2020-2021学年福建省中考数学模拟试题及答案解析

2017-2018学年度初三中考模拟质量检测

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请 在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．计算2﹣3的结果是（ ）

A ．﹣5

B ．﹣1

C ． 1

D ． 5

2．下列计算正确的是（）

A ．223a a a +=

B ．235a a a ?=

C ．3

3a a ÷= D ．3

3

()a a -=

3．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是90.02

＝甲S ，

22.12＝乙S ，43.02＝丙S ，68.12＝丁S ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

5．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（） A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．中位线

6．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（） A ．AB ∥DC B ． OA=OC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD

7．二次函数2

()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（） A ．二、三、四象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．一、二、三象限 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．计算：

=?3

155___．

9．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为． 10．因式分解：=-822

x ． 11．化简：

2

22+++x x x = ． 12．不等式组210

11x x ->??-

的解集是．

13．如图，一个ο60角的三角形纸片，剪去这个ο

60角后，则∠+∠12的度数为． 14．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值． 15．如图，在⊙O 中，点C 在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=度．

16．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°，∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是．

17．如图，线段AB 的长为10 cm ，点D 在AB 上，△ACD 为正三角形，过点D 作CD DP ⊥，点G 是DP 上不与点D 重合的一动点，作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OA 、OB ．

（1）=∠OAB 度；（2）线段BO 的最小值为 cm ． 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：0

3)2016(830tan 33π---??+-．

19.（9分）先化简，再求值:)2()1(2

++-x x x ，其中2=

x ．

20.（9分）如图，∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，AB=AC ．求证：BD=CE ．

21．（9分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回．．洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）若第一次抽出的数字为x ，第二次抽出的数字为y ，求点),(y x 落在双曲线上x

y 2

=上的概率．

22．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）已知该校有1200名学生， 估计全校最喜爱文学类图书 的学生有多少人？

23.（9分）如图，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，

已知A （0，0）、B （6，0），反比例函数的图象经过点C ． （1）求点C 的坐标及反比例函数的解析式；

（2）将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双

曲线上，求n 的值．

24.（9分）某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）

的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 25. （13分） 问题背景

（1）如图1，ABC ?中，BC DE //分别交AB 、AC 于

D 、

E 两点，过点E 作AB E

F //交BC 于点F ．请按图示数据填空：

四边形DBFE 的面积S =，

EFC ?的面积1S =，

ADE ?的面积2S =．

探究发现

（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移

（3）如图2，平行四边形DEFG 的四个顶点在ABC ?的三边上，若ADG ?、DBE ?、GFC ?的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求ABC ?的面积．

26．（13分）如图1，已知抛物线)0(432

≠--=a a ax ax y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），

与y 轴交于点C ，ο

90=∠ACB ，点D 的坐标为（0，3）， （1）求A 、B 、C 的坐标及a 的值；

（2）直线l 经过点D ，与抛物线交于M 、N ，若DN DM MN

?=2

，求直线l 的解析式；

（3）过D 作直线OD DH ⊥，P 为直线DH 上的一动点．是否存在点P ，使OPB ∠sin 的值最大，若存在，求出此时OPB ∠sin 的值；若不存在，请说明理由．

中考数学试卷参考答案

选择题（每小题3分，共21分）：答对的得3分,答错或不答一律得0分．

二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

三、解答题（共89分）：

18.（9分）解：0

3)2016(830tan 33π---??+-．

＝123

3

33--?

+……………………8分 ＝1213--+＝1………………………9分

20.（9分）解：)2()1(2

++-x x x

＝x x x x 2122

2

+++-…………4分

＝122

+x …………………………6分

当2=x 时，

原式＝51)2(22

=+?…………9分

20.（9分）

证明：∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAD=∠CAE ………………………………2分 在△ABD 与△ACE 中， ∵

…………………………7分

∴△ABD ≌△ACE （ASA ）………………8分

∴BD=CE ．…………………………………9分

21．（9分）

解：（1）根据题意画出树状图如下：

；………………………………5分

（2）一共有9种等可能的情况，点),(y x 落在双曲线上x

y 2

=上的有2种情况，……7分 所以，9

2

=

P ．…………………………………………………………………………9分 22．（9分）解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；………………3分 （2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人）， 如图所示：

；………………………………6分

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×

=480（人）．……………9分

23.（9分）解：

（1）过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，

设反比例函数的解析式为y=k x

， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=6，∠CAB=60°， ∴AD=3，CD=sin60°×3

633=2分 ∴点C 坐标为（3，33分 ∵反比例函数的图象经过点C ，

∴3，…………………………………………………………4分 ∴反比例函数的解析式y=

93

x

；………………………………5分 （2）若等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上， 则此时B 点的横坐标为6，……………………………………6分 即纵坐标y=

33362=

n=33

2

．…………9分

24.（9分）解：（1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2

.

由表中数据，得??

?

??=++=++=8.1245.11

c b a c b a c ………………2分

解得????

?

?

???==-=153101c b a ………………………………4分

所以所求二次函数关系式为15

3

1012++-

=x x y ………………5分 （2）根据题意，得105)23(102

++-=--?=x x x y S .……………7分

（3）4

65

)2

5(1052

2

+

--=++-=x x x S ……………………8分 由于31≤≤x ，所以当5.21≤≤x 时，S 随x 的增大而增大．……9分

25. （13分）解：（1）6=S ， 91=S ， 12=S ………………3分 （2）证明：∵DE ∥ BC ， EF ∥ AB ∴四边形 DBFE 为平行四边形， ∴

，

∴△ ADE ∽△ EFC ．

∴22212)(b

a FC DE S S =

=………………………………5分 ∵bh S 2

1

1=

…………………………………………6分 ∴

b h

a S

b a S 22122

2=

?= ∴2221)(22144ah b

h

a bh S S =?

?=…………………7分 而ah S = ，

∴2124S S S =………………………………………………8分

（3）解：过点 G 作 GH ∥ AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形．

∴ ， ， ．

∵四边形 DEFG 为平行四边形， ∴ ． ∴ ．

∴

．

∴△ DBE ≌△ GHF ．…………………………10分 ∴△ GHC 的面积为835=+ ． ……………11分 由（2）得，□DBHG 的面积为8824=??…………12分 ∴△ ABC 的面积为18882=++ ．…………………………13分 （注：没用（2）的结论得到正确答案的扣2分） 26．（13分）解：

（1）令0=y ，得0432

=--a ax ax

∴11-=x ，42=x

∴)0,1(-A 、)0,4(B …………………………2分 ∵AB OC ⊥,BC AC ⊥ ∴42

=?=OB OA OC

∴2=OC ∴)2,0(C ，…………………3分 代入a ax ax y 432

--=

得2

1

-

=a ………………………………………4分 （2）如图1，作AB ME ⊥于点E ,AB NF ⊥于点F 则NF ME // ∴

OE EF DM MN =,OF

EF DN MN =又DN DM MN ?=2

∴OF OE EF ?=2

………………………………5分

设直线l 的解析式为)0(3≠+=k kx y

x

y

F

E

N

M

A

B

C 图1

O D

H

由??

???++-=+=223

2132x x y kx y 得02)23(2

=+--x k x

∴k x x 2321-=+，221=x x ………………6分 ∴212

21)(x x x x =-

∴212

215)(x x x x =+……………………………7分 ∴10)23(2

=-k

∴2

10

3±=

k ∴直线l

的解析式这：32103++=x y 或=y （3）法一：

存在点P ，使OPB ∠sin 的值最大，

如图2，设POB ?的外接圆为⊙Q ，QG 则OPB OQG ∠=∠

在OQG Rt ?中，OG 为定值，当⊙Q 当DH QP ⊥时，QP 最小，此时⊙Q 与DH 相切于点P （如图3），…………10分 由2

22QG OG OQ += 得222)3(2OQ OQ -+=

解得6

13

=OQ ……………………………………12分

∴OPB ∠sin ＝

1312

6

132=…………………………13分H

法二：存在点P ，使OPB ∠sin 的值最大，

如图4，作OB 的中垂线OB PG ⊥,交DH 于P ，交OB 于G 则OPB ?的外接圆⊙Q 切DH 于P

设点'

P 是DH 边上不同于点P 的另一点，'

BP 交⊙Q 于K

∵OKB OPB ∠=∠,B OP OKB '

∠>∠

∴B OP OPB '

∠>∠，即OPB ∠最大； (10)

在PBG Rt ?中，1322=+=BG PG PB 作PB OT ⊥于点T 由OT PB PG OB S OPB ?=?=

?2

1

21 得13

13

12=

OT ………………………………………………12分 ∴OPB ∠sin 1312

13

1313

12==………………………………13分

H