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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→

?的最小值为（ ） A ．14

-

B ．12

- C ．34

- D ．1-

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】1．不能正确用OA r ，OB r ，OC r 表示其它向量。 2．找不出OB r 与OA r 的夹角和OB r 与OC r 的夹角的倍数关系。 【解题思路】1．把向量用OA r ，OB r ，OC r 表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→

=得，22()()OB OA OC OA -=-r r r r ，因为1OA OB OC ===r r r ，所以有，OB OA OC OA ?=?r r r r 则

()()AB AC OB OA OC OA ?=-?-r r r r r r 2OB OC OB OA OA OC OA =?-?-?+r r r r r r r 21OB OC OB OA =?-?+r r r r 设OB r 与OA r 的夹角为α，则OB r 与OC r 的夹角为2α 所以，cos 22cos 1AB AC αα?=-+r r 2112(cos )22α=-- 即，AB AC ?r r 的最小值为12

-，故选B 。 【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知

//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=o ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ

==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ?u u u r u u u r 的最小值为 . 【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF u u u r u u u r ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ?u u u r u u u r ，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

2918 【解析】因为1,9DF DC λ=u u u r u u u r 12

DC AB =u u u r u u u r ，