人教版初中数学数与式版块基础知识点及例题分析

一、数与式板块

1有理数

正数：像,3这样大于0的数叫正数。

负数：像-3，这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数

正整数、0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。

数轴：在数学中可用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

有理数大小的比较

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数

有理数乘方的运算的符号法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正数次幂都是零。

10的形式（其中a大于或者等于1科学记数法：把一个大于10的数表示成a×n

且小于10，n是正整数），这样的记数的方法叫科学记法。（必考）

考点1：实数的相关概念

例1在数0,2，-3，中属于负整数的是（）

A 0

B 2

C -3

解析：0既不是正数也不是负数

2属于正整数

-3是负整数故选C

是负数但不是负整数，故错误。

考点2：绝对值（和相反数选考其中之一，选择或填空） 典例2（2013.云南）-6的绝对值是（ ）

A-6 B 6 C ±6 D-

6

1 分析：根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a.根据绝对值的性质|-6|=6

考点3：相反数（每年必考，选择题） 典例3（晋江中考）化简-（-2）= 解析：负数的相反数是正数，故-（-2）=2 例4 (2012昆明)5的相反数是 .A

15 B. -5 C. 1

5

- D. 5 解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是-5，故选B

例5(2014 昆明)

2

1

的相反数是（ ） A. 21 B. 2

1

- C. 2 D. 2-

解析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解解：

21的相反数是﹣2

1． 故选B ．

考点4正负数的应用

例5（济宁中考）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作 （ ）

.A -10m B. -12m

C.+10m

D. +12m

解析：最高点到跳台的方向和水面到跳台的方向是相反的，已知最高点到跳台的距离为2m ，记作+2m ，所以反方向距离记作负数，即水面离跳台10m,记作-10m.

例6（2011 昆明）昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆

明这天的气温差为（ ）

A 、4℃

B 、6℃

C 、﹣4℃

D 、﹣6℃

解析：温差为最高气温减去最低气温，所以温差等于5-（-1）=6度。

考点5：科学记数法。（每年必考，填空题） 类型1，要表示的数大于1，且无单位换算

例7（2014.昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为 （ ）万立方米。

分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|<10,n 为整数。确定n 的值时。要看把原数变为a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时，n 是负数。

解;将58500用科学记数法表示为×410（每年必考）

类型2，要表示的数小于1，但无单位换算

例8 某种细胞的直径是,将用科学计数法 表示为（ ） A 7105.9-? B 8105.9-? C 71095.0-? D 81095-?

解析：数据，第一个非零数字前面有7个0，所以该数据运用科学记数法可表示为7105.9-?(原数绝对值小于1时，n 是负数).

类型3，具有单位换算的科学记数法。

例9（2014 河南）据统计2013年河南省旅游业总收入达到约亿元，若将亿元用科学法表示为n 108755.3?，则n 等于 （ ） A 、10

B 、11

C 、12

D 、13

解析：亿元=0000=11108755.3?故选B

点拨：像这种带单位用科学记数法表示的题目，要先将单位化为统一再用科学记

数的计算法则来求。

2、整式的加减

单项式：都是数或者字母的积。 多项式;几个多项式的和叫做多项式。 整式：单项式与多项式统称为整式

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的的和，且字母连同它的指数不变。

考点1：整式的识别

例1单项式中2a 的系数是 （ ）

A 2

B 2a C1 D a

解析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式2a 中，2是数字因数，所以单项式2a 的系数是2，故选A

典例2（济宁中考）如果整式2-n x -x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A 3 B 4 C5 D 6

因为整式2-n x -x+2是关于x 的三次三项式 ，所以该多项式的最高次数为3，即n-2=3，解得n=5，故选C 。

考点2：同类项的概念的应用

典例3（凉山州中考）如果单项式-1+a x 3y 与2

2

1x y b 是同类项，那么a,b 的值分别是多少？（ ）

A a=2 b=3 Ba=1 b=2 Ca=1 b=3 Da=2 b=2

解析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所以由题意得x 和y 的指数应该相同，即a+1=2,3=b,所以a=1,b=3,选C 选项。

考点3：合并同类项

例4合并同类项：6ba ab ba ab a b b a 337452222++--+

解析：合并同类项包括两点：一找同类项；二合并同类项。合并时将同类项放在一个括号中，连同各项前面的符号，各项间用加号连接。 解：6ba ab ba ab a b b a 337452222++--+ =（6-7）b a 2+（5+3）2ab +（3-4）ab =ab ab b a -+-228

考点4：整式的计算

例5（2014 宁波）化简：ba b a b a b a 2))(()(2--+++ 解：ba b a b a b a 2))(()(2--+++ =ab b a b ab a 222222--+++ =2a

例6（2015 咸宁）化简2322)()2(b a b b ab b a --÷-- 解2322)()2(b a b b ab b a --÷-- =222222b ab a b ab a ----- =-22b

整式的计算只需按照计算法则依次计算并合并同类项，最后得到最简整式，即可。

3一元一次方程

一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 等式的性质

性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或者式子，结果仍相等

性质2：等式两边同时乘或者除同一个不为0的数，结果仍相等。

解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移向，合并同类项，系数化为1.

考点1，解一元一次方程 例1，解方程

3

)

7(25.15)3(2--

=+x x x 解：去分母得)7(105.22)3(6--=+x x x

去括号得70105.22186+-=+x x x 移向得1870105.226-=+-x x x 合并同类项得52=x 系数化为1得8-=x

例2（2015 济南）若代数式54-x 与2

1

2-x 的值相等，则x 的值是 A 1 B 23 C 3

2

D 2

解：由题意得54-x =21

2-x

去分母得12)54(2-=-x x

去括号得12108-=-x x 移向得96=x 系数化为1得2

3

=x 故选B

考点2，一元一次方程的应用

类型1，配套问题（在现实生活中存在“产品配套”问题，这类问题的基本等量关系是加工或生产的总量成正比。

例3某车间有工人28人，已知每个工人一天能生产螺栓12个或者螺母18个，每个螺栓要和两个螺母配套，问怎样分配生产螺栓和螺母的人数才能使每天生产螺栓和螺母正好配套？

解：设生产螺栓的工人为x 人，则生产螺母的工人为（28-x ）人，根据题意得 )28(18122x x -=?解得x=12 所以28-x=28-12=16(人)

答：生产螺栓的工人为12人，生产螺母的工人为16人。

类型2打折销售问题

例4 （哈尔滨中考）某种衬衫每件标价150元，如果每件以8折出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为（ ）元。

解析：设衬衫每件实际售价为x 元，根据题意得x=150×80℅=120 所以答案为120元。

类型3行程问题

行程问题中常见的关系式为路程=速度×时间，在行程中一般有三种情况 （1） 相遇问题：相等关系为速度和×相遇时间=距离

（2） 追及问题：相等关系式为（快行速度-慢行速度）×追及时间=距离 （3） 航行问题：相等关系为顺水速度=静水速度+水流速度。

例5从甲地到乙地的路有一段平路和一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km ，上坡路每小时10km,下坡路每小时18km,那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地的路程是多少？ 解：设平路所用时间为x 小时，29分钟=6029小时，25分钟=60

25

小时，根据题意得

)6025(18)6029(

10x x -+-解得3

1

=x 则从甲地到乙地的行程是5.6)31

6029(103115=-?+?（km ）

答：从甲地到乙地的路程为.

4,、实数

算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0.

平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或者二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作±a，读作正负根号a。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫开平方。

性质：正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。立方根：一般地如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或者三次方根。

性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数，如,

无理数;无限不循环的小数叫无理数，π，3

实数：有理数和无理数的统称。

考点1，算术平方根

典例1（南通中考）9的算术平方根是（）

A 3 B-3 C81 D-81

解析：根据算术平方根的定义，得9的算术平方根是9=3，所以答案选A.

考点2，平方根与立方根

典例2，-27的立方根与81的平方根之和是

A 0 B-6 C0或者-6 D6

=-3

解析：因为（-3）3=-27，所以327

又因为81=9，且（±3）2=9

所以81的平方根是±3。所以，它们的和是0或者-6,故选C 考点3，实数与数轴的对应关系

典例3，实数a ，b 在数轴上的位置如图所示则a b a ++2)(的化简结果是 。

b 0 a

解析：从数轴上看a >0，b <0，且|a |<|b |， 所以a b a ++2)(=|b a +|+a =-a -b +a =-b 考点4，估算无理数

典例4（2012.昆明）定出一个大于2小于4的无理数 考点：无理数及平方根 解析因为

2=

4，4=

16，所以

2=4﹤x ﹤16=4

（x =5,6,7,8,10,11,12,13,14,15）

估算无理数就要看无理数介于的两个数是哪两个数的平方根或者算术平方根，然后只要被开方数介于两者之间且是开不尽的即可。

5.二元一次方程组

二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共由两个方程。

0=++C By Ax

二元一次方程组 0=++F Ey Dx 解的情况

（1） 当

E B

B A ≠时，方程组有唯一一组解； （2） 当F C

E B B A ==时，方程组有无数组解；

（3） 当

F

C

E B D A ≠=时方程组无解。 解二元一次方程组的方法：代入法和消元法。

代入法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另外一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 加减法：当二元一次方程组中同一未知数的系数相反或者相等时，把这两个方程的两边分别相加或者相减，就能消去这个未知数，得到一元一次方程。 列一元一次方程组解实际问题时会抓住“不变量”和“等值量”列方程。 实际问题与二元一次方程组：

（1） 弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母x,y 表示题目中的两个未知数 （2） 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系

（3） 根据两个相等关系，列出代数式，从而列出方程并组成方程组 （4） 解这个二元一次方程组，求出未知数的值 （5） 检查所得结果的正确性及合理性 （6） 写出答案。

考点1，二元一次方程组的解法 典例1（成都中考）解方程组：y x +=1 ① 2y x -=5 ② 解方法一（代入法）：

由①得y x -=1 ③ 把③代入②得2()51=--y y

即522=--y y ， 532=-y ，解得1-=y 把1-=y 代入③，得2)1(1=--=x 所以方程组的解为 2=x

1-=y

方法二（加减法）：

①+②，得63=x ，解得2=x

把2=x 代入①，得12=+y x ，解得1-=y

2=x

所以方程组的解为 1-=y

考点2，二元一次方程组的应用

例2（2014 昆明）某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元. （1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？

（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.

解析：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由两个方程构成方程组，

求出其解即可．

（2）找出W 与m 之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m 的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W 的值. 解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得

???=+=+95356023y x y x ，

解得：?

??==1510

y x .

答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元． （2）由题意，得

)100(1510m m W -+= m m 15150010-+= m 51500-=

由???-≤≤-)

100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .

由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小

∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=?-=W （元）

答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元 （此题中的第一问就是二元一次方程的实际应用）

例3（2016 昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）

春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市

场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

（此题中的第一问就是二元一次方程的实际应用）

6、不等式与不等式组

不等式：用符号“﹤”或“﹥”表示大小关系的式子叫不等式。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。

一元一次不等式的解法：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1（在步骤1到步骤5中，如果乘的因数或除数是负数，则不等号的方向要改变）

一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。 解一元一次不等式组的步骤：

（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2） 将各不等式的解集在数轴上表示出来；

（3） 在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组

的解集。

考点1不等式的定义和性质

例1（2015 南充）若n m >，下列不等式不一定成立的是（ ） A 22+>+n m B n m 22> C

2

2n

m > D 22n m > 解析：由不等式的性质1（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。）和不等式的性质2（不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变）。可知A,B,C 都是正确的，但D 项不一定成立，如m=0,n=-1,则22n m >不成立，所以选D.

例2（2012 广州）已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是

A c b c a +<+

B c b c a ->-

C bc ac <

D bc ac >

解析：由不等式的性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。可得B正确，而A选项变了不等号的方向，C,D无法断定是否正确，因为c的正负无法判定，它也有可能是0，所以选B.

考点2，一元一次不等式的解法

例3，（2016 金华）不等式3x+1<-2的解集是（）

解：移向，3x<-2-1

合并同类项得，3x<-3

系数化为1，得x<-1

例4，解不等式

31

3 2

+ <

-x

x，

解：去分母，得3（1

)3

2+

<

-x

x

去括号，得1

9

6+

<

-x

x

移项、合并同类项，得10

5<

x

系数化为1，得2

<

x

所以原不等式的解集为2

<

x

点拨：在解一元一次不等式时要按照不等的性质来变换不等号的方向。

考点3不等式组的解法

例5（2016 北京）解不等式组2x+5>3(x-1)

4x>

27

+

x 解：2x+5>3(x-1) ①

4x>

27

+

x

②

解①得x<8

解②得x>1 所以不等式组的解集为1

考点4，一元一次不等式及不等式组的应用

例6，（福州中考）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答

扣三分

（1） 小明考了68分，那么小明答对多少道题？

（2） 小亮获得二等奖（70-90分），请你算算小亮答对了几道题？ 解：（1）设小明答对了x 道题 依题意得5x-3(20-x)=68 解得x=16

(2)设小亮答对了y 道题，依题意得 5y-3(20-y )≥70 5y-3(20-y )≤70

因此解得不等式组的解集为 1641

因为y 是正整数 所以y 等于17，或者18

答：小亮答对了17道或者18道题。

例7（2011 昆明）A 市有某种型号的农用车50辆，B 市有40辆，现要将这些农用车全部调往C 、D 两县，C 县需要该种农用车42辆，D 县需要48辆，从A 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．

（1）设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？

解：（1）从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，根据题意得： y=300x+200（42﹣x ）+150（50﹣x ）+250（x ﹣2）， 即y=200x+15400，

所以y 与x 的函数关系式为：y=200x+15400．

又∵0

42050020

x x x x ≥??-≥??-≥??-≥?，

解得：2≤x≤42，且x 为整数，

所以自变量x 的取值范围为：2≤x≤42，且x 为整数．

（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000 解得：x≤3，∴x 可以取：2或3，

方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆， 方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆， ∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=2时，y 最小，即方案一费用最小， 此时，y=200×2+15400=15800， 所以最小费用为：15800元

例8（2013?昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发

现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个

原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

解析：（1）设打折前售价为x ，则打折后售价为，表示出打折前购买的数量及打

折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；

（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋（90﹣y ）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可． 解：（1）设打折前售价为x ，则打折后售价为，由题意得，

x 360+10=x 9.0360

解得：x=4，

经检验得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本笔记本的售价为4元．

（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋（90﹣y ）件，由题意得，

360≤4××y+6××（90﹣y ）≤365， 解得：67

9

2

≤y ≤70， ∵ x 为正整数， ∴ x 可取68，69，70， 故有三种购买方案：

方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个； 方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个； 方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；

（第二问中用到了一元一次方程组的应用）

7数据的收集整理与描述 全面调查：考查全体对象的调查

抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查。

总体：要考查的全体对象称为总体

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体 样本：被抽取的那些个体组成一个样本 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

考点：总体、个体、样本、样本容量的相关概念．

典例1，（2013?昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A .2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体

C. 1000名九年级学生是总体的一个样本

D. 样本容量是1000

分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 解答：解：A 、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；

B 、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错

误；

C 、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误故

本选项错误；

D 、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确． 故选D ．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象(该题中考查的对象是九年级学生的数学成绩，A 、B 、C 三个选项就是把考查对象搞错了)．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位

8整式的乘法与因式分解

同底数幂的乘法：n m n m a a a +=..（即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。） 幂的乘方mn n m a a =)(（即幂的乘方，底数不变，指数相乘）

积的乘方()n n n

b a ab =（即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所

得的幂相乘。）

同底数幂的除法n m n m a a a -=÷（0≠a ，m,n 都，是正整数并且m>n ）

)0(10≠=a a （即任何不等于0的数的0次幂都等于1）

平方差公式()22)(b a b a b a -=-+（即两个数的差的积，等于这两个数的平方差） 完全平方公式()222

2b ab a b a +±=±（两个数的和（差）的平方，等于他们的平

方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（3）形如pq q p x +++)(2型式子的因式分解 整式的乘法：

（1） 单项式与单项式相乘的法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 （2） 单项式与多项式相乘的法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3） 多项式与多项式相乘的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

考点1：同底数幂的乘法

典例1（晋中中考）计算：23.2x x 等于

A 2

B 5x

C 25x

D 62x 解析：523232.2.2x x x x ==+（同底数幂相乘，底数不变指数相加） 故选C

考点2：幂的乘方

典例2（广州中考）计算()

2

3n m 的结果是（ ）

A n m 6

B 26n m

C 25n m

D 23n m 解析：()

2232

3n m n m ?=（即幂的乘方，底数不变，指数相乘）故选B

考点3：平方差公式 典例3，计算：102×98；

解析：平方差公式()22)(b a b a b a -=-+（即两个数的差的积，等于这两个数的平方差）此题中要用拼凑法构造平方差公式

解：原式=（100+2）（100-2）=222100-=10000-4=9996

考点4：平方差公式；多项式乘以多项式 典例4，()()())5(122----+y y y y 解析：原式=)54(2222-+--y y y =54422+---y y y =-41+y

考点5：因式分解中的提公因式 典例5分解因式：xy x +2

解析原式=)(y x x +（两式中的公因式为x ）

考点6：因式分解中的公式法 典例6分解因式：2212123b ab a +-= 解原式=3()2244b ab a +- =3()2

2b a -

考点7：多项式乘以多项式 典例7计算=-+)43)(2(y x y x 解析：原式=y y x y y x x x 4.23.24.3.-+- =228643y xy xy x -+- =22823y xy x -+ 9分式

分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子，

B A 叫做分式，分式B

A

中，A 叫做分子，B 叫分母。 分式的基本性质：分式的分子分母同乘（或者除以）一个不等于0的整式，分式