张元鹏《微观经济学》(中级教程)笔记(第3章 消费者行为理论Ⅰ)

张元鹏《微观经济学》（中级教程） 第二篇 完全竞争环境下的微观经济运行

第三章 消费者行为理论（Ⅰ）

3.1 复习笔记

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一、消费者偏好与无差异曲线 1．消费者偏好及其假设 消费者偏好，就是消费者的喜爱或不喜爱的程度。通常把消费者所可能选择的商品组合称为商品束。三个消费者行为公理：

公理1：完备性或顺序性：消费者总是有能力将多种商品的组合，按照其偏好大小的顺序进行排列和比较。

公理2：传递性：假如某消费者面临A 、B 和C 三个商品组合，消费者在商品组合A 和B 之间更偏好A ，在B 和C 之间更偏好B ，则该消费者在A 和C 之间就更偏好A 。

公理3：无饱和性：在无饱和状态下，消费者对越多的商品偏好越大，即消费数量越多，所获满足越大。

2．无差异曲线及其特性

（1）无差异曲线和无差异曲线簇

在序数效用理论中，通常要用无差异曲线来图解消费者的偏好。无差异曲线，指在某特定期间内，某消费者为维持一个相同的效用水平，对其所消费两种商品各种不同组合所形成的点的轨迹。如图3-1所示，1U 即为一条无差异曲线。

图3-1 无差异曲线

为了描绘某消费者对X 和Y 商品的所有组合的偏好，可以绘制一组无差异曲线，它被称为无差异曲线簇。在图3-2中三条无差异曲线中，3U 能带来最高程度的满足，后面依次为无差异曲线2U 和1U 。

图3-2 无差异曲线簇

（2）无差异曲线的特性 ①无差异曲线的斜率为负。

②任意两条无差异曲线互不相交。如图3-3所示。 ③任何一点必有一条无差异曲线通过。

④无差异曲线的形状凸向原点。因为边际替代率递减。 ⑤离原点越远的无差异曲线的满足程度越大。

图3-3 任意两条无差异曲线不相交

3．边际替代率及其递减规律 （1）边际替代率的含义

在维持满足程度不变的前提下，为增加一单位某种商品而需要相应减少的另一种商品的数量称为边际替代率。如果用X 商品替代Y 商品，X ?代表X 商品的增加量，Y ?代表Y 商品的减少量，则边际替代率为：

XY Y

MRS X

?=-

? 如果令0X ?→，则0Y ?→，/Y X ??趋近于一个极限值，则边际替代率又可写成：

0d lim d XY X Y Y MRS X X ?→???

=-=- ???? 还可以把边际替代率表示为两种商品的边际效用之比：

d d X XY Y

MU Y

MRS X MU =-

=- （2）边际替代率递减规律

随着消费者用越来越多的商品X 替代商品Y ，其边际替代率会发生递减的变化。如图3-4所示，消费者为了保持原有的满足程度不变，在连续等量地增加商品X 的消费时，该消费所愿意放弃的商品Y 的数量会越来越少，这就是边际替代率递减规律。

图3-4 边际替代率递减规律图解

边际替代率概念和边际替代率递减规律是以边际效用概念和边际效用递减规律为基础的，无差异曲线凸向原点的直接原因是边际替代率递减。而无差异曲线凸向原点，则是消费者的选择行为达到稳定均衡的必要条件。

（3）边际替代率递减规律的数学表达式

在一般情况下，假定无差异曲线凸向原点，其斜率为负，即：XY Y

MRS X

?=-?。要使XY

MRS 随X 数量的增加而递减，就要求：

22d d

d d 0d d d d XY MRS Y Y X X

X X ??

=-=-< ???

（4）结论

欲使无差异曲线严格凸向原点就要求效用函数是严格拟凹的函数。即，一旦假设效用函数为严格拟凹的，那么，边际替代率递减律便成立，从而保证无差异曲线严格凸向原点。

4．无差异曲线的各种形状 （1）正常情况

正常情况的无差异曲线凸向原点，其边际替代率为正。如图3-5（a ）所示。 （2）完全互补品

当商品X 和商品Y 为完全互补品时，二者无法替代，0XY MRS =。如图3-5（b ）所示。

（3）完全替代品

当商品X 和商品Y 为完全替代品时，XY MRS 为一个非零常数。如图3-5（c ）所示。 （4）中性物

若商品Y 为为中性物，即不管多少Y 商品对此消费者没有影响。例如，对消费者甲来说，消费者乙的收入为多少对自己的消费毫无影响。

图3-5 无差异曲线可能的形状（一）

（5）厌恶品

若商品X 太多以至于超过饱和点时，则商品X 会变成一种厌恶品，此时商品X 越多，其效用越小，因此，若要维持原效用水平，势必要增加商品Y 以弥补之（如图，由点B 至点

C ）

，故可断定，当有一商品为厌恶品时，其无差异曲线的斜率必定为正。如图3-6所示。

图3-6 无差异曲线的可能形状（2）

二、预算线与预算集

1．预算线与预算集的含义 （1）预算线的含义

预算线就是指在消费者的货币收入和商品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品不同组合点的轨迹。假设某个消费者有固定收入，其所要选择的商品有X 和Y ；价格分别为X P 与Y P 。，消费者的收入正好用完时才可能获得最大效用：X Y P X P Y I +=。预算线如图3-7所示。

图3-7 预算线

（2）预算集的含义

预算集表示消费者有能力购买预算集内所有的商品组合，是X Y P X P Y I +≤的几何表示。如图3-7中阴影部分所示。预算集内部，消费者的支出不超过收入。

2．预算线的变动 （1）收入变化

假设商品的价格不变，当收入I 变动时，预算线斜率不变，而截距发生变化。这意味着预算线随着收入的变动而平行移动。如图3-8（a ）所示。

图3-8 收入和价格的变化与预算线的移动

（2）价格变化

假定Y P 不变，X P 变化，这时预算线在纵轴上的截距不变，斜率变化。当X P 提高时，预算线将会更陡；当X P 降低时，预算线将会变得平缓，如图3-8（b ）所示。

3．包含两种以上商品的预算线

三种商品（3N =）时，预算约束是一个平面。多于三种商品时，预算约束变成了超平面，或称多维平面。

马歇尔把商品分成两类，一类是一种单独的商品，记为X ；而另一类是其他商品的混合，记为Y ，这个混合一般称为合成品。消费者就在这两类商品中进行选择。

假定消费者收入水平是1元，X 的价格是X P ，合成品的价格为1。如图3-9所示，消费者的预算约束可以用平面上的一条直线表示。

图3-9 含有合成品的预算约束

4．非线性特征的预算线 （1）数量配给的预算线

在某些特定时期，由于某些客观的原因使得人们对某些商品的消费量受到控制和约束，规定不能超过某个数量。在这种情况下，预算集就如图3-10所示的阴影部分。

图3-10 配给与预算集

预算约束为：0X Y P X P Y I

X X +≤??

≤?

。

（2）实物补贴的预算线

有时，政府也可能采用实物补贴的方式来分配商品。假定政府发放食品数量为0X 。对某消费者来说，当他对食品的消费低于0X 时，他可以把所有的货币花在其他商品上；当他对食品的消费超过0X 时，他就会按市价购买一部分食品。该消费者的预算线如图3-11所示。

图3-11 实物补贴的预算线

（3）数量加价和数量折扣条件下的预算线

在现实生活中，某些商品的价格因购买量的不同而不同，比如，自来水采取数量加价的方法计费，预算线如图3-12（a ）所示。数量折扣的商品非常常见，预算线如图3-12（b ）所示。

3-12 数量加价和数量折扣的预算线

三、消费者均衡——无差异曲线分析法

1．消费者均衡的实现

无差异曲线代表的是消费者对不同商品组合的主观态度，而预算约束线则显示了消费者有支付能力的商品消费的客观范围，二者的切点代表消费者均衡。

图3-13中，消费者的均衡点应该在预算约束线相切的那条无差异曲线2U 上的切点E 。AB 线和2U 线在E 点的斜率是相同的，预算线上任何一点的斜率都为两种商品价格之比即/X Y P P ；无差异曲线的斜率为两种商品的边际替代率XY MRS ，/XY X Y MRS MU MU =，所以：

//X Y XY X Y P P MRS MU MU == 即在消费者的均衡点上，两种商品的价格之比等于边际替代率，等于两种商品的边际效

用之比。此时，消费者达到了效用极大化。

图3-13 消费者均衡

2．边角均衡解

（1）无差异曲线凹向原点及其均衡解 无差异曲线凹向原点，意味着消费者拥有某种商品的数量越多，他越愿意花更大的代价来进一步增加这种商品。如图3-14所示。

图3-14 凹的无差异曲线及其均衡解

在图3-14中，消费者要花光其全部收入所能达到的最高水平无差异曲线为2U ，且与预算线相交于B 点，B 点是该消费者的均衡点，这是个边角均衡点。消费者只消费一种商品。

（2）无差异曲线在任何地方都比预算线平坦或陡峭的情况及其均衡解

如果无差异曲线在任何地方都比预算线平坦，如图3-15（a ）所示，A 点所代表的消费者均衡就是边角均衡。

如果无差异曲线在任何地方都比预算线陡峭，如图3-15（b ）所示，B 点在横轴上，这意味着消费者把其全部收入都花在商品X 上，所以这也是一种边角解。

图3-15 凸的无差异曲线和边界均衡点

所以，从以上的分析可以看出，/X Y XY P P MRS =是消费者均衡的充分条件而不是必要条件，只有当消费者同时消费两种商品时，这一等式才是消费者均衡的充要条件。

3．完全互补品与完全替代品的均衡解 （1）完全互补品的均衡解

如图3-16所示。本着最优选择的原则，无论价格是多少，消费者都必须按固定比例购买两种商品，即/Y aX b =。所以有：

*

*X Y X Y X Y

aI X aP bP P X P Y I bI X Y a Y aP bP ?=?++=?????

=??=

?+?

图3-16 完全互补品的均衡解

（2）完全替代品的最优解

图3-17表示的是完全替代品的无差异曲线和预算约束线。完全替代品的一个重要特点是消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代的情况下，最优选择点通常在边界上，亦即存在边角解。

图3-17 完全替代品的最优选择

四、收入、价格的变动和需求——比较静态分析

1．收入—消费线与恩格尔曲线

（1）收入—消费线

在消费者偏好和商品价格不变，而仅有消费者收入发生变化时，就会引起消费者的最优消费组合均衡点的变化，由此可以得到收入—消费线。收入—消费线是指在商品价格不变的条件下，与不同的收入水平相联系的商品购买量组合点的轨迹。如图3-18中的I.C.C。

图3-18 收入—消费线

由I.C.C线的变动，可进一步判断哪种商品是低档品，哪种是正常品或中性品。收入和对商品的需求呈同方向变动的商品称之为正常品；收入和对商品的需求呈反方向变动的商品称之为低档品；其他条件不变的情况下，对商品的需求不会受收入变动影响的商品称之为收入中性品。如图3-19所示。

图3-19 收入—消费线与单一商品的分类

（2）从收入—消费线导出恩格尔曲线

①恩格尔曲线

恩格尔曲线表示了在其他条件不变的情况下，收入水平变动与由收入变动所引起的某一商品消费量变动关系的曲线。恩格尔曲线的推导，如图3-20所示。

图3-20 由..I C C 曲线导出恩格尔曲线

②需求的收入弹性

需求的收入弹性是指在某特定时间内，某商品或劳务需求量变动的百分比与消费者收入变动的百分比之比。它被用来测度某种商品或劳务需求量的相对变动对于消费者收入相对变动的敏感性程度。其计算公式为：

I e =需求量变动百分率/收入变动百分率d d d

d Q I Q I

=

? a ．若1I e >，表示某商品消费量的增加率超过收入的增加率，这种产品属于“奢侈品”。 b ．若01I e <<，表示某商品消费量的增加率低于收入的增加率，这种产品属于“必需品”。

c ．若0I e <，表示收入增加时，消费量反而减少，这种产品属于“低档品”。 2．价格—消费线与需求曲线

（1）价格—消费线及其与需求弹性的关系

①价格—消费线是指在消费者货币收入不变的条件下，由于消费者所购买的两种商品的相对价格发生变化而引起的均衡商品购买量组合点的轨迹。如图3-21中P.C.C 线。

图3-21 ..PC C 曲线

②P.C.C 曲线与需求弹性之间的关系 当X 商品的价格下跌：

P.C.C 向右上方移动?X 需求弹性小于1 P.C.C 向右下方移动?X 需求弹性大于1 P.C.C 为一水平线?X 需求弹性等于1 P.C.C 向左上方移动?X 需求弹性小于0 （2）从价格—消费线推导需求曲线 在价格—消费线上，取各个均衡点下X 的数量及通过各该点预算线所代表的X 的价格，形成价格—需求量组合，把这些组合连接起来即可绘成需求曲线，其情形见图3-22。

图3-22 从P.C.C 导出需求曲线

五、替代效应与收入效应

1．替代效应与收入效应的含义 （1）替代效应的含义

替代效应是指X 商品价格下降后，虽然Y 商品的价格不变，但意味着Y 商品价格相对提高，消费者势必用X 商品来替代Y 商品，从而增加了对X 商品的需求量；

（2）收入效应的含义

收入效应是指消费者名义货币收入不变，X 商品价格下降会提高消费者的真实购买力，进而使消费者以同量的货币支出购买更多的X 商品，使X 商品的需求增加。

（3）“真实收入不变”的定义

斯勒茨基的定义：在价格变动后，欲维持原购买的组合所必须付出的金额。 希克斯的定义：在价格变动后，欲维持原来满足的程度所必须付出的最小金额。 2．不同商品的收入效应和替代效应——希克斯分析法 （1）正常品的收入效应和替代效应

假定某消费者消费两种商品X 和Y ，X 为正常品。在Y P 和I 不变的条件下，当X 的价

格从0X P 上升到1

X P ，减少的消费量为01X X ，即为价格变化所产生的总效应。如图3-23所示。

图3-23 正常品的收入效应和替代效应

图3-23中，IE 为收入效应，即由于购买力下降产生的需求减少；SE 为替代效应，即由于X 比以前变得相对昂贵而使消费者愿意用Y 替代X 的量。当价格上升时，正常物品的总效应、收入效应和替代效应均为负，当价格下降时均为正。。

（2）低档品的收入效应和替代效应

假定消费者消费两种商品X 和Y ，其中X 为低档品，低档品的价格变化方向与收入效应方向相同。如图3-24所示，当X P 下降时，01X X 即为由于X 的价格下降而产生的总效应（0TE >）。其中，21X X 为收入效应（0IE <），02X X 为替代效应（0SE >）。

图3-24 低档品的收入效应和替代效应

（3）吉芬品的收入效应和替代效应

假设商品X 为吉芬品，Y 为正常品。作为吉芬品的X ，应同时满足：d /d 0X I <，d /d 0X X P >。即吉芬商品的收入效应和总效应与价格同向变化，否则即不是吉芬商品。

图3-25 吉芬品的收入效应和替代效应

如图3-25所示，当X 价格下降时，12X X 为收入效应（0IE ），02X X 则是正的替代效应。对于吉芬品来说，其收入效应要大于替代效应，因而价格下降下的总效应为负值。

表3-1 正常物品、低档物品和吉芬物品效应总结

3．斯勒茨基的替代效应和斯勒茨基方程 （1）斯勒茨基替代效应 在斯勒茨基替代效应中，“真实收入不变”是指消费者在价格变化后能够买到价格变动以前的商品组合。为此，当两种商品的相对价格发生变动时，必须调整货币收入使购买力保持不变。如图3-26所示。

图3-26 斯勒茨基替代效应

假定收入固定并且商品Y 价格不变，商品X 价格下降。当商品X 的价格下降后，初始预算线AB 绕A 点旋转到AB '，均衡点从C 移动到C ''，价格下降引起的总需求量的增加量为31X X X ?=-。其中12S X X 即为斯勒茨基替代效应。而希克斯替代效应为12H X X 。当价格变动较小时这两种替代效应几乎是相同的。

（2）斯勒茨基方程 消费者在1122P X P X I +=的预算约束条件下，实现其效用最大化的最优均衡解满足：

()()11121

21212

22U X X P U X X X P P X P I λλ??

??+=?==，， （3.1） 这里11/U U X =??，22/U U X =??，λ为拉格朗日乘数。对方程组（3.1）全微分可得：

1111221121122222

1122

1122d d d d d d d d d d d d d U X U X P P U X U X P P P X P X I X P X P

λλλλ+-=??

+-=??--=-++? （3.2） 根据克莱姆法则有：

()3111211121122d d d d d D D D

X P P I X P X P D D D

λλ=++-++ （3.3） ()32122221

21122

d d d d d D D D

X P P I X P X P D D D

λλ=++-++ （3.4） 对（3.3）式两边同除1d P ，且假定2d d 0P I ==，可得：

31111

11

D X D X P D D λ?=+? 由（3.4）式可得：

311

D X I D

?=-? 当1P 变化，2P 不变时，真实收入会有相应的变化。如欲保证消费者能保持原有的效用

水平不变，则：112211d d 0d d 0P X P X I X P +=?-+=。所以：

3111111

11

11

=P

U

D X D X

X X X P D D P I

λ???=+-???

上式便是著名的斯勒茨基方程。方程的两边同乘以（11/P X ），并对最后一项乘以（/I I ），便得到弹性形式的斯勒茨基方程：

1111111111111

11S I X P X P P X X I

e e S e P X P X I I X ???-

?=-?+???=+??? 其中，1e 为一般需求曲线的价格弹性；1S e 为补偿需求曲线的价格弹性；1S 为花在1X 的支出占总收入的份额；I e 为一般需求曲线的收入弹性。

4．交叉弹性与两种商品间的关系

（1）交叉弹性的含义

需求的交叉弹性是指在某特定时间内，一种商品或劳务需求量变动的百分率与另一种商

品或劳务的价格变动的百分率之比。它被用来测度某种商品或劳务需求量的相对变动对于另一种商品或劳务价格的相对变动的敏感程度。其表达式为：

d XY

e =Y 商品需求变动的百分率/X 商品价格变动的百分率X Y

Y X

P Q Q P ?=

?? （2）利用交叉弹性判断商品间的关系

当0d XY e >时，两种商品X 与Y 互为总替代关系；当=0d XY e 时，两种商品X 与Y 互为独立

品；当0d

XY e <时，两种商品X 与Y 互为总补充关系。

（3）总替代与总互补、净替代与净互补

虽然商品间的关系可以用交叉弹性来判断，但这种判断一般建立在价格变动时同时考虑替代效应和收入效应的基础之上，因而被称为总替代和总互补关系。希克斯认为价格变动时不应同时考虑替代效应和收入效应作为判断两商品间关系的依据，只应以考虑替代效应一项来作为判定的准则，他认为，在满足程度不变（即真实收入不变）的情况下，若X P 上升，而导致对Y 需求量的增加，则称X 与Y 为净替代。即：

=0X Y

U U q P ?>?商品X 与商品Y 为净替代；

=0Y

X

U U q P ?

六、收入补偿的需求曲线与普通的需求曲线

收入补偿的需求曲线是指真实收入不变之下（但名义收入会变动）所导出的需求曲线，换言之，它强调价格变动与替代效应的关系，而对收入效应不予考虑。

普通的需求曲线是指名义收入不变之下（但真实收入会变动）所导出的需求曲线，当价格变动时，它同时考虑了收入效应与替代效应。

1．几何图形表示的两类需求曲线

如图3-27，假设X 为正常品时，当X P 价格下跌至X P '时，图3-27（b ）中的DO 表示普通需求曲线；DS 表示斯勒茨基的收入补偿需求曲线；DH 表示希克斯的收入补偿需求曲线

图3-27 收入补偿的需求曲线与普通的需求曲线

2．两类需求曲线的代数推导 （1）模型一

目标函数：()Max ,U X Y 约束条件：0X Y P X P Y I +=

通过求解模型一的最优化解即可得到普通需求曲线。 （2）模型二

目标函数：()Min X Y P X P Y + 约束条件：()0,U X Y U =常数

通过求解模型二的最优化解即可得到补偿需求曲线。

七、应用

1．直接补贴与间接补贴 （1）间接补贴

说明如图3-28所示，设某消费者收入OA ，其预算线为AB ，则AB 线的斜率为X P -。若政府对X 给予半价优惠，这如同X 的价格下降了一半，因而预算线向右移垒AB '。当政府给予补贴之后，消费者会以EC '的收入来购买OG 的X 而在未给予补贴之前，该消费者欲购买OG 的X ，势必得花费EF 的收入才能得到，其差额FC '即为政府所补贴的金额。

图3-28 直接补贴与间接补贴的效果比较

（2）直接补贴

政府给予消费者FC '数额的现金，则预算线会通过C '点而与AB 线平行；此时新的预算线A B ''''会与一条满足水平更高的无差异曲线相切，故消费者的消费点会移至点C ''，而消费者的效用会增加至1U '，比间接补贴的效用更大。这个现象的产生乃是由于在直接补贴之下，消费者能有更多的选择自由，而不会把补贴的金额全数用来购买X ，故所能获得的效用也比间接补贴要大。

综上所述，在政府付出的金额相同的情况下，消费者偏好直接补贴，因为可获得更高的效用；但站在政府的立场上，则间接补贴的效果较大，因为能让消费者多消费X 。

2．消费税与所得税

设某消费者的收入为OA ，预算线为AB ，消费点为点C ，效用为0U ，如图3-29所示。 （1）消费税

若政府对X 课税（即课消费税），引起X 的价格上涨，使预算线向左移动，而消费点会移至点C '，效用会减至1U 。FC '即是消费者所支付的消费税的金额。

图3-29 消费税与所得税的效果

（2）所得税

但假使消费者将同样的金额（FC '）改以所得税的方式付出，则预算线将由AB 向左平移A B ''''；此时的消费者会在点C ''消费，其效用为1U '，这比起课征消费税后的效用水平要大（因为10U U '>）。因此可以得到一个结论：在消费者缴纳的税额相同的情况下，它们会比较偏好所得税，因为其税后的效用水平要高些。

3．消费者剩余及其衡量

消费者剩余就是指消费者为消费某种商品而愿意付出的代价与他购买该商品实际付出的代价的差额。

如图3-30所示，当市场价格为0P 时，消费者购买0q 单位的商品，他愿意支付的代价是20OP Eq 的面积，但实际支付的代价是00OP Eq 的面积。因此，消费者剩余就相当于需求曲线D 以下、市场价格线0P 以上的阴影部分面积。

图3-30 消费者剩余

设需求函数为()P P q =，当市场价格为0P ，需求量为0q 时，图3-30中的消费者剩余

()0S q 可用积分方法求解：()()00000

=d q S q P q q P q -?。

如果商品的价格从0P 变动到1P ，消费者剩余的变化相当于梯形区域01

P PFE 的面积：S A B ?=+。价格从0P 变动到1P 时所引起的消费者剩余的变化，仍可用积分方法求解：

()()()()0

0111000q S S q S q P q dq Pq P q ?=-=+-?

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