高中数学_数列求和教学设计学情分析教材分析课后反思

数列求和教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．

（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和

三、教学难点：

寻找适当的变换方法，达到化归的目的

四、教学过程设计

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)

导入新课：

[情境创设](课件展示):

例1：典例(2018·合肥质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n

2，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.

[问题生成]：请同学们观察能否求和？

变式训练：本例(2)中，求数列{bn}的前n项和Tn.

说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果

例2：2017·天津)已知{an}为等差数列，前n 项和为Sn(n ∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)求数列{a2nb2n －1}的前n 项和(n ∈N*

分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。

[问题生成]：

根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。

[教师过渡]：如果{}是等差数列,是等比数列,那么求数列 的前n 项和,可用错位相减法.

变式训练2、2018·阜阳调研)设等差数列{an}的公差为d ，前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的公比为q ，已知b1＝a1，b2＝2，q ＝d ，S10＝100.

(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)当d >1时，记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列的前n 项和可直接用求和公式.

分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.

裂项相消：对于通项型如（其中数列为等差数列） 的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n 项和。

错位相减：若一个数列具备有如下特征:它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式的推导方法)。

六、作业布置：课本P49：第8题

七、教学反思

1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。

2.反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾．如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当?需要研究．又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了．为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，

3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。

4.提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情,提高创新思维的能力。

数列求和学情分析

学生中在个体心理上，仍存在很大差异，思维方式和思维水平也有很大差异；考虑到以上实际的情况和学情，我认为教学过程的组织、管理和控制，是对教师的最大考验，在教学中我将更多地利用学生的形象思维、直觉思维和非智力因素，以期顺利完成教学任务。

数列求和评测练习

1.(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn,若an= ,则S5等于()

A.1

B.5

6C.1

6

D.1

30

2.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于()

A.200

B.-200

C.400

D.-400

3.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为()

A.2n+n2-1

B.2n+1+n2-1

C.2n+1+n2-2

D.2n+n-2

4.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=.

5.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.

6(2017山东高考)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.

①求数列{an}的通项公式;

②{bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n 项和Tn.

2017浙江绍兴二诊改编)若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意正整数n,an=2(n+1),3An-Bn=4n.

①求数列{bn}的通项公式;

②记c n=2

A n+

B n ,求证:{c n}的前n项和S n<3

8

.

数列求和课后反思

在导学案中，首先引导学生对于数列求和的基本方法进行总结，从每种方法的适用条件和公式与步骤方面进行总结与明确，实际上一方面是为了学生掌握知识点，另一方面也是为了引导学生在碰到题目时会知道采用哪种方法进行求和，然后是每种方法的具体题目的练习题，这些练习从易到难，旨在帮助学生掌握基本方法。

首先，对分组求和的分类讨论做了拓展，这是学生容易忽略的地方。其次，学生对于错位相减法，内心认为这种类型很难，而且步骤比较繁琐，因此，稍一遇到困难，自己先要想到放弃，而另一部分学生在用错位相减法进行求和时，因为相减后所形成的部分等比数列的项数确定的不准确，导致结果错误。

因此，在数列求和的学习中，我们要鼓励学生自己动手，明确方法，对于做错的题目，找出错误的原因，而不是简单地放弃。因为高考中数列的题目大多数第二问都会涉及到求和，所以这一部分的内容要引起足够重视，在教学中扎实复习。

本节缺憾也很多。首先，学生活动还是偏少，没有充分、全面地调动学生热情。其次，语言不够精炼，有时比较啰嗦，也耽误了时间。再次，板书稍微有点乱。以上是我对这节课的反思，不到之处，请大家指点。

数列求和课标分析

知识目标：理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力.

能力目标：体会分类讨论的数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识

情感目标：感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性

学习重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法

进行数列求和，加深学生理解，突出重点。

学习难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。

为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下策略：

从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形成；通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“悟”。