2020-2021七年级数学下期末模拟试题(含答案)(1)

2020-2021七年级数学下期末模拟试题(含答案)(1)

一、选择题

1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）

A ．100°

B ．130°

C ．150°

D ．80°

2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7

B ．6+a ＞b+6

C ．55

a b ＞

D ．

-3a ＞-3b

3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体

C ．每个学生是个体

D ．100名学生是所抽取的一个样本

4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）

A ．5{152x y x y =+=-

B ．5{1+52

x y x y =+=

C ．5

{

2-5

x y x y =+=

D ．-5

{

2+5

x y x y ==

5．计算2535-+-的值是（ ） A ．－1 B ．1

C ．525-

D ．255-

6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为

( ) A ．﹣3 B ．﹣5

C ．1或﹣3

D ．1或﹣5

7．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝

（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50° 8．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是

A ．32b -≤<-

B ．32b -<≤-

C ．32b -≤≤-

D ．-3

9．不等式组3(1)11212

3x x x x -->-??

--?≤??的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B ．相等的角是对顶角

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）

A ．110°

B ．120°

C ．125°

D ．135°

12．关于x ，y 的方程组2,

226

x y a x y a +=??+=-?的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

二、填空题

13．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．

14．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________． 15．若点P （2?a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．

16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

17．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).

18．如果不等式组213(1)

x x x m ->-???

＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____

19．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.

20．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．

三、解答题

21．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为

1.5t h ≥.

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；

（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间. 22．解方程组： （1）用代入法解342

25x y x y +=??

-=?

（2）用加减法解5225

3415x y x y +=??

+=?

23．已知//AB CD ，点M 为平面内一点.

（1）如图1，ABM ∠和DCM ∠互余，小明说过M 作//MP AB ，很容易说明

BM CM ⊥。请帮小明写出具体过程；

（2）如图2，//AB CD ，当点M 在线段AD 上移动时（点M 与A ，D 两点不重合），指出BMC ∠与ABM ∠，DCM ∠的数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点M 在A ，D 两点外侧运动（点M 与E ，A ，D 三点不重合）请直接写出BMC ∠与ABM ∠，DCM ∠的数量关系.

24．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

25．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

1=1303=502=23=100∠?∴∠?∴∠∠?Q .故选A.

2．D

解析：D 【解析】

A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；

B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；

C.∵a ＞b ，∴55

a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】

解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；

D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．

【详解】

设索长为x 尺，竿子长为y 尺，

根据题意得：5152

x y x y =+??

?=-??．

故选A ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案． 【详解】

解：23+-

(

23231-+=-+=， 故选B ． 【点睛】

本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．

6．A

解析：A 【解析】

分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．

详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝?3， 故选A ．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】

∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°?50°=40°. 故选C. 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】

根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2

0x b ->Q x b ∴>

综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】

解：3(1)112123x x x x -->-??

?--≤??

①

②，

解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为：

，

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.

10．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；

根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=1

2

（∠ABE+∠CDE）=

1

2

（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

12．D

解析：D

【解析】

两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】

两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -== 故选：D. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.

二、填空题

13．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm

【解析】 【分析】

如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算

出FB '和DF 即可得到阴影部分面积． 【详解】

解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，

Q 边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形

A B C D ''''，

//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，

易得四边形ABEF 为矩形， 10EF AB ∴==， 6FB ∴'=，8DF =，

∴阴影部分面积26848()cm =?=．

故答案为：248cm ． 【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

14．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个∴整数解为3456∴6＜3a-1≤7∴故答案为：【点

解析：78 33

a≤＜．

【解析】

【分析】

根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．

【详解】

∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，

∴整数解为3，4，5，6，

∴6＜3a-1≤7，

∴78 33

a≤＜．

故答案为：78 33

a≤＜．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．

15．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-

a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-

a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（

解析：a=-1或a=-7．

【解析】

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．

【详解】

解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-7.

故答案是：a=-1或a=-7．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意

不要漏解．

16．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质

解析：57°. 【解析】 【分析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解. 【详解】

由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°. 【点睛】

本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.

17．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟

解析：0 【解析】 【分析】

根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标. 【详解】 ∵点p(3,2)m m +-在x 轴上，

∴m-2=0，即m=2，

∴P （5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】

本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键.

18．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x ＜2从而得出关于m 的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x ＜2∵不等式组的解集是x ＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知

解析：m≥2． 【解析】 【分析】

先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x x x m ?->-?

的解集是x ＜2，从而得出关于m 的

不等式，解不等式即可． 【详解】

解：解第一个不等式得，x ＜2，

∵不等式组

()

2131

x x

x m

?->-

?

<

?

的解集是x＜2，

∴m≥2，

故答案为m≥2．

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

19．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=

解析：12

【解析】

试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD的周长．

解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

可知AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又因为AB+BC+AC=10，

所以，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12.

故答案为12.

点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段. 20．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-

x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-

x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛：本题考查了两条

解析：40或80

【解析】

当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，

解之得

x=40;

当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，

解之得

x=80;

∴x的值是40或80.

点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.

三、解答题

21．（1）C ，C ；（2）2400；（3）76

h. 【解析】 【分析】

（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；

（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；

（3）根据t 的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可． 【详解】

解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组； C 组出现的人数最多，则众数再C 组； 故答案为：C ，C ；

（2）达到国际规定体育活动时间的人数约

12060

100%60%300

+?=， 则达国家规定体育活动时间的人约有4000×

60%=2400（人）； （3）根据题意得：（20×

0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7

(h)6

， 【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22．（1）21x y =??=-?；（2）5

0x y =??=?

【解析】 【分析】

（1）根据代入法解方程组，即可解答； （2）根据加减法解方程组，即可解答． 【详解】

解：（1）34225x y x y +=??-=?

①

②

由②得25y x =- ③

把③代入①得34(25)2x x +-= 解这个方程得2x = 把2x =代入③得1y =- 所以这个方程组的解是2

1x y =??

=-?

（2）5225? 3415? x y x y +=??

+=?

①②

①×②得10450x y += ③ ③—②得735x =，5x = 把5x =代入①得0y = 所以这个方程组的解是5

0x y =??=?

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组． 23．（1）见解析；（2）ABM DCM BMC ∠+∠=∠，理由见解析；（3）

BMC ABM DCM ∠=∠-∠

【解析】 【分析】

（1）由题意过M 作//MP AB ，则有则BMP ABM ∠=∠，再利用互余性质以及平行线性质进行分析证明；

（2）由题意过M 作//ME AB ，交BC 于E ，则可知ABM BME ∠=∠，再利用平行线性质以及角的等量替换进行分析求证；

（3）根据（2）的条件，观察图形直接写出BMC ∠与ABM ∠，DCM ∠的数量关系即可. 【详解】

（1）解：如图，过M 作//MP AB

则BMP ABM ∠=∠ 又//AB CD Q

//MP CD ∴ PMC MCD ∴∠=∠

又ABM ∠Q 和DCM ∠互余

90ABM MCD ∴∠+∠=?

90BMP PMC ∴∠+∠=? BE CE ∴⊥

（2）ABM DCM BMC ∠+∠=∠，理由如下 过M 作//ME AB ，交BC 于E ， 则ABM BME ∠=∠

又//AB CD Q

//ME CD ∴

DCM EMC ∴∠=∠

ABM DCM BME CME BMC ∴∠+∠=∠+∠=∠

（3）（2）当点M 在E 、A 两点之间时，BMC DCM ABM ∠=∠-∠ 当点M 在射线DF 上时，BMC ABM DCM ∠=∠-∠.

【点睛】

本题考查平行线性质相关，熟练利用互余性质以及平行线性质和角的等量替换进行分析求证是解题关键.

24．（1）40；（2）72；（3）280． 【解析】 【分析】

（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数； （2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可． 【详解】

（1）被调查的学生总人数为8÷

20%=40（人）； （2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为8

40

×360°=72°； （3）800×

14

40

=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人． 25．（1）a =5，b =2，c =3 ；（2）±4.

【解析】

【分析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.

(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【详解】

(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,

∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．

【点睛】

考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．