高一数学函数经典练习题(答案)
.
《函数》复习题
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y x22x15 ⑵y 1(x 1)2 ⑶y 1 (2x1)04x2
x 33 x 1
1
1
x 1
2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数f( x 2)的定义域为________；
1 f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是；函数f(2)的定义域x
为。
4、知函数f(x)的定义域为[ 1,1]，且函数F(x) f(x m) f(x m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2] ⑶y 3x 1 ⑷y 3x 1(x5)
x 1 x 1
⑸y 2x 6 5x2＋9x4
⑻yx2x
x 2 ⑹y 2 ⑺yx3x1
x 1
.
⑼y x24x 5 ⑽y 4 x24x 5 ⑾y x 1 2x
6、已知函数
2x2axb ，
3] ，求a,b的值。f(x)
2
的值域为[1
x 1
三、求函数的解析式
1、已知函数f(x 1) x24x，求函数f(x)，f(2x 1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数，且f(x 1) f(x 1) 2x24x，求f(x)的解析式。
3、已知函
数f(x)满足2f(x)f( x) 3x 4，则f(x)= 。
4、设f(x) 是R上的奇函数，且当x [0, )时，f(x) x(13x)，则当x( ,0)时f(x)=_____ f(x)在R上的解析式为
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x R,且x 1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)
1
，x 1
求f(x)与g(x)的解析表达式
.
四、求函数的单调区间
6 、求下列函数的单调区间：
⑴ y x 2
2x 3 ⑵y x 2
2x 3
⑶ y x 2
6x
1
7 、函数f (x)在[0,
)上是单调递减函数，则 f(1x 2
)的单调递增区间是
8 、函数y
2 x
的递减区间是 ；函数y
2 x
的递减区间是
3x 6 3x 6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
(x3)(x 5) y
x5； ⑵y1
x1 x1， y 2
(x1)(x1)；
⑴y 1 x ， 2 3
⑶
f(x)
x ，g(x)
x 2
；⑷
f(x)
x ，g(x) 3x 3
；⑸f 1(x)
( 2x5)2
，f 2(x)2x5。
A 、⑴、⑵
B 、 ⑵、⑶
C 、 ⑷
D 、 ⑶、⑸
10 、若函数f(x)= x 4
的定义域为R,则实数m 的取值范围是
（ ） 2 4mx 3 mx
A 、(－∞,+∞)
B 、(0, 3 ]
C 、( 3 ,+∞
) D 、[0, 3) 4 4 4 11 、若函数f(x) mx 2
mx 1的定义域为R ，则实数
m 的取值范围是（ ）
(A)0
m 4
(B) 0 m
4
(C) m
4
(D) 0m
4 12 、对于 1 a 1，不等式 x 2
(a 2)x 1 a 0恒成立的x 的取值范围是（
） (A)0 x 2 (B) x 0 或x 2 (C) x 1 或x3 (D)
1
x1
13、函数 f(x) 4 x 2 x 2
4的定义域是（ ）
A 、[ 2,2]
B 、(2,2)
C 、( , 2) (2, )
D 、{ 2,2}
.
14 、函数f(x) x 1
0) 是（ ）
(x x
A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数
B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
x 2(x
1)
15 、函数f(x) x 2
( 1 x 2)，若f(x) 3，则x=
2x(x 2)
16 、已知函数 f(x)的定义域是(0，1] ，则g(x) f(x a)f(x a)( 1 。
a0)的定义域为 mx n
的最大值为4，最小值为 2
17 、已知函数y —1 ，则m= ，n=
x 2
1
18 、把函数y x 1
的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象 C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为
1
19 、求函数 f ( ) x 2 2 ax 1在区
间 [0,2] 上的最值
x
20、若函数 f(x) x 2
2x 2,当x [t,t 1]时的最小值为 g(t)，求函数g(t)当t [-3,-2]时的最值。
.
21、已知a R，讨论关于x的方程x26x 8 a 0的根的情况。
1
a1，若f(x) 2
，3] 上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令
22、已知ax2x1在区间[1
3
g(a)M(a) N(a。)（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。
.
23、定义在R上的函数y f(x),且f(0) 0，
当
x 0时，f(x) 1，且对任
意
a,b R，f(a b) f(a)f(b)。
⑴求f(0)；⑵求证：对任
意
x R,有f(x) 0；⑶求证：f(x) 在R上是增函数；⑷
若
f(x)f(2x x2) 1，
求x的取值范围。
函数练习题答案一、函数定义域：
1、（1）{x|x5或x3或x 6}（2）{x|x 0} （3）{x|2 x2且x0,x 1
,x1}
3、[0,5,1] [12
2、[1,1]；[4,9] ];( ,) 4、1 m1
2 3 2
.
二、函数值
域：
5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y
7 [,3)
1}（7）{y|y 3
（5）y[ 3,2) （6）{y|y5且y 4} （8）y R
2
（9）y[0,3] （10）y [1,4] （11）{y|y 1}
2
6、a 2,b 2
三、函数解析式：
1、f(x)x 2
2x3 ；f(2x1)
2
4 2、f(x)x
2
2x
4
4x13、f(x)3x
3
4、f(x) x(13x) ；f(x) x(1 3 x)(x 0)
5、f(x) 1g(x) x x(1 3 x)(x0) x2 1 x21
四、单调区
间：
6、（1）增区间：[1, ) 减区间：( ,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3]
（3）增区间：[3,0],[3, ) 减区间：[0,3],( ,3]
7、[0,1] 8、( , 2),( 2,) ( 2,2]
五、综合题：
C DB B DB
14、3 15、( a,a1] 16、m4n3 17、y
1
x2
18、解：对称轴为x a （1）a0时，f(x)min f(0) 1 ，f(x)max f(2)3 4a
（2）0 a 1时，f(x)min f(a) a2 1 ，f(x)max f(2) 34a
（3）1 a 2时，f(x)min f(a) a2 1 ，f(x)max f(0) 1
（4）a 2
时，f(x)min f(2) 3 4a ，f(x)max f(0) 1
.
t21(t 0)
19、解：g(t)1(0 t 1) t( ,0]时，g(t) t21为减函数
t22t 2(t 1)
在[ 3, 2]上，g(t) t21也为减函数
g(t)min g(2) 5，g(t)max g(3)10 20、21、22、（略）