2018四川省甘孜州中考数学试卷(解析版)

机密 启用前

甘孜州二O 一八年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卡共6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号.

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

A 卷 （100分）

第Ⅰ卷 （选择题，共

40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下每小题给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、（2018.甘孜州）3

2

-

的倒数是（ ） A.32-

B.23-

C.32

D.2

3 2、（2018.甘孜州)由四个相同的小立方体塔成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

3、（2018.甘孜州）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）

A.81044?

B.8

104.4? C.9

104.4? D.10

104.4? 4、(2018.甘孜州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

5、（2018.甘孜州）如图，已知BC DE //,如果0

701=∠，那么B ∠的度数为（ ）

A.0

70 B.0

100 C.0

110 D.0

120

6、（2018.甘孜州）在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（ ）

A.(-2，3)

B.(-2，-3)

C.(2，-3) D .(-3，-2)

7、（2018.甘孜州）若4=x 是分式方程

3

1

2-=

-x x a 的根，则a 的值为 A.6 B.-6 C.4 D.-4

8、（2018.甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm ），则这五名运动员身高的中位数是（ ）

A.181cm

B.180cm

C.178cm

D.176cm

9、（2018.甘孜州）抛物线()4322

+--=x y 的顶点坐标（ ）

A.(-3，4)

B.(-3，-4)

C.(3，-4)

D.(3，4)

10.（2018.甘孜州）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ,则下列结论正确得是（ ）

A.AB AC =

B.BOD C ∠=

∠2

1

C.B C ∠=∠

D. BOD A ∠=∠ 第Ⅱ卷 （非选择题.共110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.

11.（2018.甘孜州）已知3=x ，则x 的值为 。

12.（2018.甘孜州）如图，已知BC AB =,要使CBD ABD ???,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 。（只写一个即可，不需要添加辅助线）

13.（2018.甘孜州）一次函数2-=kx y 的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是 。

14.（2018.甘孜州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点

O ,8=AC ,6=BD ,AD OE ⊥于点E ,交BC 于点F ,则EF 的长为 。

三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（2018.甘孜州）（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：

()00

45cos 414.3-8--π （2）化简：

x x x

x x --÷-1

122

16.（2018.甘孜州）（本小题满分6分）

已知关于x 的方程022

=+-m x x 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。

17.（2018.甘孜州）（本小题满分8分）

某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由0

45调为0

30，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B,C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：414.12≈，732.13≈，449.26≈）

18.(2018.甘孜州)（本小题满分8分）

某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图。

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；

（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率。

19.（2018.甘孜州）（本小题满分10分）

如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

y 8

=的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。 （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB ?的面积。

20.（2018.甘孜州）（本小题满分10分）

如图，AD 是ABC ?的外接圆O Θ的直径，点P 在BC 延长线上，且满足B PAC ∠=∠. (1)求证：PA 是O Θ的切线；

（2）弦AD CE ⊥交AB 于点F ，若12=?AB AF ,求AC 的长。

B 卷 （50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.

21.（2018.甘孜州）已知mn n m 3=+，则

n

m 1

1+的值为 。 22.（2018.甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 。

23.（2018.甘孜州）直线上依次有A,B,C,D 四个点，AD=7，AB=2，若AB,BC,CD 可构成以BC 为腰的等腰三角形，则BC 的长为 。

24.（2018.甘孜州）如图,在平面直角坐标系xOy 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A,B 的坐标分别为（3,5），（6,1）。若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式为 。

25.（2018.甘孜州）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为。

二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

26.（2018.甘孜州）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元. （1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

（2）A 商品销售单价为多少时,该商场每天通过A 商品所获的利润最大？

27.（2018.甘孜州）（本题满分10分）

如图，ABC Δ中，AB=AC,0

90=∠BAC ,点D ，E 分别在AB,BC 上，EDA EAD ∠=∠,

点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点. （1）求证：DE=EF

（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由； （3）若3=AB ,5=AE ,求BD 的长。

28.（2018.甘孜州）（本题满分12分）

如图，已知二次函数32

++=bx ax y 的图象与x 轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与

y 轴交于点C.

（1）求此二次函数解析式；

（2）点D 为抛物线的顶点，试判断BCD Δ的形状，并说明理由；

（3）将直线BC 向上平移)0(t >t 个单位，平移后的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在y 轴的右侧），当AMN Δ为直角三角形时，求t 的值

甘孜州二O 一八年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷解析

A 卷

一、选择题

1.B 解答：32-的倒数是2

3

-, 所以B 选项是正确的. 2.A 解答：根据三视图的定义，主视图为从正面得到的正投影．

故选：A ．

3.C 解答：科学记数法的表示形式为a ×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以4 400 000 000=

4.4×10 9， 故选：C

4.D 解答：根据轴对称图形的定义，选项中轴对称图形有A 、C 、D.

根据中心对称图形的定义，选项中的中心对称图形有B 、D.

综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D.故选D. 5. C 解答：设DE 与AB 相交于点F ，因为DE//BC ，所以ABC AFE ∠=∠,因为

0701=∠,故选C 考点：同旁内角点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补

等基本知识的运用

6.D 解答: 点()3,2关于y 轴对称;

∴对称的点的坐标是()3,2-.所以A 选项是正确的.

7.A 解析:本题主要考查分式方程及其解法。 将4=x 代入分式方程可得：

3-4142-=a ，化简得14

2

-=a ，解得6=a 。 故本题正确答案为A 。

8.C 解答:数据从小到大的顺序排列为174,174,178,179,180, ∴这组数据的中位数是178.所以C 选项是正确的. 9.D 解答： 解：y=-2（x-3）

2

+4是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）． 故答案为D. 10.B 解答：如图所示，连接

，设

与

交于。因为直径

，

且，则在和中，，所以

，所以

。根据同弧所对的圆

周角等于圆心角的一半，所以

，则

，即

。故本题正确答案为B 。

二、填空题

11.3± 解答：x 具有非负性，∴x 的值是互为相反数的两个数； 3或-3的绝对值都是3，∴x 的值为3±

12.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ． 解答： 答案不唯一． ①∠ABD=∠CBD ．

在△ABD 和△CBD 中， ∵

，

∴△ABD ≌△CBD （SAS ）； ②AD=CD ．

在△ABD 和△CBD 中， ∵

，

∴△ABD ≌△CBD （SSS ）． 故答案为：∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ． 13.k ＜0 解答：因为，一次函数y=kx-2，y 随x 的增大而减小， 所以k ＜0. 14.

5

24

解答：因为四边形是菱形，所以对角线与互相平分且垂直，则

，

，在BOC Rt Δ中，，由勾股定理得

090=∠BOC ,

，因为

BC OF OC OB S OBC ?=?=Δ21

21，所以512543=×=?=

BC OC OB OE ，所以5

24

=

EF 。 故本题正确答案为

5

24。 三、解答题

15.解答：（1）解答：1-22-1-222

2

4-1-22==×

=原式 （2）解答：()()()2222-11-1-11--1-1-x x x x x

x x x x x x x x x =+=+?=?=原式

16解答：.∵

a=1，b=-2，c=m ，

∴△=b 2

-4ac=（-2）2

-4×1×m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故答案为m ＜1．

17.解答：在Rt △ABC 中， AC=AB ?sin45°=4×

2

2

=22． ∵∠ABC=45°， ∴AC=BC=22． 在Rt △ADC 中， AD=AC 2=42， AD ﹣AB=42﹣4≈1.66． ∴改善后滑板会加长1.66米.

18.解答：（1）∵满意的有20人，占40%， ∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）； 此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）； （2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：

6

1122= 19.解答：（1）设A ，B 两点坐标分别为（2，m ），（n,-2）;则带入反比例函数，易求出A(2,4)，B(-4，-2)，将A,B 两点代入一次函数解析式，联立{

4

22-4-=+=+b k b k

解得，{

1

2==k b ，所以，一次函数解析式为2+=x y

(2)令直线AB 与y 轴交点为D ，则OD=b=2;()

()64222

1

21=+××=+?=ΔB A AOB x x OD S

20.（1）是AD ☉O 的直径

090ACD ∴=∠

;0

90=∠+∠∴D CAD PBA D PBA PAC ∠=∠∠=∠,

是PA AD PA PAD PAC CAD ∴⊥∴==+,,90∠∴,90∠∠∴0

☉O 的切线

(2)0

90,=∠+∠∴

⊥CAD ACF AD CF ACF B ACF D D CAD ∠=∠∴

==+,∠∠∴,90∠∠0

ABC CAF BAC Δ∴,∠∠= ∽ACF Δ;AB

AC

AC AF =∴

AB AF AC ?=∴2

,32,12,122=∴=∴=?AC AC AB AF

B 卷

一、填空题

21. 3 解答：原式=

mn n m +，33,3==∴

=+mn

mn

mn n m 原式 . 22.20 解答：设原来红球个数为x 个；则有

30

10

1010=+x ，解得，x=20. 23.5.22或 解答：如图

5;7,2=+=∴==CD BC BD AD AB

5.22,或或作为腰的等腰三角形，=∴==∴BC CD BC AB BC BC

x y 53

.24=，解答：如图：()()()3,5∴;1,6,5,3D B A 易求出 ；故设正比例函数解析式为

)0(k ≠=kx y ，将点D 带入解析式，易求的53=k ，故解析式为x y 5

3

=

25.15 解答：作图如下：

CBO CDO DBO DBO DO BO CD BC ∠∠∴;∠2∠3∠1∠∴;∠3,,2∠1∠∴;=+=+====， CO DCO BCO OD OB OC ∴∠=∠∴==;; 为BCD 等腰三角形的角平分线，BD CO ⊥∴090=∠∴ADB AB 为直径，

;0904353=∠+∠=∠+∠∴ CO AD //;54∴∠=∠∴12

1

;//,2==∴==CO AD CO AD AO AE ;

在ABD Rt Δ中，根据勾股定理，得出BD=15

26.解答：答案

解:（1）由题意得,商品每件降价x 元时单价为x -100,销售量为x 8128+, 则()2560328-)80-x -(10081282++=+=x x x y （2）由（1）得,

()

28-232-2-=×==a b x 对称轴

8-<

∴

开

口

向

下

,

函

数

有

最

大

值

,

即当2=x 时,y 有最大值。

27.解答：(1)证明：0

90∠∠∠∠∴,90∠=+=+=AFE EDA FAE EAD BAC

EF DE DE EF AE AFE FAE EDA EAD =∴==∴===,∠DE,∠AE ∴,∠∠

(2)DM CE ME M BE 连接，使得边上取一点在,=

DEM

CEF DEM EF DE Δ∴∠=∠=,, ≌

CEF Δ()SAS ;CFE MDE CF DM ∠=∠=,∴; CF DM //∴090=∠=∠∴

BAC BDM DM BD DMB ABC AC AB =∴=∠∴=∠∴=,45,45,00

CF BD =∴

（3

）过点E 作AD EN ⊥交AD 于点N ， DN AN AD EN DE AE =∴⊥=;,

5,3==AE AB ;5,2

-3,===

=∴AE DE x

DN x BD 则有设 2

-3,45;45,0

0x

x EN BN NEB ABC AD EN +

==∴=∠∴=∠⊥ 中在END Rt Δ∴，根据勾股定理，求出1±=x ;其中1-=x 不符合题意，舍去。

28.解答：（1）3,2

++=bx ax y B A 两点代入函数将，得

{030339=++=++b a b a ，解得{

14-==a b

所以，二次函数解析式为34-2

+=x x y