高三数学下学期第一次月考试题 理
玉溪一中——下学期高三年级月考（一）
（理科数学）试题
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U （ ）
A ．{1, 2, 3, 4}
B ．{2, 3, 4} C
．
{1,5}
D ．{5}
2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指
数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i
e 表示的复数在复平面中位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. “1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的（ ）条件．
A ．充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．在等差数列{n a }中，62
1
129+=
a a ，则数列{n a }的前11项和11S 等于（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
6.定积分
dx x ?+
4
94
)4
cos(2ππ
π
的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．0
D ．1
7．已知α
αααα2222cos sin 22
cos sin ,2tan ++-=则等于（ ）
A ．
913 B ．911 C ．76
D ．
7
4
8. ()2
ln x f x x x
=-
，则函数()y f x =的大致图像为（ ）
9．已知点),(y x P 的坐标满足条件12220
x y x y ≤?
?≤??+-≥?
记2y x +的最大值为a ，2
2)
3(++y x 的最小值为b ，则b a +＝( )
A ．4
B ．5
C ．347+
D ．348+
10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）
A.144种
B.150种
C.196种
D.256种
11．抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且
满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )
A. B. 1 C. D. 2
12.已知函数，e 为自然对数的底数)与的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ．
2
2y px =p 0F A B 120AFB ∠=?AB M MN N ||
||
MN AB 3
3233
e x e
x a x g ≤≤-=1
()(2
x x h ln 2)(=]21,
1[2+e ]2,1[2
-e ]2,21[22-+e e
),2[2
+∞-e S =0 S =S ＋K 2
开始 Y N
K ＞5？
K =1
K =K ＋2
14.已知5)1)(11(x x
+-的展开式中3x 项的系数为___ _____．
15．半径为1的球面上有四个点D C B A ,,,，球心为点O ，AB 过点
DB DA CB CA O ==,,，1=DC ，则三棱锥BCD A -的体积为 .
16.设O 点在ABC ?内部，且有032=++OC OB OA ，则ABC ?的面积与AOC ?的面积的比为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）
在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
22()(23)a b c bc --=-，
2
sin sin cos 2
C A B =.
（1）求角B 的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且
成等比数列，求
的前项和
.
18.（本小题满分12分）
设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为
的样本进行统计，结果如
右图：
（1）求的分布列与数学期望；
（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
19．
(本小题满分12分)
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知
11AB BB C
C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13
BCC π
∠=
.
（1）求证：1C B ABC ⊥平面；
（2）设1CE CC λ= (01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30?
，试求λ的值.
{}n a T T 100T ET 1
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为21
，右焦点F （1,0）.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：2
2
2
b y x =+相切于点M,且OP⊥OQ，求点Q 的纵坐标t 的值.
21. (本小题满分12分)
已知函数1
()(2)ln 2 f x a x ax x
=-++．