北京市海淀区2019-2020学年第一学期七年级期末数学试题及答案(初一)

北京市海 淀 区 2019～2020学年度第一学期

七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory

（胜利）的首字母．现

在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为

A ．25?

B ．35?

C ．45?

D ．55?

2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改

革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为

A ．31.510?

B ．31510?

C ．41.510?

D ．41510? 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：

这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀

B ．怀柔

C ．密云

D ．昌平

4． 下列计算正确的是

A ．220m n nm -=

B ． m n mn +=

C ．325235m m m +=

D ． 3223m m m -=-

5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为

A ．1

3

B ．1

C ．53

D ． 3

6． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A ．4a <-

B ．0bd >

C ．0b c +>

D ．||||a b >

7． 下列等式变形正确的是

A ． 若42x =，则2x =

B．若4223

x x

-=-，则4322

x x

+=-

C．若4(1)32(1)

x x

+-=+，则4(1)2(1)3

x x

+++=

D．若31121

23

x x

+-

-=，则3(31)2(12)6

x x

+--=

8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行

时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三

条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB

在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所

成角的度数为

A．20°B．70°C．110°

D．160°

9．已知线段8

AB=cm，6

AC=cm，下面有四个说法：

①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；

③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．

所有正确说法的序号是

A．①②B．③④C．①②④D．①②③④10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到

A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是

A．P→A B．P→B

C．P→C D．P→D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．

+1.5 ?3.5 +0.7 ?0.6

甲乙丙丁

12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．

13．计算48396731

''

?+?的结果为_______．

14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定

比原五边形的周长_______ (填：大或小)，

理由为__________________________________________________ ． 15．

已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小

长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）

图1 图2

16．

如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的

长为_______.

17．

历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多

项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825

f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______． 18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一

款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.

三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：

2a

6a

B C

（1）()76(4)(3)--+-?- （2）231

3(2)1()2

-?--÷-

20．解方程：

（1）3265x x -=-+ （2） 325

123

x x +--=

21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．

22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；

（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）； （3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .

四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：

（1）若2x =-，3y =，求m 的值；

（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．

||3m x y =+ ||3m x y =-

24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛

的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示． （1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分

见下表，求巴西队胜场的场数．

五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）

25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，

①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；

图1

（2）已知a b c d +=+，

①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；

图2

②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）

O

B

A

26．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．

图1 图2 图3

小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与

BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．

因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画

出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．

（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.

（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使A O H ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕

迹）

（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=

（090β?<

O B

A

O

C

B

A

O

D

C

B

A

27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一

个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，

记为2()M x ．如2(735)111M =

，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加

的运算过程如右图所示．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；

（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相

加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,

所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；

②与23“模二相加不变”的两位数有 个．

1111011100

+

七年级第一学期期末调研

数学参考答案 2020.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11. 丁. 12. 32x -（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 10

17. 4

18. B ，B ，12820

注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；

② 第14题每空1分；

③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.

三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）

（1）解：7(6)(4)(3)--+-?

7612=++ …………………………………..2分 25= …………………………………..4分

（2）解：23

13(2)1(

)2

-?-? 341(8)=-?? …………………………………..2分

128=-+ …………………………………..3分 4=- …………………………………..4分

20．（每小题满分4分）

（1）解：3265x x -=-+

3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分

2x = …………………………………..4分

（2）解：

325

123

x x +--=

3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分

962106x x +-+= …………………………………..2分

710x =- …………………………………..3分

10

7

x =- …………………………………..4分 21．（本小题满分4分）

解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++

=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分

当2,1x y ==-时，

原式222(1)=-创

- 4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分） （1）（2）（3）如图所示：

正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分 正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分 正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分

四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）

23. （本小题满分4分） 解：(1) ∵2x =-，3y =，

∴x y <， ………………………………..１分 ∴32337m x y =-=--?-. ………………………………..2分

（2）由已知条件可得4,x y m ==，

当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意； ………………………………..3分 当4m ￡时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.

∴2y =-. …………………………………..4分 24. （本小题满分4分）

解：(1) 32 …………………………………..1分

A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分 依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….4分 3210121x x +-+= 530x =

6x = …………………………………..5分

则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=

答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分 五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）

(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，

∴AM BM =. …………………………………..2分 ∴m a b m -=-. ∴2

+=

b

a m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分

②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分

26. （本小题满分6分）

（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD ?? . 即180AOB BOC COD ???.

∴180AOC COD ??. …………………………………..1分

OC 平分BOD D，

∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??.

\AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分

（2）如图所示

或 ………………………4分

（3）45或|45|b - ………………………6分 27．（本小题满分7分）

解：（1） 10111101， ………………………2分 （2）①

2(23)01M =，2(12)10M =,

22(12)(23)11M M +=，2(1223)11M +=

∴222(12)(23)(1223)M M M +=+， ∴12与23 满足“模二相加不变”.

2(23)01M =，2(65)01M =，

22(65)(23)10M M +=，2(6523)00M += 222(65)(23)(6523)M M M +?,

∴65与23不满足“模二相加不变”.

2(23)01M =，2(97)11M =，

22(97)(23)100M M +=，2(9723)100M += 222(97)(23)(9723)M M M +=+,

∴97与23满足“模二相加不变” …………………….5分 ②38 ……………………7分