第四强度理论的理解

试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力

一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa 。 (1)、40=ασ,40090=+ασ,60=ατ (2)、60=ασ,80090-=+ασ,40-=ατ （1） max min 123r313r41004040MPa 202σ=100MPa,σ=0MPa,σ=-20MPa σσσ120MPa σ111.3MPa σ+= ±=-=-== （2） max min 123r313r470.66080MPa 90.6σ=70.6MPa,σ=0MPa,σ=-90.6MPa σσσ161.2MPa σ140.0MPa σ=-±=-=-== 二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa ，泊松比3.0=μ。 （1） r11r2123σσ100MPa σσ(σσ)106.0MPa μ===-+= （2） r11r2123σσ70.6MPa σσ(σσ)97.8MPa μ===-+= α σ

三、图示短柱受载荷kN 251=F 和kN 52=F 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。 121i 33 121260025100150150100101012121.66106.750F F y F z Z y z σ---??=++????=-++ 1.668.0 2.58.84MPa 1.668.0 2.5 3.84MPa 1.668.0 2.512.16MPa 1.668.0 2.57.16MPa A B C D σσσσ=-++==-+-==---=-=--+=- -1.66+106.7y +50z ＝0 当z ＝0时，31.66 1015.5mm 106.70y -=?= 当y ＝0时，31.66 1033.3mm 50 y -=?=

第四节 岩石强度理论

第四节岩石的强度理论?研究岩石破坏原因、过程及条件的理论—岩石的强度理论。 ?将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则， ?而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。

一、一点的应力状态 ?1、正负号的规定 ①压为正，拉为负； ②剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负； ③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形 成的夹角为正，反之为负。 ?2、一点的应力的表示方法 三个正应力：σ x 、σ y 、σ z ，正应力的 角标为正应力作用面的外法线方向；

剪应力的角标为： 第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向；第二个角标表示剪应力作用的方向。三对剪应力：在平面问题中，独立的应力分量只有三个， 即： σx 、σy 、τxy τxy =τyx τyz =τzy τzx =τxz

3、平面问题的简化 ?①平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），?如薄板问题； ?②平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）,?如大坝、路堤、隧道横断面等问题。 ?不论那一种平面问题，用弹性力学的方法进行分析所得的结果，可以互相转换： 平面应力计算公式中的E用E/（1-μ2）、μ用μ/ （1-μ）代入，即可将平面应力问题的 计算公式转换成平面应变问题的计算公式。

4、基本应力公式 如图所示： 以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下： τ xy τ yx τ yx τ xy σ x σ y σ y σ x σ n τ n α

α τ-ασ-σ+ σ+σ= σ2sin 2cos 2 2 xy y x y x n α τ+ασ-σ= τ2cos 2sin 2 xy y x n 若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下： 2 2 3 122 xy y x y x τ+??? ? ? ?σ+σ±σ+σ= σσ

四大强度理论

第10章强度理论 10.1 强度理论的概念 构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。 各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。在单向受力情 况下，出现塑性变形时的屈服点 σ和发生断裂时的强度极限bσ可由实 s 验测定。 σ和bσ统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到许用应s 力[]σ，于是建立强度条件 可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。 实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p作用下，筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒

试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。 图10－1 经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。这类假说认为，材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。按照这类假说，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成失效的原因与应力状态无关。这类假说称为强度理论。利用强度理论，便可由简单应力状态的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。至于某种强

材料力学四个强度理论

四大强度准则理论： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力） 由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为： 所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]

练习题四——强度理论

第四部分 应力分析和强度理论 一 选择题 1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A 、受力构件横截面上各点的应力情况； B 、受力构件各点横截面上的应力情况； C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况； D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ） A 、a 点 B 、b 点 C 、c 点 D 、d 点 3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ） A 、100MPa B 、0 MPa C 、50MPa D 、200 MPa 4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ） 5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ） A 、单向应力状态 B 、二向应力状态 C 、三向应力状态 D 、纯剪切应力状态

6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ） 7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ） A 、1230,0σσσ>>= B 、321,0σσσ<<= C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<< D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<> 8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ） A 、三种应力状态均相同； B 、三种应力状态均不同 C 、（b ）和（c ）相同； D 、（a ）和（c ）相同 9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力， 在下列关系正确的是（ ） A 、12x y σσσσ+>+ B 、12x y σσσσ+=+ C 、12x y σσσσ+<+ D 、12x y σσσσ-=-

四种强度理论(1)

由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。 1、最大拉应力理论： 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。 破坏形式：断裂。 破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点：未考虑其他两主应力。 使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达

到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式：断裂。 脆断破坏条件：ε1=εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) =σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。 缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论： 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式：屈服。 破坏因素：最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3)

第三强度理论.

第七章 应力和应变分析 强度理论 §7.1应力状态概述 过构件上一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态 §7.2二向和三向应力状态的实例 §7.3二向应力状态分析—解析法 1．任意斜截面上的应力 在基本单元体上取任一截面位置，截面的法线n 。 在外法线n 和切线t 上列平衡方程 αασαατσc o s )c o s (s i n )c o s (dA dA dA x xy a -+ 0s i n )s i n (c o s )s i n (=-+αασαατdA dA y yx αασαατ τsin )cos (cos )cos (dA dA dA x xy a -- 0sin )sin (cos )sin (=++ααταασdA dA yx y 根据剪应力互等定理，yx xy ττ=，并考虑到下列三角关系 22sin 1sin ,22cos 1cos 22 α ααα-=+= ， ααα2sin cos sin 2= 简化两个平衡方程，得 ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += xy τyx τn α t

ατασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= 2．极值应力 将正应力公式对α取导数，得 ?? ????+--=ατασσασα 2cos 2sin 22xy y x d d 若0αα=时，能使导数 0=α σα d d ，则 02cos 2sin 2 00=+-ατασσxy y x y x xy tg σστα-- =220 上式有两个解：即0α和 900±α。在它们所确定的两个互相垂直的平面上，正应力取得极值。且绝对值小的角度所对应平面为最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。求得最大或最小正应力为 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= ??? 0α代入剪力公式，0ατ为零。这就是说，正应力为最大或最小所在的平面，就是主平 面。所以，主应力就是最大或最小的正应力。 将切应力公式对α求导，令 02sin 22cos )(=--=ατασσα τα xy y x d d 若1αα=时，能使导数0=α τα d d ，则在1α所确定的截面上，剪应力取得极值。通过求导可得 02sin 22cos )(11=--ατασσxy y x xy y x tg τσσα221-= 求得剪应力的最大值和最小值是： 2 2min max )2 ( xy y x τσσττ+-±=??? 与正应力的极值和所在两个平面方位的对应关系相似，剪应力的极值与所在两个平面方

工程力学中四种强度理论

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容 一、四大强度理论基本内容介绍： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力） 由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力

状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 二、四大强度理论适用的范围 1、各种强度理论的适用范围及其应用 第一理论的应用和局限 1、应用 材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。 2、局限 没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。 第二理论的应用和局限 1、应用 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。 第三理论的应用和局限 1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。 第四理论的应用和局限 1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。 2、总结来讲： 第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性材料。 第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性材料。 以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形

Workbench中查看第一、二、三、四及莫尔强度理论应力结果

在机械CAD 上发一个原创后处理的心得 1. Workbench 中查看第一、二、三、四及莫尔强度理论应力结果 应力校核时，对于不同材料不同的应力状态应采用不同的强度理论 1.1脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向应力状态采用第一强度理论 （T 1 < [ d] Workbench 查看结果，直接就是 stress 中的 Maximum Principal Stress 1.2脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单、二向应力状态 采用三、四强度理论 第三强度理论，（d - d 3） w [ d] Workbench 查看结果：需自定义输出结果， User Defined Result ——expression 中输入 “ s13 '即可 第四强度理论，sqrt （ d 1A 2+ d 2A 2+ d -3^21 dd 2 dd 3 d 1）<[ d] Workbe nch 查看结果：Equivale nt （ VON-MISES ） Stress 1.3莫尔强度理论是在第三强度理论上考虑材料承受拉压不同 （d1* d 3） w [ b=许用拉应力/许用压应力 Workbench 查看结果：需自定义输出结果， User Defined Result ——expression 中输入 “ sb*s3 '即可 2. 理论力学中计算的切应力在 WORKbench 中的显示（概念问题） 一般做完结果看的是 Equivale nt （VON-MISES ） Stress ，这个应力绝不是切应力，新手在看结果时往往会混 淆这个概念。而有时又要看切应力，这完全是一个概念倒腾问题，因为看切应力的目的其实就是第三强度理论。需 自定义输出结果， User Defined Result ——expression 中输入 “s-s3"即可。 3. 结果的柱坐标显示（显示切应变变形量） 流程大概是这样的，首先建立一个柱坐标系，然后输入结果的时候 coordi nate system 改为那个柱坐标系即可。 4. 查看主应力方向，判断失效时的方向。 stress 中选择Vector Principal 即可，即可查看到主应力的方向。结合强度理论可以研究失效时的方向。 | 5. 查看变形量时应注意的问题。 不要把模型整体的位移算到由于应力引起的局部变形之中。即在对模型刚度进行研究时，往往评判挠度值，但 有时模型的整体偏移并不对设备的精度造成影响，此时就应该查看相对位移值。 6. workbench 做机构动力学（瞬态动力学下做）非常方便。定义好连接即可，较 abaqus 方便很多。 7. 最后要说的是，对于新手来说理清材料力学、理论力学、流体力学、弹塑性力学以及其他相关力学中的概念和后 处理结果中对应。做一些不太复杂的验证性分析，对学习有限元分析很有帮助。所以不要一味追求前处理，对于后 处理的结果研究反而没有前处理花的时间多。在复杂模型时，后处理结果一定要多花时间去看。尽量将前处理不当 造成的误差通过后处理结果的分析来排除掉。 。 应力状东分类 O 单向应力狀态：仅一伞主应力不为零的虑力扶舟 e 二向应力状态r 两个宝应力不 曲拿的啟力收慈 O 向应力状态r 三卜主应力均不为季的应苏状态 态 简单直力妝奁 『纯药初念力状恋丿 二侖（呼面）应方状■ 患 L 一般平而逾力就惠） 赁論应力状喜 三向（空间】厘力状 丿 应力状态分类: 二向埼三向应力我裔，挠称貝杂应力狀烝

第四强度理论推导深水厚壁管道的等效应力

应用第四强度理论推导深水厚壁管道的等效应力 海底管道由于较高的操作温度和内部压力，会产生很大的轴力，温度和压差是轴力的两个主要影响因素。温度作为输送油质的必要条件，对于国内现在设计都要求在100℃以上，随着深海开发，长距离输送也避免不了增大输送压力，一般都超过了10MPa 。假定一管道横截面积为A ，杨氏模量为E ，线性热胀系数为a ，轴力为o p ，温差为T ?，管道完全约束情况下可得： T EA ?=αo p 在内外压差P 作用下管道产生的轴向应变为： )2(1t pv v t pr E -=ε 其中 v 为泊松比，t 为管道厚度，r 为管道半径。如果管道轴向应变受到限制，那么管道就会产生轴向力，就有可能引起管道的屈曲。压力差引起的管道轴力可以表示为： )5.0(t Apr EA v p o -==ε 厚壁管道与薄壁管道的最大区别在于，厚壁管道的环向应力和径向应力沿管壁径向分布不均匀，我们只研究厚壁管道的弹性分析 。深水厚壁管道应力主要分为轴向力引起的厚壁管道应力、弯矩引起的厚壁管道应力、内外压引起的厚壁管道应力。 对于深水厚壁管道的等效应力则根据管道所受的所有应力叠加后转化为三维主应力，利用第四强度理论求出等效应力。 1、轴向力引起的厚壁管道应力：A T = 1σ 2、弯矩引起的厚壁管道应力：z I My = 2σ 3、内外压引起的厚壁管道应力： 径向应力：()() 2222 22222r a b b a p p a b b p a p o i o i r -----=σ 环向应力：()() 2222 22222r a b b a p p a b b p a p o i o i h --+--=σ 由于()[]01=+-=h r z z E σσνσε其中25.0=ν

四种强度理论

1、最大拉应力理论： 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。 破坏形式：断裂。 破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点：未考虑其他两主应力。 使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式：断裂。

脆断破坏条件：ε1= εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) = σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。 缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论： 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式：屈服。 破坏因素：最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3 ) 破坏条件：σ1?σ3= σs 强度条件：σ1?σ3≤[σ]

四大强度理论

第10章强度理论 10、1 强度理论的概念 构件的强度问题就是材料力学所研究的最基本问题之一。通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时,其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。故为了保证构件能正常地工作,必须找出材料进入危险状态的原因,并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。 各种材料因强度不足而引起的失效现象就是不同的。如以普通碳钢为代表的塑性材料,以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。对以铸铁为代表的脆性材料,失效现象则就是突然断裂。在单向受力情况下,出现塑性变形时的屈服点 σ与发生断裂 s 时的强度极限 σ可由实验测定。sσ与bσ统称为失效应力,以安全系数除失效应力得到 b 许用应力[]σ,于就是建立强度条件 []σ σ≤ 可见,在单向应力状态下,强度条件都就是以实验为基础的。 实际构件危险点的应力状态往往不就是单向的。实现复杂应力状态下的实验,要比单向拉伸或压缩困难得多。常用的方法就是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1),在内压p作用下,筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力F,可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒试验除作用内压与轴力外,有时还在两端作用扭矩,这样还可得到更普遍的情况。此外,还有一些实现复杂应力状态的其她实验方法。尽管如此,要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。况且复杂应力状态中应力组合的方式与比值又有各种可能。如果象单向拉伸一样,靠实验来确定失效状态,建立强度条件,则必须对各式各样的应力状态一一进行试验,确定失效应力,然后建立强度条件。由于技术上的困难与工作的繁重,往往就是难以实现的。解决这类问题,经常就是依据部分实验结果,经过推理,提出一些假说,推测材料失效的原因,从而建立强度条件。 图10－1 经过分析与归纳发现,尽管失效现象比较复杂,强度不足引起的失效现象主要还就是屈服与断裂两种类型。同时,衡量受力与变形程度的量又有应力、应变与变形能等。人们在长期的生产活动中,综合分析材料的失效现象与资料,对强度失效提出各种假说。这类假说认为,材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效,就是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。按照这类假说,无论就是简单应力状态还就是复杂应力状态,引起失效的因素就是相同的。也就就是说,造成失效的原因与应力状态无关。这类假说称为强度理论。利用强度理论,便可由简单应力状态的实验结果,建立复杂应力状态下的强度条件。至于某种强度理论就是否成立,在什么条件下能够成立,还必须经受科学实验与生产实践的检验。 本章只介绍四种常用强度理论,这些都就是在常温、静载下,适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。当然,强度理论远不止这几种。而且,现有的各种强度理论还不能说已经圆满地解决所有的强度问题,这方面还有待发展。

Workbench中查看第一、二、三、四及莫尔强度理论应力结果

在机械CAD上发一个原创后处理的心得 中查看第一、二、三、四及莫尔强度理论应力结果 应力校核时，对于不同材料不同的应力状态应采用不同的强度理论 脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向应力状态采用第一强度理论σ1≤[σ] Workbench查看结果，直接就是stress中的Maximum Principal Stress 脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单、二向应力状态采用三、四强度理论 第三强度理论，(σ1-σ3)≤[σ] Workbench查看结果：需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-s3”即可 第四强度理论，sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ] Workbench查看结果：Equivalent（VON-MISES）Stress 莫尔强度理论是在第三强度理论上考虑材料承受拉压不同 (σ1-b*σ3)≤[σ] b=许用拉应力/许用压应力 Workbench查看结果：需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-b*s3”即可 2.理论力学中计算的切应力在WORKbench中的显示（概念问题） 一般做完结果看的是Equivalent（VON-MISES）Stress ，这个应力绝不是切应力，新手在看结果时往往会混淆这个概念。而有时又要看切应力，这完全是一个概念倒腾问题，因为看切应力的目的其实就是第三强度理论。需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-s3”即可。 3.结果的柱坐标显示（显示切应变变形量） 流程大概是这样的，首先建立一个柱坐标系，然后输入结果的时候coordinate system改为那个柱坐标系即可。 4.查看主应力方向，判断失效时的方向。 stress中选择Vector Principal 即可，即可查看到主应力的方向。结合强度理论可以研究失效时的方向。 5.查看变形量时应注意的问题。 不要把模型整体的位移算到由于应力引起的局部变形之中。即在对模型刚度进行研究时，往往评判挠度值，但有时模型的整体偏移并不对设备的精度造成影响，此时就应该查看相对位移值。 做机构动力学（瞬态动力学下做）非常方便。定义好连接即可，较abaqus方便很多。 7.最后要说的是，对于新手来说理清材料力学、理论力学、流体力学、弹塑性力学以及其他相关力学中的概念和后处理结果中对应。做一些不太复杂的验证性分析，对学习有限元分析很有帮助。所以不要一味追求前处理，对于后处理的结果研究反而没有前处理花的时间多。在复杂模型时，后处理结果一定要多花时间去看。尽量将前处理不当造成的误差通过后处理结果的分析来排除掉。。

第十章强度理论(讲稿)材料力学教案(顾志荣).

第十章强度理论 同济大学航空航天与力学学院顾志荣 一、教学目标 掌握强度理论的概念。 了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。 了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。 掌握常用的四个强度理论的相当应力。 了解莫尔强度理论的基本观点。 会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。 二、教学内容 讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。 讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。 介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。 简单介绍莫尔强度理论。 三、重点难点 重点：强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。

难点：常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。 四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 五、计划学时 2学时 六、实施学时 七、讲课提纲 (一)为什么需要强度理论及强度理论的概念？ 1、为什么需要强度理论(回顾基本变形下强度条件的建立） 2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 3、强度理论的概念 4、四个强度理论及其相当应力 (二)四个强度理论 第一强度理论——最大拉应力理论 第二强度理论——最大拉应变理论 第三强度理论——最大剪应力理论 第四强度理论——?????形状改变比能理论 均方根剪应力理论 (三)相当应力 11σσ=r

-=12σσr μ)(32σσ+ 313σσσ-=r 2132322214)()()(2 1 σσσσσσσ-+-+-= r (四)复杂应力状态下强度条件的表达式 σr ≤[σ] (一)为什么需要强度理论？强度理论的概念 1、回顾构件处于简单变形下的强度条件的建立 [拉、压] （单向） 图10-1 强度条件： []n A F o N σσσ=≤=，b S o σσσ由试验得

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中查看第一、二、三、四及莫尔强度理论应力结果 应力校核时，对于不同材料不同的应力状态应采用不同的强度理论 脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向应力状态采用第一强度理论σ1≤[σ] Workbench查看结果，直接就是stress中的Maximum Principal Stress 脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单、二向应力状态采用三、四强度理论 第三强度理论，(σ1-σ3)≤[σ] Workbench查看结果：需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-s3”即可 第四强度理论，sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ] Workbench查看结果：Equivalent（VON-MISES） Stress 莫尔强度理论是在第三强度理论上考虑材料承受拉压不同 (σ1-b*σ3)≤[σ]b=许用拉应力/许用压应力 Workbench查看结果：需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-b*s3”即可 2.理论力学中计算的切应力在WORKbench中的显示（概念问题） 一般做完结果看的是Equivalent（VON-MISES） Stress ，这个应力绝不是切应力，新手在看结果时往往会混淆这个概念。而有时又要看切应力，这完全是一个概念倒腾问题，因为看切应力的目的其实就是第三强度理论。需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-s3”即可。 3.结果的柱坐标显示（显示切应变变形量） 流程大概是这样的，首先建立一个柱坐标系，然后输入结果的时候coordinate system改为那个柱坐标系即可。 4.查看主应力方向，判断失效时的方向。 stress中选择Vector Principal 即可，即可查看到主应力的方向。结合强度理论可以研究失效时的方向。 5.查看变形量时应注意的问题。 不要把模型整体的位移算到由于应力引起的局部变形之中。即在对模型刚度进行研究时，往往评判挠度值，但有时模型的整体偏移并不对设备的精度造成影响，此时就应该查看相对位移值。 做机构动力学（瞬态动力学下做）非常方便。定义好连接即可，较abaqus方便很多。 7.最后要说的是，对于新手来说理清材料力学、理论力学、流体力学、弹塑性力学以及其他相关力学中的概念和后处理结果中对应。做一些不太复杂的验证性分析，对学习有限元分析很有帮助。所以不要一味追求前处理，对于后

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在机械CAD上发一个原创后处理的心得 1.Workbench中查看第一、二、三、四及莫尔强度理论应力结果 应力校核时，对于不同材料不同的应力状态应采用不同的强度理论 1.1 脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向应力状态采用第一强度理论σ1≤[σ] Workbench查看结果，直接就是stress中的Maximum Principal Stress 1.2 脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单、二向应力状态采用三、四强度理论 第三强度理论，(σ1-σ3)≤[σ] Workbench查看结果：需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-s3”即可 第四强度理论，sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ] Workbench查看结果：Equivalent（VON-MISES）Stress 1.3莫尔强度理论是在第三强度理论上考虑材料承受拉压不同 (σ1-b*σ3)≤[σ] b=许用拉应力/许用压应力 Workbench查看结果：需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-b*s3”即可 2.理论力学中计算的切应力在WORKbench中的显示（概念问题） 一般做完结果看的是Equivalent（VON-MISES）Stress ，这个应力绝不是切应力，新手在看结果时往往会混淆这个概念。而有时又要看切应力，这完全是一个概念倒腾问题，因为看切应力的目的其实就是第三强度理论。需自定义输出结果，User Defined Result -----expression中输入“s1-s3”即可。 3.结果的柱坐标显示（显示切应变变形量） 流程大概是这样的，首先建立一个柱坐标系，然后输入结果的时候coordinate system改为那个柱坐标系即可。 4.查看主应力方向，判断失效时的方向。 stress中选择Vector Principal 即可，即可查看到主应力的方向。结合强度理论可以研究失效时的方向。 5.查看变形量时应注意的问题。 不要把模型整体的位移算到由于应力引起的局部变形之中。即在对模型刚度进行研究时，往往评判挠度值，但有时模型的整体偏移并不对设备的精度造成影响，此时就应该查看相对位移值。 6.workbench做机构动力学（瞬态动力学下做）非常方便。定义好连接即可，较abaqus方便很多。 7.最后要说的是，对于新手来说理清材料力学、理论力学、流体力学、弹塑性力学以及其他相关力学中的概念和后处理结果中对应。做一些不太复杂的验证性分析，对学习有限元分析很有帮助。所以不要一味追求前处理，对于后处理的结果研究反而没有前处理花的时间多。在复杂模型时，后处理结果一定要多花时间去看。尽量将前处理不当造成的误差通过后处理结果的分析来排除掉。。