(完整版)高三总复习集合与常用逻辑用语---讲义

第一章集合与常用逻辑用语

1.集合与元素

(1) 概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）

（2）集合中元素的特征：

1 确定性：作为一个集合，必须是确定的

2 互异性：集合中的元素必须是互异的

3 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关

（3）元素与集合的两种关系：∈（属于）?（不属于）

（4）集合的分类：有限集，无限集，空集

（5）常用的数集及其表示符号

（6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）

2.集合间的基本关系

关系自然语言符号表示图示

子集集合A中的任意一个元素都在集

合B中（即x∈A，则x∈B）

A?B（或B?A）

真子集集合A是集合B的子集，且集合B

中至少有一个元素不在集合A中

A B

等集集合A，B中的元素完全相同或集

合A，B互为子集

A=B

交集由属于集合A且属于集合B的所有

元素组成的集合A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}

并集由所有属于集合A或属于集合B

的元素组成的集合A∪B={x｜x∈A，或x∈B}

名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号N N+N＊Z Q R

B

A

B A

A（B）

A B

A B

补集

由全集U 中不属于集合A 的所有

元素组成的集合

U A={x ｜x ∈U ，

且x ≠A}．

3.集合间基本关系的几个结论

（1）空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集

（2）任何一个集合都是它本身的子集，A ?A 。空集只有一个子集，即它本身。 （3）集合的子集和真子集具有传递性：

若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 若A B ，B C ，则A C

（4）含有n 个元素的集合有n 2个子集，有n 2-1真子集，有n 2-1非空子集，

有n 2-2个非空真子集。

4.逻辑联结词

（1）命题：

可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。 （2）复合命题：

由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。 （3）复合命题的构成形式

如果用 p, q ……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种： 即：p 或q ，记作 p ∨q ； p 且q ，记作 p ∧q ；

非p (命题的否定)，记作 ?p

（4）真值表：

1．非p 形式： 记忆：“真假相反”

2．p 且q 形式和p 或q 形式

记忆：“同真为真”（其余为假） “同假为假”（其余为真）

p 非p 真 假 假

真

p q p 且q p q p 或q 真 真 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 真 真 假

假

假

假

假

假

U

A

5.四种命题

（1）若p为原命题条件，q为原命题结论

则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 p 则 q

否命题：若?p 则?q 逆否命题：若?q 则?p （2）真假关系

6.充分条件必要条件

（1）如果p?q，但q?/p，则p是q的充分不必要条件（p?q）（2）如果p?q，且q?p，则p是q的充分且必要条件（p=q）（3）如果q?p，但p?/q，则p是q的必要不充分条件（q?p）（4）如果p?/q，且q?/p，则p是q的既不充分又不必要条件