论文(任意相对速度方向下的洛伦兹变换)
10.相对论坐标速度变换
H.Yin H.Yin 一、经典力学的时空观 ——牛顿力学的基础 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 惯性参考系之间的时空变换x Z X X Z §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin 换z z u u ?′=?换z z u u ?′=?r r r Δ=Δ+Δ §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin (二) §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin (三) 绝对时空观遇到挑战 1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷为证明以太的存在一起设计了测量地球在以太中运动速度的实验 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换
H.Yin M 若地球相对以太以v 运动，则以太风从右边吹来。 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin 1.在实验室v 以太风 21v c c ??? ? ? §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 2.在实验室S’系观察v 以太风 v ?22 c v ?u u u =+ §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin 2l 2l 2211c c c c ????????? ?§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移（2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 ——光速不变原理 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 讨论 力学规律二、洛仑兹变换-----时空坐标的变换 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换
H.Yin 1，时空坐标的测量测量某时某地发生闪电用静止尺子两个条件：满足相对性原理及光速不变原理； 质点速度远小于光速时，退化为伽利略变换H.Yin ''x vt +2 1c ?2 1v c ?§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin H.Yin 令 1 v 的必然结果 2）时间(t ，t ’)与空间(x ,x ’)、速度(v )相关，非独立§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 5）速度有极限 v v c ≤§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 甲乙两人所乘飞行器沿o x 轴作相对运动。甲测得221t t x c β′= ?? ??? ?例题4-1 H.Yin 可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是 2 1c ?例题4-1解
【精品试卷】教科版高中物理选修3-4第4节 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系复习专用试卷
高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节广义相对论点滴 1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u 相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________． 4．广义相对论的两个基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________． (2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 5．广义相对论的几个结论： (1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播． (2)引力场使光波发生________． (3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢． (4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________． 6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是() A．u＝u′＋v B．u
洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式 教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()() ????? ??????--='='='--='222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()() ????? ?????? -'+'='='=-'+'=222 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为 时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。 对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。 在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点， x '=-v t '，即x '+v t '=0。因此x =x '+v t '。 在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。 同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ） 根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k ' 。
狭义相对论推导详细计算过程
狭义相对论 狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价 的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。 假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换 现假设，x ’=k(x-vt)①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x ’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性
狭义相对论中加速度a与力f的关系
第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要 本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词 四维矢量;洛仑兹变换;协变 1 引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2 相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。
江苏省启东市高考物理专项复习 电磁波相对论简介 狭义相对论 相对论速度变换公式练习
相对论速度变换公式 1．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( ) A．0.5c B．0.6c C．0.8c D．0.9c 2．根据狭义相对论下列说法正确的是（） A．一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短 B．对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变 C．宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了 D．宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了 3．下列各选项中，不属于狭义相对论基本结论的是（） A．光子的能量E与光的频率ν成正比，即E＝hν B．物体的质量随着其运动速度的增大而增大 C．在不同的惯性参考系中，时间间隔具有相对性 D．在不同的惯性参考系中，长度具有相对性 4．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（） A.牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点 B.英国物理学家法拉第利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量 C.胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比 D.爱因斯坦提出狭义相对论并发现经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体 5．关于相对论说法正确是（） A．光速在不同的惯性参考系中都是相同的 B．高速运动的物体沿运动方向的长度变长C．高速运动时物体质量总小于静止时的质量 D．在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的 6．下列说法正确的是：（） A．爱因斯坦的狭义相对论认为运动的“时钟变快” B．狭义相对论认为一切物理规律对于所有惯性系都具有相同的形式 C．在高速运动情况下，惯性系中的物理规律是不同的 D．近年来多次观测到的“引力红移”现象用爱因斯坦的广义相对论无法解释 7．甲乘客乘坐在接近光速的火车上，乙观察者站在铁轨附近的地面上，甲、乙两人手中各持一把沿火车前进方向放置的米尺。则下列说法正确的是？（） A．甲看到乙手中尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度要长
3分钟简单理解相对论
好吧，我来试一试，尽量用讲故事的语气。 由于光的一些特别的地方，导致了物体在运动速度非常快时很多东西就开始违背常理，发生一些非常奇怪的事情。任何东西在突然变了一个方向，或者速度突然变了后，时间、空间、质量、能量都将变成相对的。这种现象在物体速度越快时越明显。当什么东西以光那么快的速度运动时，那么时间便成为相对的了：对于这个物体，时间要慢一些，而对于其他速度没这么快的东西，时间还是原来那么快。这就意味着，如果你坐在一个速度接近光速的火车上，那么你的1秒钟可能就相当于别人的几秒钟了。这也就是说，如果你在这个火车上待他个几年，下火车时你会发现你比你的同龄人要年轻些，因为别人也许已经过了几十年了，但你才过了几年。许多人会认为宇宙航行时间太长，可能没到目的地人就死了。其实这是片面的。宇宙飞船飞得很快时，飞船上的人活得会比地球上的人久一些。同时，其他的一些东西也会因为速度的改变而变成相对的。比如，因为你乘的火车速度太快了，时间对于你被“拉长”了，因此你完全有理由认为在这段时间里火车走的距离比实际走过的距离要长（因为这段时间比本来应该的时间长，而火车速度始终是那么多），换句话说，速度快了的话，不但时间慢了，而且一个东西的长度也更长了（补充一句，这个变长显然是顺着运动的那个方向变长）。是的，同一把尺子，在飞机上比在地面上要长一些，尽管这个差别几乎无法测出来。但速度快到接近光速时，这个差别就大了，圆甚至都会变成椭圆。 还有，速度变快了后，你的体重会增加，你的能量也会增加，可以说，以前你认为不会因为时间地点改变的东西当速度可以和光速相比时都是相对的了。 相对论还有许多有趣的推论。比如，一切物体的速度都不会超过光速，包括信息的传递。我举个例子：太阳光射到地球需要8分钟。如果有一瞬间太阳爆炸了，地球肯定会改变轨道。但是，地球会在太阳爆炸的那一瞬间改变轨道吗？不，地球会在太阳爆炸8分钟后改变轨道，因为太阳爆炸的“信息”传递速度不能超过光速，至少得8分钟后才会对地球造成影响，而在这8分钟内，地球安然无恙。 哈哈，简单的来讲，相对论就是空间、质量、时间相对于速度变化的理论，主要是讲在速度接近光速时的变化的理论！ 其主要内容为： 1.当物体速度无限接近于光速时，物体会无限延长！ 2.当物体速度无限接近于光速时，物体质量会无限大！ 3.当物体速度无限接近于光速时，对于物体来讲的时间变化会接近于0（也就是说时间无限接近于停止，可以认为是时间会静止！） 在速度变化上来讲，就是只要你速度变快，你的体积就会变大、质量就会增大、寿命就会变长！可惜以我们目前的科学技术水平所能达到的速度会对以上3个方面的影响，几乎可以不计！你比如时间来讲，一架正在飞机上的原子钟和地面上放置的原子钟，在飞机绕地球飞行N圈之后，他们差值可是“0.很多个0后面又带了几个数字”秒！所以对我们现在的日常生活来讲，相对论里面的知识不会影
狭义相对论公式及证明
狭义相对论公式及证明 单位符号单位符号 坐标： m (x, y, z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量:kg m(M) 位移： m r 动量:kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量: J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J E k 路程： m s(S) 势能：J E p 角速度： rad/s ω力矩：N*m M 角加速度:rad/s^2α功率：W P 一： 牛顿力学（预备知识） (一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt, v=v0+∫adt (注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 (二)：质点动力学： (1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 (2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 (4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化) 机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2 (注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 二： 狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z
2016-2017学年高中物理 第6章 相对论 3-4-5 时间、长度的相对性 相对论的速度变换
时间、长度的相对性 相对论的速度变换公式 质能关系 广义相对论点 滴 1．用相对论的观点判断下列说法是否正确（ ）． A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变 B ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟可能是准确的 C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些 D ．当物体运动的速度v ?c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计 2．一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是（ ）． A ．物体速度为v 时能量E ＝mc 2 B ．物体速度为v 时动能2k 12 E mc = C ．物体速度为v 时的动能2k 12 E mv = D ．物体速度为v 时的动能E k ＝（m －m 0）c 2 3．人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地 球往返于人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需时间______．如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为______． 4．用质子轰击锂核7 3Li ，生成2个α粒子，若用m p 表示质子的质量，m 表示锂核质量，m α表示α粒子质量，则此反应中释放的能量△E ＝______. 5．在距地面8.00 km 的高空，由π介子衰变产生出一个μ子，它相对地球以v ＝0.998c 的速度飞向地面，已知μ子的固有寿命平均值τ0＝2.00×109 s ，试证该μ子能否到达地面？ 6．火箭以0.75c 的速度离开地球，从火箭上向地球发射一个光信号．火箭上测得光离开的速度是c ，根据过去熟悉的速度合成法则，光到达地球时地球上测得的光速是多少？根据狭义相对论的原理呢？ 7．A 、B 、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B 、C 分别放在两个火箭上，以速度v B 和v C 朝同一方向飞行，v B ＜v C ，地面上的观察者认为哪个时针走得最慢？哪个走得最快？
洛伦兹坐标变换和速度变换
503－洛伦兹坐标变换和速度变换 1. 选择题 1，两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是 （A ）221/)(c u ut x x --=' （B ）22 1/)(c u ut x x -+=' （C ）22 1/)(c u t u x x -'+'= （D ）ut x x +=' [ ] 2，存在两个相对高速运动的惯性系，任一个质点在这两个不同惯性系中的速度满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是 （A ）u v v x x -=' （B ）) 1() (2c uv u v v x x x --= ' （C ）2 21) (c u u v v x x --= ' （D ）c uv v v x x x - =' [ ] 3，有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v 作匀速直线飞行的飞船上，则下列说法正确的是 （A ）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C ）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快 [ ] 4，一刚性直尺固定在惯性系S '系中，它与x '轴夹角 45=α，另有一惯性系S 系，以速度v 相对S '系沿x '轴作匀速直线运动，则在S 系中测得该尺与x 轴夹角为 （A ） 45=α （B ） 45<α （C ） 45>α （D ）由相对运动速度方向确定 [ ] 5，任意两个存在相对运动的惯性系，时间坐标满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是 （A ）)(2x c u t t - =' （B ）2 2 2 1)(c u x c u t t - + ='
洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()()????? ??? ??? --='='='--='222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()? ???? ??? ?? ? -'+'='='=-'+'=2 22 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。 对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。 在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点， x '=-v t '，即x '+v t '=0。因此x =x '+v t '。 在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。 同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ） 根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
教科版高中物理选修3-4第4节 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系.docx
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节广义相对论点滴 1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________． 4．广义相对论的两个基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________． (2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 5．广义相对论的几个结论： (1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播． (2)引力场使光波发生________． (3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢． (4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________． 6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是() A．u＝u′＋v B．u
洛伦兹变换
洛伦兹变换 https://www.360docs.net/doc/7d7204676.html,/wiki/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E5%85%B9%E5%8F%98%E6%8D%A2 洛伦兹变换 维基百科，自由的百科全书 跳转到：导航, 搜索 汉漢▼ 显示↓
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沿着快速加速的观察者的世界线来看的时空。 竖直方向表示时间。水平方向表示距离，虚划线是观察者的时空轨迹（“世界线”）。图的下四分之一表示观察者可以看到的事件。上四分之一表示光锥- 将可以看到观察者的事件点。小点是时空中的任意的事件。 世界线的斜率（从竖直方向的偏离）给出了相对于观察者的速度。注意看时空的图像随着观察者加速时的变化。 洛伦兹提出洛伦兹变换是基于以太存在的前提的，然而以太被证实是不存在的，根据光速不变原理，相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值。爱因斯坦据此提出了狭义相对论。在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参照系之间的变换关系式与洛伦兹变换在数学表达式上是一致的，即： y' = y z' = z
其中x、y、z、t分别是惯性坐标系Σ下的坐标和时间，x'、y'、z'、t'分别是惯性坐标系Σ'下的坐标和时间。v是Σ'坐标系相对于Σ坐标系的运动速度，方向沿x轴。 由狭义相对性原理，只需在上述洛伦兹变换中把v变成-v，x'、y'、z'、t'分别与x、y、z、t互换，就得到洛伦兹变换的反变换式： y = y' z = z' x' = x-vt y' = y z' = z t' = t
用相对论的观点解释时间变慢与时间倒流问题
用相对论的观点解释时间变慢与时间倒流问题 当你站在火炉旁的时候你会觉得时间过得很慢，当你和一个美女在一起的时候你会觉得时间过得很快。。。据说当年别人问爱因斯坦什么是相对论这个问题时，老爱就是这么回答的。当然要是相对论这么好解释就好了，它其实比我们任何人想象的还要难理解。以下是关于相对论的详细的全面的稍微系统的解释。 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。 狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。狭义相对论将真空中光速为常数作为基本假设，结合狭义相对性原理和上述时空的性质可以推出洛仑兹变换。
广义相对论是爱因斯坦(Albert Einstein)在1915年发表的理论。爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上(目前实验证实,在10-12的精确度范围内,仍没有看到引力质量与惯性质量的差别)。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身故有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。 其实说白了我认为相对论就是一个瞎子的故事:从前有个瞎子，他的时空观来自一只会语音报时的钟和一把会语音报长度的尺子，当这个瞎子相对他的钟和尺做超音速运动时，他听到的是时光倒流和长度缩短，然后，他就把这个表象写了下来，这就是相对论。老爱永远不会错，因为他听到的是真实的。不过谁要是认为表象就是本质，认为时空真的可以倒流，那他不是爱因斯坦，他只是个瞎子。 在经典物理学中,时间是绝对的,它一直充当着不同于三个空间坐标空间的独立角色.爱因斯坦的相对论把时间与空间联系起来了,认为物理的现实世界是各个事件组成的.
洛伦兹变换的详细推导
洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式 教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()()???????? ???--='='='--=' 222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()???????? ?? ? -'+'='='=-'+'=2 22 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系
作为一条公 设，我们认为时 间和空间都是均 匀的，因此时空 坐标间的变换必 须是线性的。 对于任意事件P在S系和S'系中的时空坐标(x，y，z，t)、(x'，y'，z'，t')，因S'相对于S 以平行于x轴的速度v作匀速运动，显然有y'=y, z'=z。 在S系中观察S系的原点，x=0；在S'系中观察该点，x'=-v t'，即x'+v t'=0。因此x=x'+v t'。 在任意的一个空间点上，可以设：x=k（x '+v t'），k是—比例常数。 同样地可得到：x'=k'（x-v t）=k'（x+(-v)t） 根据相对性原理，惯性系S系和S'系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k=k'。 2.由光速不变原理可求出常数k 设光信号在S系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进，那么在任一瞬时t（或t'），光信号到达点在S系和S'系中的坐标分别是：
洛伦兹变换的推导
洛伦兹变换的推导：不妨假设自然界一切物理规律都是平权的，也就是在不同的参考系，所有的物理规律都是一样的 现在我们设（x，y，z，t）所在坐标系（A系）静止，（X，Y，Z，T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。 可令 （1）. 又因在惯性系的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有 ，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。 故有 （2）. 对于y，z，Y，Z皆与速度无关，可得 （3）. （4）. 将（2）代入（1）可得： ，即
（5）. （1）（2）（3）（4）（5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有 ， 。 代入（1）（2）式得： ， 。两式相乘消去t和T得： . 将γ反代入（2）（5）式得坐标变换： 3．速度变换：
同理可得V（y），V（z）的表达式。 4．尺缩效应： B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由 得： ，又△t=0（要同时测量两端的坐标），则 ，即： ， 。 5．钟慢效应： 由坐标变换的逆变换可知， ，故
，又 ，（要在同地测量），故 。 （注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。） 6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是： ） B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν（b），波数为N，B系的钟测得的时间是△t（b），由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为 （1）. 探测器开始接收时刻为 ，最终时刻为 ，则 （2）. 相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即
洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式 教学内容: 1、 洛伦兹变换式的推导; 2、 狭义相对论的时空观:同时性的相对性、长度的收缩与时间的延缓; 重点难点: 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求: 1、 了解洛伦兹坐标变换与速度变换的推导; 2、 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩与时间延缓概念; 3、 理解牛顿力学中的时空观与狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()()????? ??? ???--='='='--=' 222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()? ???? ??? ?? ? -'+'='='=-'+'=2 22 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1、 时空坐标间的变换关系 作为一条公设,我们认为时间与空间都就是均匀的,因此时空坐标间的变换必须就是线性的。 对于任意事件P 在S 系与S '系中的时空坐标(x ,y ,z ,t )、(x ',y ',z ',t '),因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动,显然有y '=y , z '=z 。 在S 系中观察S 系的原点,x =0;在S '系中观察该 点,x '=-v t ',即x '+v t '=0。因此x =x '+v t '。 在任意的一个空间点上,可以设:x =k (x '+v t '),k 就是—比例常数。 同样地可得到:x '=k '(x -v t )= k '(x +(-v )t ) 根据相对性原理,惯性系S 系与S '系等价,上面两个等式的形式就应该相同(除正、负号),所以k =k '。
应用洛伦兹变换公式推导任意三个惯性参考系相对速度之间的关系
应用洛伦兹变换公式推导任意三个惯性参考系相对速度之间的关系 由洛伦兹变换公式2 2 2211c v vt s s - -= ，2 2 22211c v c vs t t -- = ，将等式左右两边分 别相除，可得到洛伦兹速度变换公式即 2 22 1222221 11c v v v v v c vs t vt s t s --=?--= 假设有一惯性参考系1k 相对于另一惯性参考系2k 的速度为v ,而当我们在惯性参考系1k 与2k 中观测某一匀速运动的物体时，根据洛伦兹速度变换公式则有2 2 211c vv v v v --=, 其中1v 、2v 为观测到的其对应的速度，那么由洛伦兹速 度变换公式222221vv c vc c v v --=2 12212)()(c v v v v v c -=-?2 12 212)(v v c c v v v --=? 。 当我们在某一任意惯性参考系3k 中可观测到物体以3v 匀速运动，并设3k 相对于1k 系的速度为31v 、3k 相对于2k 系的速度为32v ，而设1k 系相对于2k 系的速度为12v ,根据洛伦兹速度变换公式有22 2332 231c v v v v v --= ,而同样有22 1212 211c v v v --= 成立, 再由速度求相对速度即31v =3 12 2 31)(v v c c v v --,将1v 与3v 代入到方程中则有 32 22 232221222 1222 2322223222122212231)()(])()([v v c c v v v v c c v v c c v v c c v v v v c c v v v --?--------=?3222322212122232 223222*********v v c v v c c v v c v v v v c v v v -?-------= ?23221222 322221223222122322212231) )(())(() )(())((c v v v v c v v c v v c v v v v c v v c v v v ?----------= ?2 32 122 2122322222232122221223222432122122 2322223112221232222231c v v c v v c v v c v c v v v v v c v v c c v v v v v v c c v v v v c v v v c v v ?-++-+---++-+--=
98 狭义相对论的几个重要结论
个性化辅导讲义 学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师： 考点1： 1知识梳理 速度变换公式 若时，从而证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变的原理。 2典型例题 例1、地球上一观察者，看见一飞船A 以速度 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度m/s 跟随A 飞行。求 （1）A 上的乘客看到B 的相对速度。 （2）B 上的乘客看到A 的相对速度。 课 题 狭义相对论的几个重要结论 教学目标 1、 会用相对质量公式进行简单计算 2、 会用相对速度公式进行简单计算 重点、难点 对两公的理解与运用 考点及考试要求 会运动两公式处理简单问题 教学内容 知识框架 1、 质量的相对性 2、 速度的相对性 3、质能方程
解析：（1）在A 上看，将A 参考系作为静止的惯性系，则 地球对A 的速度 m/s ，飞船B 时地球 的速度，则A 上的乘客看到B 的相对速度 ，方向与A 的速度方向相反 （2）B 看A 则相反为，方向与A 的速度方向相同。 例2、 航天飞机以0.60c 的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c 。试求： （1）火箭相对于地球的速率； （2）航天飞机相对于火箭的速率。 解：''220.500.60 1.100.8460.500.60 1.3011u v c c c u c c c vu c c ++====?++ 3知识概括、方法总结与易错点分析 相对论速度变换中的v 是参考系相对静止惯性系的速度，是运动物体相参考系的相对速 度。式中v 为高速火车相对地的速度，u ′为车上的人相对于车的速度，u 为车上的人相对地面的速度。 对于低速物体u ′与v 与光速相比很小时，根据公式可知v u '< 第4节相对论的速度变换公式__质能关系 对应学生用书 P79 相对论的速度变换 相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为 u ，车上的人以速度 v ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝ u ＋v ′ 1＋uv ′c 2 。理解这个公式时请注意： (1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v ′取负值。 (2)如果u ?c ，v ′?c ，这时v ′u c 2 可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v ′＋u 。 (3)如果v ′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( ) A ．u ＝u ′＋v B ．u ＜u ′＋v C ．u ＞u ′＋v D ．以上均不正确 1.相对论速度变换公式v ＝ u ＋v ′ 1＋u v ′c 2 ，当u ?c ，v ′?c 时，v ＝u ＋v ′，满足经典力学速度合成关系。 2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。 3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－(v c )2 。 4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－(v c )2 －1] 解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u ′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速 度公式计算，u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2 ，因此u 比u ′与v 之和要小，但只有在u ′和v 的大小接近光速 时才能观察此差别。 相对论质量和能量 [自读教材·抓基础] 1．质能关系式 E ＝mc 2。式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。由此可见，物体质量越大，其蕴含 的能量越大。能量与质量成正比。 2．相对论质量 m ＝ m 0 1－v 2c 2 (m 0指静质量)； 与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2 。 [跟随名师·解疑难] 1．对质速关系m ＝ m 0 1－ v c 2 的理解 (1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。 (2)v ?c 时，(v c )2 ＝0，此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。 (3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。若物体运动速率无限接近光速时，其相对论质 量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越困难。 2．对质能方程的理解 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。具体从以下几个方面理解： (1)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2 ，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。 (2)对于一个以速率v 运动的物体，其动能(统编版)2020学年高中物理第六章相对论第4节相对论的速度变换公式质能关系教学案教科版选修3