苏教版八年级下册数学反比例函数提高题完整版
苏教版八年级下册数学
反比例函数提高题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
18．（2010湖北荆门）函数y =k （x －1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数
y =x
2的图象的交点为A 、B ，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为______． 19．（2010 四川成都）已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),
n n n P x y P x y P x y 是反比
例函数k
y x
=
图象上的一列点，其中121,2,,,
n x x x n ===．记112A x y =，
223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是
________________________（用含a 和n 的代数式表示）．
21．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两
点，
与反比例函数k
y x
=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两
点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．
有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；
③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
23．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x
k y 2
=
的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.
26．（2010云南昆明） 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线
(0)k
y x x =>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴
、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四 边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么 双曲线的解析式为 ．
29．（2010 四川泸州）在反比例函数10
y x
=()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、
3A …、n A 、1n A +，若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标
的差都为2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、
n S ，则
y x
D C
A B O
F
E G
1S =________________,1S +2S +3S +…+n S =_________________.(用
n 的代数式表示)
30．（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反
比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点
C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．
32．（2010 福建泉州南安）如图，已知点A 在双曲线y=6
x
上，
且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ． （1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ．
38．（2010新疆乌鲁木齐）已知点),2(),,1(),,1(321y C y B y A -在反比例函数
)0(<=
k x k
y 的图象上，则321,,y y y 的大小关系为 （用“>”或“<”连接）
41．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P （2，3），M
（α，2）是双曲线y=x
k
(k ≠0)上的两点，PA ⊥χ轴于点B ，MB ⊥
χ轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则∠OAC 的面积为 .
43．（2010福建南平）函数y= 4x 和y=1
x
在第一象限内的图像
如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1
x
的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 1
3
AP.其中所有正确结论的序号是______________.
5．（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P 1是反比例函数
)0(＞k x k
y =
在第一
象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积 将如何变化？ （2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．
7．（2010山东济宁）如图，正比例函数12
y x =的图象与反比例函数k
y x
=
(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴y
O x
A
C B 第18题
D
O
C A
P
B
y x
的垂线，垂足为M ，已知OAM ?的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小. 11．（2010 浙江义乌）如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ， 且S △PBD =4，12
OC OA
=．
（1）求点D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例 函数的值的x 的取值范围.
5．（2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．
（1）填空：双曲线的另一支在第 _________ 象限，k 的取值范围是 _________ ；
（2）若点C 的左标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？ （3）若
=，S △OAC =2，求双曲线的解析式．
11．（2012?泰州）如图，已知一次函数y 1=kx+b 图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数
的图象相交于B （﹣1，
5）、C （，d ）两点．点P （m ，n ）是一次函数y 1=kx+b 的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；
（2）设﹣1＜m ＜，过点P 作x 轴的平行线与函数
的图象相交于点D ．试问△
PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m=1﹣a ，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．
20．（2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．
（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
(第20题) y x
P B D A
O C
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
7．（2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两
点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为
60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
12．（2012?南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐
标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反
比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在
双曲线上？
12．（2012?南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？17．（2010?广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，
6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．