高三理科数学上册期末试卷(附答案)

高三理科数学上册期末试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在复平面内，复数

i

i

20081+对应的点位于 ( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2．“a =2”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为

2

π

”的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分条件也不是必要条件 3．已知m l ,为两条直线，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 A ．βα//,//l l B ．βα⊥⊥l l ,

( )

C ．βα//,l l ?

D ．ββα//,//,,m l m l ?

4．设2

8ln y x x =-, 则此函数在区间 1(0,)4 和1(,1)2

内分别为 ( )

A ．单调递增，单调递增

B ．单调递增，单调递减

C ．单调递减，单调递增

D ．单调递减，单调递减 5．在数列{}n a 中,11=a ,当n ≥2时，1

1

1--+=

n n n a a a ，且已知此数列有极限，则n n a ∞→lim

等于 （ ）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ． 1

6．已知随机变量ξ服从正态分布2

(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤

A ．0.16

B ．0.32

C ．0.68

D ，0.84

（ ）

7．若0,0≥≥y x 且12=+y x ，那么232y x +的最小值是 （ ）

A ．2

B ．

4

3

C ．

3

2

D ．0 8．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=, 且(1,1]x ∈-时()||f x x =，则函 数()y f x =的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为 （ ）

A ．16

B ．18

C ．20

D ．无数个

9．设2sin1sin 2sin 222

n n n

a =

++???+, 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的不等式 是

( )

A ．||2

n m m n

a a ?-<

B ．||2

n m m n

a a -->

C ．1||2n m n a a -<

D ．1

||

n m n

a a -> 10．若函数2

(2)()m x f x x m

-=+的图象如图所示，则m （ ） A ．（－∞，－1）

B ．（－1，2）

C ．（1，2）

D ．（0，2）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住

宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各 抽取的人数为 ；

12．函数22sin

cos()336

x x y π

=++的图象中相邻两条对称轴的距离是______ ；

13．若()()R x x a x a x a a x ∈++++=-2008200822102008

21 ，则

()()()()=++++++++20080302010a a a a a a a a .（用数字作答）

14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内

每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y

与t 的函数关系式为116t a

y -??

= ?

??

（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回

答下列问题：

⑴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量

y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系

式为

；

⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药

物释放开始，至少需要经过 小时

后，学生才能回到教室．

三、解答题：（本大题共5题，满分44分）

15．（本题满分8分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测 试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求： ⑴选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；

⑵设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.

16．（本题满分8分）已知函数2

9()1

x

f x x x =

++ (0x >) ,

⑴试确定()f x 的单调区间 , 并证明你的结论 ;

⑵若01x <≤时 , 不等式()(2)f x m m ≤-恒成立 , 求实数m 的取值范围 .

17．（本题满分8分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AA 1=AC=BC=2，D 为AB 边上一点，E 为棱BB 1的中点，且∠A 1DE=90°； ⑴求证：CD ⊥平面A 1ABB 1； ⑵求二面角C —A 1E —D 的大小.

18．（本题满分10分）已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……, 其中第

n 个集合有n 个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中 的最大数与

后一个集合最小数是连续奇数；

⑴ 求第n 个集合中最小数a n 的表达式； ⑵求第n 个集合中各数之和S n 的表达式；

⑶令f (n

)=*1()n

n N ??∈ ?

，求证：2≤()3f n < .

19．（本题满分10分）设1x 、2x ∈R ，常数0a >，定义运算“⊕”： 21212()x x x x ⊕=+，定义运算“?”：21212()x x x x ?=- ；对于11(,)A x y 、

22(,)B x y ，定义21)(y y AB d ?=；

⑴若x ≥0，求动点P(x

的轨迹；