六年级 圆的面积计算专题

圆的面积计算

圆的面积计算 教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。 教学目标： 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程： 出示以下图形： 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示） 二、合作交流，探究新知。 1 出示圆： （1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。 （2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。 同时引出课题——圆的面积。 2、推导圆面积的计算公式。 （1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？ （2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？ （3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 ①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？ ②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？ ③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？ 课件演示：

人教版六年级上册数学《圆的面积》

人教版六年级上册数学《圆的面积》 教案教学目标 1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。 2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。 3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。 教学重难点 1教学重点 会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。 2教学难点 圆与其他图形计算公式的混合使用。 教学工具 PPT卡片 教学过程 1复习巩固上节知识，导入新课 2新知探究 2.1圆环面积 一、问题引入 同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。 回答(略)。今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

二、圆环面积求解 例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少? 步骤： 师：求圆环面积需要先求什么? 生：内圆和外圆的面积 师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。 师：给出计算过程与结果： 三、知识应用 做一做第2题： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少? 师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。 2.2圆与正方形 一、问题引入 师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。 师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。二、知识点 例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

小学数学六年级上册圆的面积

小学数学六年级上册《圆的面积》教学 设计 一、教材分析 1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 在学习本课之前应具备的基本知识和技能： 二、内容分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： 掌握平面图形的计算方法 2、学习本课的入手点及目的： 在学习圆的面积之前，学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系，总结出圆面积计算方法。 三、教学目标及其对应的课程标准： （一）教学目标：

1、经历探索圆面积计算方法的过程，进一步发展推力能力。 2、能运用圆面积公式进行简单的计算。 （二）知识与技能：通过动手实践推导出圆面积计算公式；探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系，并能正确运用公式进行计算。 （三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀 2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3、教学评价方式： （1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

人教版六年级数学(上册)_圆的面积练习题

圆的面积练习题 1.C =( ) = ( ) S＝ ( ) 2.已知圆的周长，求d= ( ),求r=( ) 。 3.圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。 4.环形面积S＝ ( )。 5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是( )厘米，画出的这个圆的面积是( )平方厘米。 6、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。小圆面积是大圆面积的( )。 7、圆的半径增加1/4，圆的周长增加( )，圆的面积增加( )。 8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是( )平方分米。 9、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘

米，这个长方形的面积是( )平方厘米。 10、在一个面积是24平方厘米的正方形画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；再在这个圆画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 11、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米？ 12、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是多少平方厘 米？ 13.求圆的周长。 (1)r =4分米(2)d＝6厘米 14.求圆的面积。 (1)r＝3分米(2)d＝8厘米

(3)c＝12.56米(4)c半圆＝15.42米 15.判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)通过圆心的线段，叫做圆的直径。 ( ) (2)周长是所在圆直径的3.14倍。…( ) (3)半径是直径的一半。…………( ) (4)任何圆的圆周率都是3.14。………( ) (5)半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度。 ( ) 16.一个环形的外圆半径是8分米，圆半径5分米，求环形的面积。 17.环形的外圆周长是18.84厘米，圆直径是4厘米，求环形的面积。 18.校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？

小学数学六年级上册圆的面积

小学数学新版六年级上册 小学数学版六年级上册圆的周长和面积 圆的面积 一、教学目标： 1.使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2.培养学生动手操作、抽象概括的能力。能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积，能运用所学知识解决简单实际问题。 3.渗透转化的数学思想。在探究圆面积的计算公式过程中，初步感受极限的思想，体会“化圆为方”，“化曲为直”的教学方法。 二、教学重难点 教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。 教学难点：圆面积的推导过程。 教学准备： 教师准备：多媒体课件。 学生准备：同样的三角板两个/每人。 三、教学过程： 一、复习 同学们，前面我们学习了一些有关圆的知识，大家一起来回忆一下。 在黑板上画出同样的（2个）圆，回顾圆的各部分的名称与关系。 怎样根据直径求周长？。 怎样根据半径求周长？。 反过来呢？，。 大家觉得关于圆的知识我们就这么研究完了，够了吗？完整吗？ 不够，我们还得学习圆的面积。 板书：课题《圆的面积》。 二、旧知铺垫（课件出示） 用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，

说出这些图形的面积计算公式。 三、新知探究 1.什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 圆所占平面大小叫做圆的面积。 2.推导圆的面积公式。 （1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？ 若分的分数越多，这个图形越接近长方形。 （2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽 所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S 圆 = πr ×r = πr 2 3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？ （1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的16 1。

人教版六年级上册数学《圆的面积》

人教版六年级上册数学《圆的面积》教案教学目标 1. 使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。 2. 学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。 3. 培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。 教学重难点 1 教学重点 会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。 2 教学难点 圆与其他图形计算公式的混合使用。 教学工具 PPT卡片 教学过程 1 复习巩固上节知识，导入新课 2 新知探究 2.1 圆环面积 一、问题引入 同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。 回答（略）。今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。 二、圆环面积求解

例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px,外圆半径是150px。 圆环的面积是多少? 步骤： 师：求圆环面积需要先求什么? 生：内圆和外圆的面积 师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。 师：给出计算过程与结果： 三、知识应用 做一做第2 题： 一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少? 师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径,代入圆环面积公式,很简单。 2.2圆与正方形 一、问题引入 师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计,也有很多很常见的图形,比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。 师：不仅是在园林中,事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”,比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。二、知识点 例3:图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 步骤： 师：题目中都告诉了我们什么?

圆的面积计算 练习题 (1)

圆的面积计算练习题 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（） 17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（） 18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

人教版六年级上册数学《圆的面积》教案

人教版六年级上册数学《圆的面积》教案 教学目标 1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。 2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。 3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。 教学重难点 1教学重点 会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。 2教学难点 圆与其他图形计算公式的混合使用。 教学工具 PPT卡片 教学过程 1复习巩固上节知识，导入新课 2新知探究 2.1圆环面积 一、问题引入 同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。 回答(略)。

今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。 二、圆环面积求解 例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径 是150px。圆环的面积是多少? 步骤： 师：求圆环面积需要先求什么? 生：内圆和外圆的面积 师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。 师：给出计算过程与结果： 三、知识应用 做一做第2题： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少? 师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。 2.2圆与正方形 一、问题引入 师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、 六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的 设计。 师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的 图形。

六年级圆的面积计算

圆的面积计算 【基础知识】 【知识点一】圆的面积的意义 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 【知识点二】圆的面积计算公式 圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为：长方形面积 = 长×宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径 S圆 = πr × r = πr2 r2 = S ÷π圆的面积公式： S 圆 例： 1cm 1.5cm 半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。 【知识点三】圆的面积与周长的区别 圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

概念 计算公式 单位 圆的面积 圆所占平面的大小 S=πr 面积单位 圆的周长 围成圆的曲线的长度 C=πd 或： C=2πr 长度单位 【知识点四】圆环的意义 1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是 圆环，也叫环形。 2、各部分的名称 例： 知识点五、环形的面积的计算 环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） S 环 = πR 2－πｒ2 2 或 环形的面积公式： S 环 = π（R 2 －ｒ2）。 例： 常用各π值结果： 常用平方数结果 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361

六年级上册圆的面积(知识点+习题)

六年级上册数学圆的面积 知识点 一、圆的面积的意义 圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 二、圆的面积计算公式 用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形） 用S表示圆的面积 三、圆的面积计算公式的应用 1．已知圆的半径，求圆的面积 例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？ 2．已知圆的直径，求圆的面积 例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 3．已知圆的周长，求圆的面积 例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？ 四、典型题目精练： 1、我爱犯错误 一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？ 3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2） 错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5 正确解答：3.14×1.52 =3.14×2.25 =7.065（cm2） 答：纽扣的面积是7.065cm2。 2．难点我来做判断 （1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（） （2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。（） （3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。（） 3．疑点题 小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？

4．易错题 把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？ 5．变式题 把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少？ 6．易混题 求下图阴影部分的面积 7．能力提升 （1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？ （2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。 （3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？

人教版小学数学六年级上册《5圆：圆的面积》优质课获奖教案_0

新人教版六年级上册数学第五单元《圆的面积》教学设计 教学内容：教材第67-68页圆的面积。 教学目标： 1、理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。 2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。 教学重难点：圆面积公式的推导及运用公式解决问题。 教具学具准备：16等份和32等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片、多媒体课件。 教学设计： ⊙复习铺垫，导入新课 1．回忆圆的周长的计算方法。(1)已知直径怎样求圆的周长？(2)已知半径怎样求半圆的周长？ 2．建立圆的面积的概念。(1)感知圆的面积的大小。师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？师明确：圆的面积有大有小。师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。(2)区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？学生操作后，师生共

同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，设计了摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少差错。 ⊙动手操作，探究新知 1．通过度量，猜想圆的面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。 2．回忆平面图形的面积公式转化过程。想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？(课件演示平行四边形的面积推导过程) 过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？ 3．动手操作。(1)学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程：(2)讨论：①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段) ②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等) ③把

圆的面积教学设计[1]1

《圆的面积》第一课时教学设计 新民镇胡家坡小学宫文涛 教学内容：圆的面积（北师大版义务教育课程标准实验教书六年级数学上册第16页到第18页内容） 教学目标： 1.结合面积的意义了解圆面积的含义，通过对圆面积计算公式的推导，掌握圆的面积计算方法。 2.能正确运用公式计算圆的面积，并能运用圆面积计算方法解决简单的有关圆面积计算的实际问题。 3.通过面积单位的回顾使学生初步体会“化曲为直”的思想。 教学重点:圆的面积计算公式的推导和圆面积的计算。 教学难点：圆面积公式的推导。 教学准备：课件、圆面积演示仪。 教学过程： 一、回顾与导入。 1.说出圆周长的计算公式。 2.在计算半圆周长的时候，我们计算过圆周长的一半。你能用字母式子表示圆周长的一半吗？ 3.想一想，说一说。 （1）桌面大还是凳子面大？教室的地面大还讲台 面大？ （2）右面的两个圆哪个大哪个小？ （3）引导学生回顾什么是面积，从而引入“圆的面积”。 二、探究新知。 1.课件展示情境图（教材第14页浇灌图），引导学生想到要知道这个喷水装置转一周能喷多大的面积，就是要求圆的面积。那么圆的面积怎样

计算呢，这就是我们这节课要探讨的内容。同学们有兴趣吗？ 2.估一估半径5m的圆的面积有多大。 课件呈现在边长10m的正方形中画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，通过数方格的方法让学生估一估。（鼓励学生用多样的方法估一估） 3.回顾面积单位，引导学生体会“化曲为直”的思想。 请同学描述一下1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？ 这样的正方形就是度量面积的“尺子”，请同学们对比一下正方形和圆，看能准确地量出圆的面积吗？（课件演示帮助学生思考）互相交流自己的看法和想法。（只有想办法把圆转化成直线图形） 4.师生一起操作，体会“化曲为直”。 （1）学生用自己8等分的圆转化 师：你拼出的图形是什么样？ 生：像平行四边形。 师：请同学们把边上的一份拿出来平均分成两份，给拼成的图形两边各补一份，看看有什么变化？ 生：像长方形。 （2）教师用16等分的教具演示，学生观察。 师：你发现教师的操作与你们有什么不同？ 生：分成的份数多，拼成的图形更像长方形。 （3）课件展示分的更多份数的拼法，引导学生想像最终可以拼成一个比较标准的长方形。 5.引导学生推导圆面积的计算公式。

六年级上册_圆的面积(知识点+习题)

圆的周长知识点 1、圆周率是一个固定的数，它表示圆的周长除以直径的商。用字母兀表示，计算时通常取3.14。 3、已知直径d，求周长C？用公式：C=兀d。 4、已知周长C，求直径d？用公式：d=C÷兀。 5、已知半径r，求周长C？用公式：C=2兀r。 6、已知周长C，求半径r？用公式：r=C÷2÷兀。 7、半圆的周长是圆周长的一半再加上直径的长度。 公式：兀d÷2+d或D兀r+2r, 即5.14r. 8、圆周长的一半,公式：C=πr或 C=兀d÷2. 9、想想：四分之一圆的周长怎么求？圆周长的四分之一呢？1兀=3.14 2兀=6.28 3兀=9.24 4兀=12.56 5兀=15.7 6兀=18.84 7兀=21.98 8兀=25.12 9兀=28.26 10兀=31.4 例题分析 ①画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。 ②圆无论大小，它的周长总是直径的（）倍多一些，我们叫它做（）， 用字母（）表示。 ③两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。 ④一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。 ⑤一张圆形纸片，至少对折（）次可以找到它的圆心；对折（）次可以找到它的 直径。 一、.判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、在一个圆中有一条直径，两条半径．( ) 2、整圆的面积一定比半圆的面积 大．( ) 3、从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径．() 4、通过圆心的直线叫直径．( ) 5、π是一个无限循环小数．() 6、水桶是圆形的。（） 7、所有的直径都相等。（）8、圆的直径是半径的2倍。（） 9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（） 10、π就是3.14，对吗？（） 11、半圆形的周长就等于圆的周长的一半．() 二、. 填空 1、圆的位置和大小分别是由( )和( )决定的． 2、任何一个圆内所有的直径都通过( )． 3、从（）到（）任意一点的线段叫半径。 4、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。 5、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。 6、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。 7、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径 的（）。 8、圆的周长是这个圆的直径的（）倍，圆的周长是这个圆的半径的（） 倍。 9、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。10半圆的周长=（） 11、知道圆的（），就可以求圆的周长。 13、半径是3分米的一个圆，它的周长是（）分米。 14、直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米。 二、应用题 1、展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米？半径是多少米？ 2、一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转 到另一端，这条路约长多少米？

人教版小学数学六年级上册圆的面积教学设计完整版

人教版小学数学六年级上册圆的面积教学设计 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计 设计者蒙敏 教学内容： 圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第2题。 教学目标： 1．让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。 2．经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。 3．感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点： 理解圆的面积计算公式的推导。 教学过程： 一、开门见山，直入课题。 1．谈话引入 前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们学习圆的面积。（板书：圆的面积） 2．已知r，圆周长的一半怎样求？（板书：C/2=πr） 3．以前我们学习了一些平面图形的面积(课件展示),如长方形、正方形、三角形、平行四边形等， 4．谁来说说长方形的面积怎样计算？ 5．我们回忆一下平行四边形的面积公式是怎样推导的？（课件展示） 6.小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。（板书：转化）

7.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？ 二、动手实践、探索新知 1．补充感知、理解意义 （1）（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？ （2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。 （3）谁来说说什么叫做圆的面积？（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）学生齐读。 2．比较猜测、探明方向，并推导圆的面积计算公式。 （1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？ （2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关： ①用你们准备好的圆拼一拼，看看拼成了什么图形？ ②根据你拼成的图形，小组合作讨论以下问题，并填好课本67页的内容： a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系? b、长方形的长与圆的周长有什么关系？ c、长方形的宽与圆的半径有什么关系？ 学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。 长方形的长是圆周长的一半（C/2=πr），长方形的宽是圆的半径（r） （3）请你推导出计算圆的面积的公式。 因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积= πr×r= πr2 齐读公式 S= πr2 强调r2= r × r(表示2个r相乘) 同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式. 三、巩固运用、形成技能 1．你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗？ 2．求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？ （1）课件出示例1 （2）学生独立审题 （3）课件展示解答过程. 3．已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？

圆的面积的教法探讨

“圆的面积”的教法探讨 圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。 通过对圆的研究，我让学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。这节课中，我渗透了曲线图形与直线图形的关系，即化曲为直的思想。本节课，我认为我主要有以下几个亮点： 一、故事激趣，渗透“转化”重视自主探究，发挥学生主体性。 教学“圆的面积”计算公式推导时，故事激趣，渗透“转化”我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方

法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。 二、大胆猜测，激发探究 在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

(完整版)北师大版六年级数学上册圆的面积教学设计

六年级数学上册《圆的面积一》教学设计 一、教材分析 圆的面积是北师大版六年级上册第一章第三节的内容，这是在三年级的下册学习了面积的一般概念，以及平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上进行教学的，它是我们以后学习圆柱. 圆锥等的基础，圆是小学阶段最后的一个平面图形，通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。 教材力图通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义，经历圆面积的推导过程，总结出圆面积的计算公式，同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结合作、解决问题的能力 二、学情分析 六年级的学生显然有计算直线图形面积的基础, 但第一次接触曲线图形, 概念比较抽象、不易理解。推导圆面积的计算方法，理解圆面积的含义有一定的困难. 学生对于化圆为方的方法思想，无论在理解上还是运用上都有一定的困难。 三、教学目标 1知识目标: 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。并能应用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。 2能力目标: 通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。. 3情感目标: 在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。 四、重点难点 重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 难点：理解圆面积计算公式推导过程，能应用圆面积的知识解决一些简单的实际问题 五、教学方法 根据教学内容特点以及学生的认识规律, 我采用实验法使学生认识圆的

面积,利用直观性教学法、多媒体辅助法引导学生推导出圆面积计算公式, 培养学生实际操作能力，提高学生分析、比较推理、应用的能力. 六、教学过程 (一)、创设情境，导入课题 本节课的一开始我将出示有趣的多媒体课件，然后创设情景，引出问题，问马儿所能活动的范围有多大，并引导学生认识到马儿所能活动的范围是一个圆，范围的大小刚好是圆的面积，进一步引出课题。这个课题是学生非常熟悉的，贴近学生生活实际，体会到‘圆的面积'和我们的生活是息息相关的，大大调动了学生学习的积极性。并为后面学生解决一些实际问题的能力埋些伏笔。 板书课题：圆的面积 (二)、建立概念，探讨方法 师：圆是我们最近学习的也是最美丽的平面图形，请大家联系我们以前学过的平面图形面积的含义想一想什么是圆的面积呢？生回答，然后课件展示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 提出问题：怎样计算圆的面积呢？教师引导 (让学生回忆以前推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的方法)，学生讨论。 总结方法：割补转换的方法。 (三)、探索规律，总结公式 用课件展示4 等分圆、8等分圆、16等分圆的情况。从而得出规律：分得越细越接近平行四边形或长方形。 1. 提出问题： (1). 长方形的长与圆的周长有什么关系? (2). 长方形的宽与圆的半径有什么关系? 2.课件展示，学生观察讨论，得出规律： (1). 长方形的长等于圆周长的一半。 (2). 长方形的宽等于圆的半径。

人教版六年级数学上册_圆的面积练习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 圆的面积练习题 1.C =( ) = ( ) S＝ ( ) 2.已知圆的周长，求d= ( ),求 r=( ) 。3.圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。 4.环形面积S＝ ( )。5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是( )厘米，画出的这个圆的面积是( )平方厘米。

6、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。小圆面积是大圆面积的( )。 7、圆的半径增加1/4，圆的周长增加( )，圆的面积增加( )。 8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是( )平方分米。 9、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。 10、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 11、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米？

12、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是多少平方厘米？ 13.求圆的周长。 (1)r =4分米(2)d＝6 厘米 14.求圆的面积。 (1)r＝3分米(2)d＝8厘 米 (3)c＝12.56米(4)c半圆＝15.42米 15.判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)通过圆心的线段，叫做圆的直径。( ) (2)周长是所在圆直径的3.14倍。…

人教版六年级上册数学第五单元 圆的面积

圆的面积 教学内容： 九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册，圆的面积。 教学目标： 1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点：正确计算圆的面积。 教学难点：圆面积公式的推导。 教具准备：多媒体课件二套，圆片。 学具准备：分成十六等分的塑料圆片。 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr） 2. 出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。 3. 提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。） 好，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、动手操作，探索新知 1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。 （1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。） （2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。） 怎样推导出它们的面积计算公式呢？（把圆转化为学过的图形。） 那么同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。）

2. 推导圆面积的计算公式。 （1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(把圆平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。） （2）学生动手操作。 请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。） 谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。） （3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。) （4）看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。 生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=πr×r S=πr2 师：结合公式S=πr2，说说圆的面积是怎样推导出来的？ （5）有的同学把圆拼成了三角形，梯形。你能根据三角形、梯形的面积计算公式推导圆的面积计算公式吗？ 生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。 因为三角形的面积=底×高÷2 所以圆的面积=周长的×半径的4倍 S=πr×4r÷2 S=πr2 生答：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。 因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 所以圆的面积=周长的一半×半径的2倍 S=πr×2r÷2

圆的面积计算教案

圆的面积 教学目标： 知识与能力：使学生理解和掌握圆的面积计算公式，能利用公式计算圆的面积，解决一些简单的实际问题。培养学生操 作，观察，分析和概括等能力。 过程与方法：通过学生动手操作，培养学生的创新意识和创新精神。 情感、态度、价值观：渗透极限思想，并使学生进一步认识转化的数学思想和方法。 教学重点、难点：圆的面积推导过程 教具、学具： 用于圆面积推导演示的相应的5个圆面积展开模型，彩纸圆形，剪刀，多媒体电脑及相关课件。 教学内容：教材第67页第四单元第三课时：圆的面积计算 教学过程： 一、导入新课 1、电脑演示：用一根绳子把斑马栓到草地中心一棵树上，斑马走一圈。 2、提问：看着刚才的动画，你能想到什么问题？斑马吃草的最大

面积是多少？也就是求什么的面积？（从学生熟悉的事物引入，激发学生的学习兴趣。） 4、我们已经认识了圆，圆的直径，半径。周长之间的关系。 3、那么我们该怎样求圆的面积呢？今天我们就一起来研究与这有关的问题。（板书课题）“圆的面积”。 出示：概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 二、转化 1、师：我们先来回忆一下，以前学过的平行四边形的面积公式是怎样推导转化而来的呢？（根据学生回答电脑演示：平行四边形的转化过程。） 2、师：请同学们自己动手操作。利用你桌面上的圆片，把它们各自平均分成8等份，16等份， 32等份。试一试，能拼成什么图形？我们以前学过的图形的边都是直的，而圆的边是曲的怎么办呢？（学生动手操作） 3、根据学生操作的结果，计算机边演示转化过程边归纳。 （1）把圆平均分成4等份，拼成近似平行四边形。看拼成的图形像什么图形？ （2）把圆平均分成8等份，拼成近似平行四边形。看看这个图形像什么？是不是有点像平行四边形？（有点像平行四边形）要怎样变