初三数学二次函数习题

一、填空题：（每空2分，共40分）1、一般地，

如果，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条。2、二次函数y=－0。5x2－1的图象的开口方向，对称轴是，顶点坐标为。3、当 __________时是二次函数。4、

抛物线与的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 =____。

5、函数，当x_____时，y的值随着x的值增大而增大；当

x____时，y的值随着x的值增大而减小。6、将一根长

20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y（cm2）与矩形一

边长x （cm）之间的关系式。7、将抛物线向上平移2

个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的表达式为

8、抛物线与轴的交点坐标为______________，与轴的交点坐标为___________ 9、将配方成的形式是

_____________________________。10、抛物线的顶点坐

标是（—2，1），且过点（1，—2）求这条抛物线的表达式。

11、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______（填“有解”或“无解”）。12、一男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水

平距离x（m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离为

______________m。13、直线y＝2x－1与抛物线y＝x2的交点坐标是。14、若抛物线的顶点在轴，则。

二、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列是

二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．2、下列抛物线中，对称轴为直线的是（）。

A．

B．

C．

D．3、下列各点在函数的'图象上的是（）。

A．（—1，—2）

B．（1， 2）

C．（—1，1）

D．（—1，—1）4、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（0。5，y2），（－3。5，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）。 A。y1>y2>y3 B。y2>y3>y1 C。y3>y1>y2 D。

y3>y2>y1 5、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．6、二次函数的图象如右图所示，则、、、、和中大于0的有（）个。

A．2

B．3

C．4

D． 5 7、一次函数y=ax+c与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（）8、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有

以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（）。A。1

个 B。2个 C。3个 D。4个

三、（12分）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，并观察图象回答下列问题：⑴当x取什么值时，y＞0？

⑵当x取什么值时，y=0？⑶当x取什么值时，y＜0？

四、（10分）某商店将进货每个10元的商品，按每个

18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查

后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少

5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元？

五、（7分）有一座抛物线形的拱桥，正常水位时桥下

水面宽度为20m，拱桥距离水面4m。⑴求出如图所示的直角坐标系中抛物线的表达式。⑵设正常水位时桥下的水深为2m，

为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求

水深超过多少米，就会影响过往船只在桥下顺利航行？

六、（7分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2。5米时，达到最大高度3。5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中

心到地面的距离为3。05米。（1）建立如图所示的直角

坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1。8米，在这次跳投中，球在头顶上方0。25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。

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