幂函数练习题

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幂函数

练习一

一、选择题

1、使x2＞x3成立的x的取值范围是（）

A、x＜1且x≠0

B、0＜x＜1

312213132123

6、.若集合M={y|y=2—x},P={y|y=1

x-},M∩P=（）

A、{y|y>1}

B、{y|y≥1}

C、{y|y>0}

D、{y|y≥0}

7、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是()

9D、0

A、－0.5

B、－3

C、－

8、如果a＞1,b＜－1,那么函数f(x)＝a x＋b的图象在()

A第一、二、三象限B第一、三、四象限

C第二、三、四象限D第一、二、四象限

二、填空题

9、已知0

10、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____、

11、函数y＝(x2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。

123

13、

1、A

9、M

11、

x2－2x＋3＞0,x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)

即方程f(x)＝0只有两个实数根。

12、(1,1)提示：y＝x3的图象的中心对称点是(0，0)，将y＝x3的图象向上平移1，

再向右平移1，即得y＝(x－1)3＋1的图象。

三、解答题

13、解：因为.643,,,z y x R z y x ==∈+且令.643z y x ===k 则k z k y k x 643log ,log ,log ===，所以

6l o g 1,4l o g 1,3l o g 1k k k z y x ===所以（1）z

y x 2111=- （2）因为k z k y k x 643log 66,log 44,log 33===所以4y>3x>6z

14、解：因为幂函数f （x ）＝23221++-p p x 在（0，＋∞）上是增函数，所以－21

p 2＋p ＋2

3＞0，解得－1＜p ＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p ∈Z ，所以p ＝2、315

1 A 、

、

2A 32

x A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

4、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝a x 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是（）

A 、a ＜1

B 、0＜a ＜1

C 、a ＞0

D 、a ＜0

5、在同一坐标系内，函数的图象可能是（）

6、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，，则在R 上f(x)的表达式是（）

A 、y=x(2-x)

B 、y=x(2-|x|)

C 、y=|x|(2-x)

D 、y=|x|(2-|x|)

7、函数的单调递减区间是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

8．在函数22031,3,,y y x y x x y x x

===-=中，幂函数的个数为() A ．

91011A ．212A ．13()

1415、已知0＜a ＜1，试比较a a ，a a a )(，)(a a a 的大小____________________

16、已知函数f(x)=a 2x -5x+2a+3的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________

17、若幂函数p x y =与q x y =的图像在第一象限内的部分关于直线y=x 对称，则p,q 应满足的条件是_________________

18、若幂函数),0()(+∞∈=在Z n x y n 上单调递减，则n 是_______________

三、解答题

19、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、

20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，m 取何值时，(α-1)2+(β

-1)221答案8、14、15.a 16、17、pq=1

18、负偶数

三、解答题

19、解：因为幂函数f （x ）＝23221++-p p x

在（0，＋∞）上是增函数，所以－21

p 2＋p ＋23＞0，解得－1＜p ＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且

p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝23x、

20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α

2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+

β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值6

因为0

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数 1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ； ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂（1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数

注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数 1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log N a x =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。（2）几种常见对数 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1 log 0a =，②l o g 1a a =，③l o g N a a N =，④l o g N a a N =。

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；

指数函数对数函数和幂函数知识点归纳

一、幂函数 1、幂的有关概念正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量，a是常数（我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图：由图象可知，对于幂函数而言,它们都具有下列性质:

a y x =有下列性质：（1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1); ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数．（2）0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近．（3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；（4）任何幂函数图象都不经过第四象限； (5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点．二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点:零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数如果b a N =（0a >，1a ≠)，那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-．