2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案(14)

1 2020

的一个程序框图，判断框图内的条件是（）

C. n 2020?

D. n 2021?

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）

注意事项：

1 一暮題先将自己的姓名*准君证号、常场分准确的填写在蓉魏k 上”并认異核卑条形妈上 的姓

名.准洛说号、璐场号、座位号及科目，在规定位霍阳上条形码口

L 选捧翼的作答：每小題选出答案肯?请用用铅笙把答题卡上对应JS 目的答峯标号涂黑口如 果

需星改动，用樣唆拯靈干净后.勇选涂其他琴案标号”写程本U

3. 斗逸择題的色签宁笙直摟特牡蓉題匸上对应的荐趣区域内，写社本试卷丄无效。 ［本试題卷共23建，全鬆满分150分，考试吋问为120分《札

5一君试结束后，将本试卷和薯題肩一井收回“

、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1 111

1 ?下图是计算丄1丄丄丄

2?数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此 题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明 ?根据以上条件，可以

判定会证明此题的人是（）

4.

中国古代十

进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样 长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1?9的一种方法.例如：137可表示为“一 ”， 26可表示为“ |「「」”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 1?9这9

个数字表示三位数的个数为（）

—二三三亘丄丄』￡

[

2 j 4

5 6 7 S 9

A. 10

B. 20

C. 36

D. 38

5 .复数乙a 2i ，Z 2

2 i ，如果乙Z 2，那么实数a 的取值范围是（）

B.

1,

C. 0,

D.

, 1 U 1,

6.长方？堑堵？阳马？鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术?商功》，其中阳马和 鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼?取一长方，如图长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1，按平面 ABC 1D 1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点 与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥 D 1 ABCD 称为阳马，余下的三棱锥D 1 BCC 1是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑， 已知长方体ABCD

A.甲

3.正方形ABCD

B.乙

C.丙

D. 丁 uuuu A 1B 1C 1 D i 中，若 CM uujur

2MC i ，P 在底面ABCD 内运动，且满足

DP D 1P

CP MP

则点P 的轨迹为（）

A.圆弧

B.线段

C.椭圆的一部分

D.抛物线的一部分

A.

1,1

A

A1B1C1D1中AB 2，BC 3，AA 4，按以上操作得到阳马，则阳马的

A.

2.5 B. 5

C. ..29

D. 4.2

7. 若ab 2

9

b 2

0 ,则a 2b 的最小值为()

ab

A. 2 2 B ? C. 3

D. 2

8. 已知数列｛a n ｝的各项均为正数，a 1 2 , a n 1

a

n

4

1

若数列｛

｝的前n 项和

a

n 1 a n

a n 1 a

n

11.已知A(1, 1) , B(4,0) , C(2,2)，平面区域E 是由所有满足

AD

AB

u

AC (1 2,1 3)的点D(x,y)组成的区域，则区域E 的面积是()

A. 8

B. 12

C. 16

D. 20

12 .若集合M {0,1,2}, N {( x, y) | x

2y 1

0 且 x 2y 1

0, x, y M ｝，则N 中兀素的个数

为

A. 9

B. 6

C. 4

D. 2

、填空题

(本题共4小题，每小题5分，共20分。) 2 2

13?设过原点的直线与双曲线 C :冷爲1 a 0,b 0交于P,Q 两个不同点，F 为C 的一 a b

为5,则n () A. 119 B. 121

C. 120

D. 122

9.已知函数f(x)

2

ax x 1

2 x

,函数g(x)

2 acos2x 2asinx ，若 x 1 (1,

X 2

,使得不等式f(xj

g(x 2)成立, 则实数a 的取值范围为 ()

A

?(和

B.(

1?7)

C (

盒7)

10.若存在正实数b ，使得a b a

D.(

7)

b)

则()

A.实数a 的最大值为?、2 1

B ?实数a 的最小值为,2 1

C.实数a 的最大值为2 1

D. 实数a 的最小值为2 1 最长棱长为()

个焦点，若tan PFQ - , |QF 5 PF|，则双曲线C的离心率为__________________ .

3

14?如图，在边长为4正方体ABCD A i BQD i中，E为BB i的中点，AC I BD O，点P在

正方体表面上移动，且满足OP DE，则点0和满足条件的所有点P构成的图形的面积是

n n 2

15?己知数列a n的通项公式为a n n 1

1n N ，S n是数列an的前n项和，

n 3

2

则lim S n

n

uun uun urn r uju uur

16?已知D为三角形C的边C的中点，满足 C 0，D，则实数的值为__________ .

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考题考上都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)

(一)必考题：共60分。

17 ?已知抛物线y2 2px(p 0)经过点(1,2).

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；

(2)过抛物线C的焦点F的直线I交C于A,B两点，设O为原点.

(i)当直线I的斜率为1时，求AOB的面积；

(ii)当FA 3FB时，求直线I的方程.

18 ?现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P AB1CQ1，下部分的形状是正四棱柱ABCD A1B1C1D1 (如图所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍.

（1）若AB 6m, PO ! 2m,则仓库的容积是多少?

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ,则当PO i 为多少时，仓库的容积最大?

【答案】（1）312（2）P0, 2、、3

【解析】 试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解; 关系建立函数解析式，V V 锥V 柱

36h h 3 0 h 6，然后利用导数求其最值

3

试题解析：解：（1）由P0=2知00=4P0=8. 因为 AB=AB=6

1

1 所以正四棱锥P-ABCD 的体积V 锥二—A 1B 1

2 PO 1

- 62 2 24 m 3 ;

3

3

正四棱柱 ABCD-A 1CD 的体积 V 柱=AB 2 OO 1 62 8

288 m 3 .

所以仓库的容积 V=V 锥+V 柱=24+288=312（ m i ）.

（2）设 AB1=a （n ），PO=h （,贝U 0

2 2 2

因为在 RtV PO 1B 1 中，01B 1 PO 1 PB 1， 所以（込）2 h 2 36，即 a 2 2 36 h 2 .

2

于是仓库的容积 V V 柱 V 锥 a 2 4h 1a 2 h 13a 2h 26 36h h 3

0 h 6，

3

3

3

令 V' 0,得 h 2、、3 或 h 2-、3 （舍）. 当0 h 2.3时，V' 0， V 是单调增函数； 当2：J3 h 6时，V' 0，V 是单调减函数. 故h 2. 3时，V 取得极大值，也是最大值 因此，当P0

2-、3m 时，仓库的容积最大

【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积

2）先根据体积

从而V

26

36 3h 3

26 12 h 2

【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强

化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法?而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握?

19. 已知各项均为正数的数列a n的前n项和为S n，满足a21 2S n n 4，a? 1，a3,a7恰

为等比数列b n的前3项.

(1)求数列a n，b n的通项公式；

(2)若C n 1 n a n b n，求数列G的前门项和T n.

20. 在ABC 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且2c /'3b 2acosB，a ,7 .

(I)若c . 3，求ABC的面积；

(U)若ABC为锐角三角形，求「3b c的取值范围?

21. 对于函数f x，若存在定义域中的实数a，b满足b a 0且

a b

f a f b 2 f (—厂)0，则称函数f x为“ M类”函数.

(1)试判断f x sinx，x R是否是“ M类”函数，并说明理由；

(2)若函数f x | log2 x 1|，x 0,n，n N*为“ M类”函数，求n的最小值.

(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一道题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

x 3t

22. 在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为—(t为参数)，曲线G的参数方程

y V3t