事件的概率公式的应用范围和具体运算法则。二、重点、难点重点：互斥事件与对立事件概率公式的应用难点：对互斥事件与对立事件概念的理解三、课前预习 1、在一个随机试验中，把一次试验下不能的两个事件A与B称为； 2、若A与B是互斥事件，则A与B两事件同时发生的概率为； 3、给定事件A、B，规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指； 4、若随机事件A、B是互斥事件，则P（A+B）= ，这是互斥事件概率加法公式； 5、两个互斥事件的概率加法公式也可以推广到n个彼此互斥事件的情形： P（A1+A2+…+A n）= ； 6、在互斥事件A、B中，若A+B为必然事件，即P（A+B）= ，这时我们称事件B为事件A的对立事件，记为A，同时P（A）= 。四、堂中互动教师点拔1：（1）（2）(3)中的两个事件不能同时发生，而（4）中的两个事件会同时发生，根据互斥事件的定义以，就容易判断出来了。例1、抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？ (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 点评：判断两个事件是否为互斥事件应紧扣互斥事件的概念。教师点拔2：互斥事件和对立事件都是就两个事件而言的，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要不充分条件，“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。例2、判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件，⑵是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中，任取一张， (Ⅰ)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 点评：对立事件是一种特殊的互斥事件，对立事件是针对两个事来说，若两个事件是对立事件，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件。教师点拔3：互斥和对立事件容易混淆。互斥事件是指两事件不能同时发生；对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生。例3、有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率。点评：先分别求选两名男生与选择两名女生的概率，这是古典型概率；然后根据互斥事件的概率加法公式就可得出结论。

§2.2.2事件的独立性 (习题课)

学案49 §2.2.2事件的独立性（习题课）一、基础知识 1、相互独立的概念 2、相互独立的性质 3、相互独立事件与互斥事件的区别二、习题 1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（） A. A 与A -- B.A 与B -- C. A -- 与B D. A -- 与B -- 2、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（） A. 23 B. 13 C. 19 D 118 3、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（） A ． 2,13?? ??? B. 20,3?? ??? C. 1,13?? ??? D 10,4?? ??? 4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、1 12 ，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是（） A. 196 B. 4796 C. 2132 D. 56 5、一袋中有3个红球、2个白球，另一袋中有2个红球、1个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率是（） A 、 83 B 、53 C 、52 D 、5 1 6、在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是1 5 ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) () A 320 () B 15 () C 25 () D 9 20 7、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为 8、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 9、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 10、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98. 11、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 12、甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率 13、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 45、35、710 ，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。 14、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？

2019-2020年高中数学第3章概率3.4互斥事件及其发生的概率自主练习苏教版必修

2019-2020年高中数学第3章概率3.4互斥事件及其发生的概率自主练习苏教版必修我夯基我达标 1．如果事件A、B互斥，A、B的对立事件分别为C、D，那么( ) A．A+B是必然事件．C+D是必然事件 C．C与D一定互斥．C与D一定不互斥思路解析：如果事件A、B互斥，则它们的对立事件也互斥. 答案：C 2．一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件中哪些是互斥事件. 事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6．思路解析：互斥事件是指不能同时发生的两个事件.命中的环数大于8与命中的环数小于4及命中的环数小于6不能同时发生；命中的环数大于5与命中的环数小于4也不能同时发生. 答案：事件A与C，事件A与D，事件B与C分别为互斥事件. 3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A．至少有一次正面和最多有一次正面．最多有一次正面和恰有两次正面C．不多于一次正面和至少两次正面．至少有两次正面和恰有一次正面思路解析：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.也就是说，对立事件首先是互斥事件；至少有一次正面和最多有一次正面不是互斥事件；最多有一次正面和恰有两次正面也不是互斥事件及至少有两次正面和恰有一次正面. 答案：C 4．从一堆产品（其中正品与次品的个数都大于2）中任取两个，下列每对事件是对立事件的是( ) A．恰好有2个正品与恰好有2件次品 B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品 D．至少1件正品与全是正品思路解析：对立事件首先是互斥事件，且这两个事件中必有一个发生，它们的和事件是必然事件.恰好有2个正品与恰好有2件次品是互斥事件，但它们的和事件不是必然事件；至少有1件正品与至少有1件次品不是互斥事件；至少有1件正品与全是正品也不是互斥事件. 答案：C 5．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶思路解析：“至少有1次中靶”说明连续射击2次，中靶1次或2次，它的反面是2次都不中靶. 答案：C 6．有一道难题，甲能解出的概率是0.1，乙能解出的概率是0.2．现甲、乙两人共同独立地解此题，该难题被解出来的概率是0.1+0.2=0.3吗？为什么？思路解析：利用概率的加法公式的前提是这些事件是彼此互斥的事件，否则就不能利用

2020-2021学年数学北师大版必修3学案：3.2.3 互斥事件含解析

2．3互斥事件知识点一互斥事件 [填一填] 1．互斥事件不能同时发生的两个事件叫作互斥事件(或称互不相容事件)． 2．事件A与B的并(或和) 一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A ∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．3．互斥事件的概率加法公式 (1)如果A、B是互斥事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (2)如果事件A1，A2，…A n两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪A n”发生(是指事件A1，A2，…A n中至少有一个发生)的概率等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．

[答一答] 1．怎样正确理解事件A与事件B的和？提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件A发生，事件B不发生； (2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B同时发生．即事件A，B 中至少有一个发生．与集合的并集的性质A∪B＝B∪A类似，事件A与事件B的并(和)事件等于事件B与事件A的并(和)事件，即A∪B＝B∪A. 例如在掷骰子的试验中，事件C，D分别表示投掷骰子出现2点、3点，则C∪D＝{出现2点或3点}．知识点二对立事件 [填一填] 4．对立事件 (1)定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作A. (2)概率公式：P(A)＝1－P(A)． [答一答] 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．

3-4互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．对立不互斥事件 2．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8 5 3．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（） A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（） A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则65是（） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率 D ．甲不输的概率 6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为，摸出白球的概率是．若红球有21个，则黑球有个． 7．某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答：．（填“是”或“不是”） 8．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ． 9．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是、、，求这个射手在一次射击中： (1)击中10环或9环的概率； (2)小于8环的概率．综合拓广探索 10．如果事件A 、B 互斥，那么（） A ．A +B 是必然事件 B ．B A 是必然事件

2020版高考数学一轮复习教程学案第81课互斥事件及其发生的概率 Word版含解析

第80课第课互斥事件及其发生的概率 . 理解互斥事件与对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件. . 了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为的结论. . 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. . 阅读：必修第～页. . 解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题，体会方法. . 践习：在教材空白处，完成本节习题. 基础诊断 . 根据多年气象统计资料，某地月日下雨的概率为，阴天的概率为，则该日晴天的概率为. 解析：设事件“某地月日下雨”为事件，“某地月日阴天”为事件，“某地月日晴天”为事件，由题意可得事件，，为互斥事件，所以()＋()＋()＝.因为()＝，()＝，所以()＝. . 一个人在打靶中连续射击次，事件“至少有次中靶”的对立事件是次都不中靶. . 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次，出现点数之和不小于的概率是. 解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次，则基本事件的总数是×＝，且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于的基本事件有(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共有种，所以出现点数之和不小于的概率为＝＝. . 从装有只红球，只白球的袋中任意取出只球，有事件：①“取出只红球和只白球”与“取出只红球和只白球”；②“取出只红球和只白球”与“取出只红球”；③“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”；④“取出只红球”与“取出只白球”. 其中是对立事件的有③.(填序号) 解析：从袋中任意取只球，可能的情况有“只红球”“只红球、只白球”“只红球、

苏教版必修3高一数学7.4.1互斥事件及其发生的概率练习

第9课时7.4.1 互斥事件及其发生的概率(1) 分层训练 1、某人在打阿靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是（） A 、两次都中靶 B 、到多有一次中靶 C 、两次都不中靶 D 、只有一次中靶 2、某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级均属次品，若生产中出现乙级产品的概率为0.03，丙级产品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为（） A 、0.99 B 、0.98 C 、0.97 D 、0.96 3、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为（） A 、0.2 B 、0.35 C 、0.55 D 、0.65 4、一个盒内放有大小相同的10个小球，其中有5个红球、3个绿球、2个白球，从中任取2个球，至少有一个绿球的概率是（） A 、 152 B 、158 C 、157 D 、5 2 5、某人进行射击表演，已知其击中10环的概率0.35，击中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，问击中8环以下（不含8环）的概率是多少？ 6、若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么? 拓展延伸 7、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是7 1 ，从中取出2粒都是白子的概率是 35 12 ，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 8、四位同学各人写好一张贺卡，集中起来每人从中抽取一张，试求都抽不到自己所写卡片的概率。 9、某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人求:(1)派出医生至多2人的概率; （2）派出医生至少2人的概率. 本节学习疑点： 7.4.1随机事件及其概率(1)

互斥事件(2)

3.4互斥事件（二）教学精讲：例1．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例2．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率．变题：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．

例3．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？例4．将20个相同的小球分别标上数字1，2，… ，20后放入一盒中，现从中任取一个球，记“所标数字是偶数”为事件A ，“所标数字是3的倍数”为事件B ，“所标数字是2或3的倍数”为事件C ．分别求事件A ，B ，C 发生的概率. 变题：从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于2 1，求男女生相差几名? 【课堂练习】 1．某人射击了两次，A =｛两次都击中｝，B =｛两次都没有击中｝，C =｛恰有一次击中｝， D =｛至少有一次击中｝，其中彼此互斥的事件是，互为对立事件的是． 2．判断下列说法是否正确：（1）一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则命中靶的其余部分的概率是0.7. （2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.

苏教版必修3高一数学7.4.2互斥事件及其发生的概率练习

第10课时7.4.2 互斥事件及其发生的概率(2) 分层训练 1、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（） A .123P P P =< B .123P P P << C .123P P P <= D .321P P P =< 2、已知直线36y x =-+与4y x =-+,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为x ,第二次得的点数为y ,则点(x ,y )在已知直线下方的概率为_____________. 3、某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率为_______________. 4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）= 21，P （B ）=6 1 ，求出现奇数点或2点的概率之和． 5、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 拓展延伸 6、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求： (1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率； (3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率． 7、．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率． 8、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分．若甲队全投3分球，则有8次投篮机会．若甲队全投2分球，则有3次投篮机会．假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？本节学习疑点： 7.4.2随机事件及其概率(2)

高中数学学案：互斥事件及其发生的概率

高中数学学案：互斥事件及其发生的概率 1. 理解互斥事件与对立事件的概念,能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件. 2. 了解两个互斥事件概率的加法公式,了解对立事件概率之和为1的结论. 3. 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. 1. 阅读：必修3第112～117页. 2. 解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题,体会方法. 3. 践习：在教材空白处,完成本节习题. 基础诊断 1. 根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为0.35. 解析：设事件“某地6月1日下雨”为事件A,“某地6月1日阴天”为事件B,“某地6月1日晴天”为事件C,由题意可得事件A,B,C为互斥事件,所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因为P(A)＝0.45,P(B)＝0.2,所以P(C)＝0.35. 2. 一个人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是2次都不中靶. 3. 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于8的概率是5 12. 解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次,则基本事件的总数是6×6＝36,且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于8的基本事件有(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有15种,所以出现点数之和不小于8的概率为P＝15 36＝ 5 12. 4. 从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”. 其中是对立事件的有③.(填序号) 解析：从袋中任意取3只球,可能的情况有“3只红球”“2只红球、1只白球”“1只红

《金版新学案》高考数学总复习 11.2互斥事件有一个发生的概率课时作业(扫描版) 文大纲人教版

《金版新学案》高考数学总复习 11.2互斥事件有一个发生的概率课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题 1．从1,2，…，9中任取两数，其中： ①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 A．① B．②④ C．③ D．①③ 解析：从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．答案： C 答案： A 3．某工厂生产的产品中，出现二级品的概率为0.07，出现三级品的概率为0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率为

A．0.81 B．0.90 C．0.93 D．0.97 解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A、B、C、D互斥，且P A＋B＋C＋D＝1，即P A＋P B＋P C＋P D＝1，又P A＝9P D，且P B＝0.07，P C＝0.03，所以P A＝0.81，选A. 答案： A 4．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同色的概率是答案： A 5．今有标号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封．现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，则至少有两封信配对的概率为

答案： B 6．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的六位数，则能被5整除的概率为 A．0.2 B．0.3 C．0.36 D．0.46 答案： C 二、填空题 7．乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16,22,26,31四路电车，假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待的电车首先停靠的概率等于________．

2021年高中数学第三章概率.3互斥事件教学案北师大版必修3

2021年高中数学第三章概率2.3互斥事件教学案北师大版必修3 预习课本P138～146，思考并完成以下问题 1．互斥事件 (1)定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件． (2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生． (3)公式：在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (4)公式的推广：如果随机事件A1，A2，…，A n中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)． [点睛] (1)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0. (2) 从集合的角度看，记事件A所含结果组成的集合为集合A，事件B所含结果组成的集合为集合B，事件A与事件B互斥，则集合A与集合B的交集是空集，如图所示．2．对立事件 (1)定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A

与B 称作对立事件，事件A 的对立事件记为A －. (2)性质： P (A )＋P (A －)＝1，即P (A )＝1－P (A － )． [点睛] 两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们未必是对立事件． [小试身手] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对立事件一定是互斥事件．( ) (2)A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．( ) (3)若事件A ，B ，C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1.( ) (4)事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× 2．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶解析：选C 连续射击两次的结果有四种：①两次都中靶；②两次都不中靶；③第一次中靶，第二次没有中靶； ④第一次没有中靶，第二次中靶．“至少有一次中靶”包含①③④三种结果，因此互斥事件是②. 3．抽查10件产品，记事件A 为“至少有2件次品”，则A 的对立事件为( ) A ．至多有2件次品 B ．至多有1件次品 C ．至多有2件正品 D ．至少有2件正品解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品． 4．甲乙两人下围棋比赛，已知比赛中甲获胜的概率为0.45，两人平局的概率为0.1，则甲输的概率为________．解析：记事件A ＝“甲胜乙”，B ＝“甲、乙战平”，C ＝“甲不输”，则C ＝A ＋B ，而A ，B 是互斥事件，故P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.55.由于甲输与不输为对立事件，故甲输的概率为：1－P (C )＝1－0.55＝0.45. 答案：0.45

互斥事件习题

互斥事件习题篇一：互斥对立事件练习题互斥对立事件练习题 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人, 每人分得1张,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张红牌”是( C ) A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 2．1人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶” 的对立事件是( C ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 B． C．2次都不中靶 C．只有1次中靶 3．1人在打靶中连续射击2次,事件“2次都中靶” 的对立事件是( B ) A．2次都不中靶 B．至多有1次中靶 C．至少有1次中靶 D．只有1次中靶 4．产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品。 4组中互斥事件的组数是 ( B) A．1组 B． 2组 C．3组D． 4组 5．某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶 6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球； ③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( A ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是( D ) A．至多射中一次B．至少射中一次 C．第一次射中 D．两次都不中8．抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”， B为事件“落地时向上的数是偶数”，事件A与B是 ( C ). （A）互斥但不对立事件（B）对立但不互斥事件（C）对立事件（D）不是互斥事件 9．在下列结论中,正确的为 ( B) A．若A与B是两互斥事件，则A?B是必然事件. B．若A与B是对立事件，则A?B是必然事件 . C．若A与B是互斥事件，则A?B是不可能事件. D．若A与B是对立事件，则A?B不可能是必然事件. 10. 在下列结论中正确的为( B) ①互斥事件一定是对立事件；②对立事件不一定是互斥事件③互斥事件不一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 11．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( D ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与