湖北沙市中学高考数学考前最后一卷模拟题文(新)
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2015—2016学年下学期高三年级
最后一卷文数试卷
考试时间：2016年5月26日
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
1．集合{}
3,2,a A B == A ．{}1,2,32．已知z 满足zi z +=- A ．(1,1)-3．向量,AB AC 若AB ⊥m ，则实数
A ．
3
1
C ．1
4．已知命题:,p x R ?∈ A ．命题p q ∨ C ．命题()p q ∧?5．函数2
()cos f x x =+A ．[0,
]3
π 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点与抛物线2
2(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲
线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,1--,则双曲线的方程为
A ．
221164x y -= B ．2214x y -= C ．22199x y -= D ．22
133
x y -= 7．如图给出的是计算11
1
135
2015
+
+++
的值的一个程序框图，则图
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中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 A ．1,1009n n i =+> B ．2,1009n n i =+> C ．1,1008n n i =+> D ．2,1008n n i =+> 8．函数2
()(1)sin f x x x =-的图象大致是
9．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥?→
→AC AP 的概率为 A ．
8
1
B ．
4
1 C ．
4
3
D ．
8
7 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．64 B ．48 C ．40
D ．56
11．已知双曲线2222=1x y a b
-的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222
x y a +=的切线分别交双曲线
的左、右两支于点,B C ，且2BC CF =，则该双曲线的渐近线方程为
A ．3y x =±
B ．2y x =±
C ．31)y x =±
D ．31)y x =±
12．已知函数2
41,1()610,1
x x f x x x x -+>-?=?++≤-?，关于t 的不等式()220f t mt m ---<的解集是 123(,)(,)t t t +∞，若1230t t t >, 则实数m 的取值范围是
A ．(4,3)-
B ．1
(4,)2-- C ．1(,1)2
- D ．1(,)2-∞-
x O y
x
y
O
A B x O y x O y C D
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）
13．设,x y 满足不等式2
11
y x y x y ≤??
+≥??-≤?
，若4M x y =+，1()2x N =，则M N -的最小值为 ．
14．函数12,0,
()1ln ,0x x x f x x x -?+=?-+>?
的零点个数为
15．如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱
锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上，则该球的表面积为 16．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，且tan 2tan B C =．
若2c =，则ABC ?的面积最大值为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列{}n a 满足11a =，12a ，33a -，45a +成等比数列．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若()1n
n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18．（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名
学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100
名学生视力的中位数（精确到0.1）；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的 前提下认为视力与学习成绩有关系?
附：临界值表2
（参考公式：
年级名次
是否近视
前50名 后50名 近视 42 34 不近视
8
16
2
()P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072 2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
表1
图1
第15题图
4 / 8
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ ， 其中)n a b c d =+++ 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， 底面ABCD 是直角梯形，90,o ABC ∠=
AB ∥CD ，2AB AD ==，1CD =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ?是以AD 为底的等腰三
角形．（1）证明：AD ⊥PB ；
（2）若三棱锥C PBD -的体积等于
1
2
，问：是否存 在过点C 的平面 CMN ，分别交PB 、AB 于点,M N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？
若存在，求出CMN ?的面积；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分12分)已知椭圆()22
22:1x y C a b a b
+=>>0经过点()0,1,3.
（1）求椭圆C 的方程;
（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A 、B ,点A 关于x 轴的对称点A '(A '与B 不重合),则直线A B '与x 轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由. 21．(本小题满分12分) 已知函数1
()(2)ln 2 f x a x ax x