《电磁学》作业答案八

《电磁学》作业答案八

5.3-2一圆形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S=4 厘米 2 ，放在另一个半径R=20厘米 R 的大圆形线圈中心，两者同轴，如附和图所示，大圆形线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。

（1）求这两个线圈的互感M 。

（2）当大线圈导线中的电流每秒减小50安培时，求小线圈中的感应电动势 ； 解：（1）设大圆线圈通有电流I

R I

N B 2010μ= 小圆线圈内的全磁通：R IS N N S B N m 202102μφ=

= 两线圈互感：)(1028.626021H R S N N I M m -?===

μφ （2）由题意，)/(50m A dt

dI -= )(1014.3)50(1028.646V dt

dI M --?=-??-=-=ε

5.3-5在长`60厘米，直径5厘米的空心纸筒上绕多少匝导线，才能得到自感为6×10 -3 亨的线圈？

解：设导线内通有电流I

l NI

nI B 000μμ==

l d I N S NB m 42200πμφ== 自感系数：l d N I L m

42

20πμφ==

120942

0≈=d lL N πμ（匝）

5.3-6圆形截面螺绕环尺寸如图，总匝数N ，（1）求自感系数；

（2）N=1000时，D 1 =20厘米，D 2 =10厘米，h =1厘米时，自感是多少？ 解：（1）设螺绕环内通有电流I ，由安培环路定理得：

r

NI B πμ200= 21202/2

/20ln 2212D D Ih N hdr r I N S d B N D D m πμπμφ==?=??? 2120ln 2D D h N I L m πμφ==

（2）代入数据

)(1039.1ln 232120H D D h N I L m

-?≈==πμφ