高一数学函数经典练习题(答案)
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《函数》复习题
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:
⑴y x22x15 ⑵y 1(x 1)2 ⑶y 1 (2x1)04x2
x 33 x 1
1
1
x 1
2、设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x2)的定义域为_ _ _;函数f( x 2)的定义域为________;
1 f(x1)的定义域为[2,3],则函数f(2x1)的定义域是;函数f(2)的定义域x
为。
4、知函数f(x)的定义域为[ 1,1],且函数F(x) f(x m) f(x m)的定义域存在,求实数m的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2] ⑶y 3x 1 ⑷y 3x 1(x5)
x 1 x 1
⑸y 2x 6 5x2+9x4
⑻yx2x
x 2 ⑹y 2 ⑺yx3x1
x 1
.
⑼y x24x 5 ⑽y 4 x24x 5 ⑾y x 1 2x
6、已知函数
2x2axb ,
3] ,求a,b的值。f(x)
2
的值域为[1
x 1
三、求函数的解析式
1、已知函数f(x 1) x24x,求函数f(x),f(2x 1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数,且f(x 1) f(x 1) 2x24x,求f(x)的解析式。
3、已知函
数f(x)满足2f(x)f( x) 3x 4,则f(x)= 。
4、设f(x) 是R上的奇函数,且当x [0, )时,f(x) x(13x),则当x( ,0)时f(x)=_____ f(x)在R上的解析式为
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x R,且x 1},f(x) 是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x)
1
,x 1
求f(x)与g(x)的解析表达式
.
四、求函数的单调区间
6 、求下列函数的单调区间:
⑴ y x 2
2x 3 ⑵y x 2
2x 3
⑶ y x 2
6x
1
7 、函数f (x)在[0,
)上是单调递减函数,则 f(1x 2
)的单调递增区间是
8 、函数y
2 x
的递减区间是 ;函数y
2 x
的递减区间是
3x 6 3x 6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )
(x3)(x 5) y
x5; ⑵y1
x1 x1, y 2
(x1)(x1);
⑴y 1 x , 2 3
⑶
f(x)
x ,g(x)
x 2
;⑷
f(x)
x ,g(x) 3x 3
;⑸f 1(x)
( 2x5)2
,f 2(x)2x5。
A 、⑴、⑵
B 、 ⑵、⑶
C 、 ⑷
D 、 ⑶、⑸
10 、若函数f(x)= x 4
的定义域为R,则实数m 的取值范围是
( ) 2 4mx 3 mx
A 、(-∞,+∞)
B 、(0, 3 ]
C 、( 3 ,+∞
) D 、[0, 3) 4 4 4 11 、若函数f(x) mx 2
mx 1的定义域为R ,则实数
m 的取值范围是( )
(A)0
m 4
(B) 0 m
4
(C) m
4
(D) 0m
4 12 、对于 1 a 1,不等式 x 2
(a 2)x 1 a 0恒成立的x 的取值范围是(
) (A)0 x 2 (B) x 0 或x 2 (C) x 1 或x3 (D)
1
x1
13、函数 f(x) 4 x 2 x 2
4的定义域是( )
A 、[ 2,2]
B 、(2,2)
C 、( , 2) (2, )
D 、{ 2,2}
.
14 、函数f(x) x 1
0) 是( )
(x x
A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数
B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数
C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数
D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数
x 2(x
1)
15 、函数f(x) x 2
( 1 x 2),若f(x) 3,则x=
2x(x 2)
16 、已知函数 f(x)的定义域是(0,1] ,则g(x) f(x a)f(x a)( 1 。
a0)的定义域为 mx n
的最大值为4,最小值为 2
17 、已知函数y —1 ,则m= ,n=
x 2
1
18 、把函数y x 1
的图象沿x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C ,则C 关于原点对称的图象的解析式为
1
19 、求函数 f ( ) x 2 2 ax 1在区
间 [0,2] 上的最值
x
20、若函数 f(x) x 2
2x 2,当x [t,t 1]时的最小值为 g(t),求函数g(t)当t [-3,-2]时的最值。
.
21、已知a R,讨论关于x的方程x26x 8 a 0的根的情况。
1
a1,若f(x) 2
,3] 上的最大值为M(a),最小值为N(a),令
22、已知ax2x1在区间[1
3
g(a)M(a) N(a。)(1)求函数g(a)的表达式;(2)判断函数g(a)的单调性,并求g(a)的最小值。
.
23、定义在R上的函数y f(x),且f(0) 0,
当
x 0时,f(x) 1,且对任
意
a,b R,f(a b) f(a)f(b)。
⑴求f(0);⑵求证:对任
意
x R,有f(x) 0;⑶求证:f(x) 在R上是增函数;⑷
若
f(x)f(2x x2) 1,
求x的取值范围。
函数练习题答案一、函数定义域:
1、(1){x|x5或x3或x 6}(2){x|x 0} (3){x|2 x2且x0,x 1
,x1}
3、[0,5,1] [12
2、[1,1];[4,9] ];( ,) 4、1 m1
2 3 2
.
二、函数值
域:
5、(1){y|y4} (2)y[0,5] (3){y|y3} (4)y
7 [,3)
1}(7){y|y 3
(5)y[ 3,2) (6){y|y5且y 4} (8)y R
2
(9)y[0,3] (10)y [1,4] (11){y|y 1}
2
6、a 2,b 2
三、函数解析式:
1、f(x)x 2
2x3 ;f(2x1)
2
4 2、f(x)x
2
2x
4
4x13、f(x)3x
3
4、f(x) x(13x) ;f(x) x(1 3 x)(x 0)
5、f(x) 1g(x) x x(1 3 x)(x0) x2 1 x21
四、单调区
间:
6、(1)增区间:[1, ) 减区间:( ,1] (2)增区间:[1,1] 减区间:[1,3]
(3)增区间:[3,0],[3, ) 减区间:[0,3],( ,3]
7、[0,1] 8、( , 2),( 2,) ( 2,2]
五、综合题:
C DB B DB
14、3 15、( a,a1] 16、m4n3 17、y
1
x2
18、解:对称轴为x a (1)a0时,f(x)min f(0) 1 ,f(x)max f(2)3 4a
(2)0 a 1时,f(x)min f(a) a2 1 ,f(x)max f(2) 34a
(3)1 a 2时,f(x)min f(a) a2 1 ,f(x)max f(0) 1
(4)a 2
时,f(x)min f(2) 3 4a ,f(x)max f(0) 1
.
t21(t 0)
19、解:g(t)1(0 t 1) t( ,0]时,g(t) t21为减函数
t22t 2(t 1)
在[ 3, 2]上,g(t) t21也为减函数
g(t)min g(2) 5,g(t)max g(3)10 20、21、22、(略)