人教版数学九年级上册期末考试试题及答案
人教版数学九年级上册期末考试试卷
一．选择题（共10小题）
1．（3分）已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．明天太阳从西方升起
B．打开电视机，正在播放广告
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．任意一个三角形，它的内角和等于180°
4．（3分）函数y＝﹣（x+2）2+1的顶点坐标是（）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
5．（3分）在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A．B．C．D．
6．（3分）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）
A．14 B．12 C．9 D．7
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）
A．42°B．48°C．52°D．58°
8．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或2或1 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；
②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（）
A．②③④B．①②⑤C．①②④D．②③⑤
二．填空题（共6小题）
11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标为．12．（3分）某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是．
13．（3分）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为．
14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．
15．（3分）关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为．16．（3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．
三．解答题（共9小题）
17．（8分）（1）（x﹣5）2﹣9＝0
（2）x2+4x﹣2＝0
18．（6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；
（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；
（3）求线段BC的长．
19．（6分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球
从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
20．（6分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求△OAB的面积．
21．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．
23．（10分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．
（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x
的取值范围；
（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？
（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m （m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．
24．（8分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝CF+AE；
（2）当AE＝2时，求EF的长．
25．（12分）如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【解答】解：因为x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，
所以4﹣2m+6＝0
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，
B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意．
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：∵函数y＝﹣（x+2）2+1，
∴该函数的顶点坐标是（﹣2，1），
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：画树状图为：
所以任取两个数，恰好和为﹣1的概率＝＝．
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，
∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，
∴AB+CD＝AD+BC＝7，
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×5，
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝﹣4x+2，它与x轴有一个交点；
当a﹣1≠4时，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得a＝﹣1或a＝3，
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：由图可知，x＝1时，a+b+c＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∵抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
由图可知，x＝﹣2时，2a﹣2b+c＞0，故④错误；
∵a+b+c＜0，b＝2a，
∴a＜﹣
综上所述，结论正确的是①②⑤．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：2370（1﹣x），
则第二次降价后的售价为：2370（1﹣x）（1﹣x）＝2370（4﹣x）2，故答案为：2370（1﹣x）8＝1160．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D
∵CD＝4cm，OD＝10cm，
又∵OB＝10cm，
∴AB＝2BC＝16cm．
故答案为：16cm．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，
整理得，3x+3＝6，
故答案为：1．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，∴﹣＝﹣1，＝﹣3，
∴nm＝（﹣4）×2＝﹣8．
故答案为：﹣5．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∵点D是AC边的中点，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
∴CQ＝CD＝1，
∴DQ的最小值是，
故答案为．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵（x﹣5）2﹣3＝0，
∴（x﹣5）2＝9，
∴x＝8或x＝2；
∴x2+4x+4＝6，
∴x＝﹣2±；
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）A（﹣4，3），C（﹣2，8），B（3，0）；
（2）如图所示：点A′的坐标为：（﹣4，﹣2），B′的坐标为：（﹣3，0），点C′的坐标为：（2，﹣5）；
（3）线段BC的长为：＝5．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；
故答案为：；
由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把A（4，2）代入中得：2＝
解得k＝8，
解得x＝3
（6）连接OA
∴OB＝3
∴△OAB＝＝3．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，
∴△＝8m﹣16≥0，
（2）由根与系数的关系，得：x1+x2＝2（m+1），，∴x1x2﹣（x6+x2）﹣27＝0，
∴m1＝6，m2＝﹣4，
∴m＝6．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）连接OE，OF，如图1所示：
∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴∠DOF＝∠DOE，
∴∠DOF＝60°，
∴∠OFD＝90°．
∴FD为⊙O的切线；
∵O是AB中点，M是BE中点，
∴∠MOB＝∠A＝30°．
∴OM⊥BE．
∵∠DOF＝60°，
∴MF＝＝＝．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，
解得：，
当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，
（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣1500）2+22500，
当x＜1500时，P随x的增大而增大，
答：每天的最大销售利润是22500元；
∵对称轴为x＝50（30+m），
∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，
解得：m≥20，
故答案为：20≤m≤40．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝CF+AE；
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB5+BF2＝EF2，
解得：x＝5，
则EF＝5．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，
则x1+x2＝a+4，x1x2＝a，
解得：a＝5或﹣3，
则抛物线的表达式为：y＝x8+2x﹣3…①；
设点E（m，m2+6m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：
联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，
则EF＝（x F﹣x E）＝（﹣2m﹣3）＝MN，
∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m＝﹣，
（3）①当点Q在第三象限时，
则|x Q|＝x B＝1，故点Q（﹣6，﹣4）；
则S△OBQ＝×1×|y Q|，S四边形QCBO＝6×3+×3×|x Q|，
解得：x Q＝﹣，故点Q（﹣，﹣）；
②当点Q在第四象限时，
同理可得：点Q（，）；
综上，点Q的坐标为：（﹣3，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）