新苏科版九年级数学上册2.6《正多边形与圆》导学案

新苏科版九年级数学上册2.6《正多边形与圆》导学案课前参与一．预习：看课本P77—80有关内容。

二、知识疏理

1、我们已经知道：各边、各角的多边形叫做正多边形。特别要注意：各边相等与各角相等必须同时成立

．．．．，否则不一定是正多边形，例如、

2、利用量角器作正多边形。用量角器将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的n 边形是这个圆的正n边形。这个圆就是这个正多边形的，正多边形

的的圆心叫正多边形的

3.正多边形都是图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形。

4.利用直尺与圆规做特殊的正多边形。如：

（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连接四个端点所得的图形即为正四边形，同样可以作出正八边形，在图1和图2中分别作出来;

图1 图2

(2)作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连接圆上的六个点所得的图形即为正六边形，同样可以作出正三角形与正十二边形，在图3~图5中分别作出来。

图3 图4 图5

三、通过预习，你已经初步了解了哪些知识，还有什么疑惑？请写下来。

课中参与

例1.已知：如图，在正三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边

的三等分点。求证：六边形EFGHLK是正六边形

6cm的正六边形，求地基的周长和面积

课中参与

1、正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至

少旋转°和本身重合

2、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是

___ __，它的每一个内角是___ __．

4、正六边形的周长是24cm，则这个正六边形的每条边长是cm，每个内角是°；

5、周长都是24的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，

则S3、S4、S6分别为。

6．（2012无锡）如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF，

其中C、D的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正

六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、C、

D、E、F中，会经过点(45，2)的是．

三、解答题

1、如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，

CB．（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

4. 已知,O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与BC相切于M,与AB、，AD分别相交于E，F。（1）求证：CD与⊙O相切

（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径

（3）对于以点M、E、A，F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得到什么结论？说明理由