八年级下册数学重点难题

1.如图所示，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB =60°，E 是AD 上一点，且DE =DB

，求证：AE =BE +BC

2.如图在△ABC 中，，?=∠?=∠11020A B 点P 在

△ABC 的三边上运动，当△PAC 成为等腰三角形时，PAC ∠的度数为_____________________．

3.如图，都是等边三角形，与ABD ABC ?? F E ，点

BF AE CF BE AC BC 与，上，，分别在=交于点G ．

（1）求AGB ∠的度数；

（2）连接DG ，求证：BG AG DG +=．

4.如图，在四边形ABCD 中，

AD=4，CD =3，

∠ABC=∠ACB=∠ADC =45°，则

BD 的长

为 .

5.如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB =90，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF 、AF . （1）求证：AD ⊥CF ；

（2）试判断△ACF 的形状，并说明理由.

6.作图题：如图，两个班的学生分别在C、D处加植树劳动，现要在道路OA、OB的交叉区域设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且P 到C、D的距离也相等，请你在示意图上找出这个点的位置（用尺规作图，

不写作法，保留作图痕

迹）.7.已知：如图，在△ABC中，PG为BC的垂直平分线，且∠PBG＝

∠A，BP、CP分别交AC、AB于点D、E，求证：BE＝CD．

8.如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN 于F.求证：BP为∠MBN的平分线.

9.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

10.若

不等式组

的解集中任何一个x的值都不在

–2≤x ≤3的范围内，则m 的取值范围是．

11.甲、乙两同学因式分解2

x ax b ++时，甲看错了

b ，分解结果为(2)(4)x x ++；乙看错了a ，分解

结果为(1)(9)x x ++，则a = ，b = ．

12. 已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求

a +

b 的值．

13.已知a 、b 、c 为△ABC 三边的长

(1) 若a 、b 、c 满足ac c ab b 222

2+=+，则△ABC 形状为；

(2) 求证：02222<-+-ac c b a ．

14.若0)()()(222=-+-+-b a c a c b c b a ，求证：a 、

b 、

c 三个数中至少有两个数相等．

15.若△ABC 的三边为a ，b ，c ，且三边满足：

2222220a b c ab bc ++--=，则△ABC 的形状

为．

16．分解因式：

54321x x x x x -+-+-= ．

17．求方程x y xy -=的整数解.

18.试一试，看你能否把下面的多项式进行因式分解：

（1）222621712x xy y x y --++-

（2）22626x xy y x y --+-

（3）54622+---y x y x

19.已知3

12=++x x x ，求1324

2++x x x 的值