三角函数诱导公式练习题
三角函数诱导公式练习题
选择题
1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）
A、f（x）与g（x）都是奇函数
B、f（x）与g（x）都是偶函数
C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3、已知，则=（）
A、B、C、D、
4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）
A、B、C、D、﹣
5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）
A、﹣
B、
C、﹣
D、
6、函数的最小值等于（）
A、﹣3
B、﹣2
C、
D、﹣1
7、本式的值是（）
A、1
B、﹣1
C、
D、
8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）
A、B、C、D、
9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）
A、B、﹣C、0 D、1
10、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）
A、B、C、﹣D、﹣
11、若，，则的值为（）
A、B、C、D、
12、已知，则的值是（）
A、B、C、D、
13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）
A、2m
B、±2m
C、
D、
14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）
A、a＜b＜c＜d
B、b＜a＜d＜c
C、c＜d＜b＜a
D、d＜c＜a＜b
15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）
A、②③
B、①②
C、②④
D、③④
16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）
A、B、C、D、
17、设，则值是（）
A、﹣1
B、1
C、
D、
18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）
A、3
B、5
C、1
D、不能确定
19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）
A、3
B、2
C、1
D、0
20、设角的值等于
（）
A、B、﹣C、D、﹣
21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）
A、﹣sinx
B、sinx
C、cosx
D、﹣cosx
二、填空题（共9小题）
22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．
23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．
24、化简：=
25、化简：= ．
26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．
27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．
28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．
29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．
30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．
答案与评分标准
一、选择题（共21小题）
1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）
A、f（x）与g（x）都是奇函数
B、f（x）与g（x）都是偶函数
C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断．
解答：解：∵f（x）=sin=cos，g（x）=tan（π﹣x）=﹣tanx，
∴f（﹣x）=cos（﹣）=cos=f（x），是偶函数
g（﹣x）=﹣tan（﹣x）=tanx=﹣g（x），是奇函数．
故选D．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看f（﹣x）与f（x）的关系．
2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置．
解答：解：∵cos2009°=cos（360°×5+209°）=cos209°
∵209°是第三象限的角，
∴cos209°＜0，
∵sin2009°=sin（360°×5+209°）=sin209°
∵209°是第三象限的角，
∴sin209°＜0，
∴点P的横标和纵标都小于0，
∴点P在第三象限，
故选C
点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题．
3、已知，则=（）
A、B、
C、D、
考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：求出cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可．
解答：解：cosa=，cos（+a）=cos（2π﹣+a）=cos（a﹣）
=cosacos+sinasin=×+×=．
故选B．
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．
4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）
A、B、
C、D、﹣
考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值．
解答：解：tan160°=tan（180°﹣20°）=﹣tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=﹣a
∴cos20°===，
∴sin20°==
则sin2000°=sin（11×180°+20°）=﹣sin20°=．
故选B．
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意a的正负．
5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）
A、﹣
B、
C、﹣
D、
考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式化简sin（﹣α）为cos（+α），从而求出结果．
解答：解：sin（﹣α）=cos[﹣（﹣α）]=cos（+α）
=﹣．
故选A
点评：本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题．
6、（2004?贵州）函数的最小值等于（）
A、﹣3
B、﹣2
C、D、﹣1
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：综合题。
分析：把函数中的sin（﹣x）变形为sin[﹣（+x）]后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可．
解答：解：y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin[﹣（+x）]﹣cos（+x）=2cos（+x）﹣cos（+x）=cos（+x）≥﹣1
所以函数的最小值为﹣1
故选D
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题．
做题时注意应用（﹣x）+（+x）=这个角度变换．
7、本式的值是（）
A、1
B、﹣1
C、D、
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值．
解答：解：原式=sin（4π﹣）﹣cos（4π+）+tan（4π+）
=﹣sin﹣cos+tan=﹣+×+×=1
故选A
点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性．化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取．
8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）
A、B、
C、D、
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：由已知中且α是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出sinα，cosα，再利用诱导公式即可求出cos（2π﹣α）的值．
解答：解：∵且α是第三象限的角，
∴，
∴
∴cos（2π﹣α）=
故选B
点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略α是第三象限的角，而选解为D
9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）
A、B、﹣
C、0
D、1
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式转化f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函数值即可．
解答：解：因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=﹣，
故选B．
点评：本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键．
10、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）
A、B、
C、﹣
D、﹣
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．
解答：解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，
则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣
故选D
点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．
11、若，，则的值为（）
A、B、
C、D、
考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用。
专题：计算题。
分析：角之间的关系：（﹣x）+（+x）=及﹣2x=2（﹣x），利用余角间的三角函数的关系便可求之．解答：解：∵
∴，
cos（﹣x）＞0，cos（﹣x）===．
∵（﹣x）+（+x）=，
∴cos（+x）=sin（﹣x）①．
又cos2x=sin（﹣2x）
=sin2（﹣x）=2sin（﹣x）cos（﹣x）②，
将①②代入原式，∴===
故选B
点评：本题主要考查三角函数式化简求值．用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换．三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用．
12、已知，则的值是（）
A、B、
C、D、
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：由sinθ＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将sinθ和cosθ的值代入即可求出值．
解答：解：由sinθ=＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，
得到cosθ=﹣=﹣，
则=sinθcosθ=×（﹣）=﹣．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题．
13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）
A、2m
B、±2m
C、D、
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．
解答：解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx
=（cosx+sinx）=cos（x﹣）
=m
故选C．
点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理．考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用．
14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）
A、a＜b＜c＜d
B、b＜a＜d＜c
C、c＜d＜b＜a
D、d＜c＜a＜b
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题；综合题。
分析：因为2008°=3×360°+180°+28°分别利用诱导公式对a、b、c、d进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可．
解答：解：a=sin（sin2008°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）；
b=sin（cos2008°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）；
c=cos（sin2008°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）；
d=cos（cos2008°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）．
根据正弦、余弦函数的图象可知a＜0，b＜0；c＞0，d＞0．
又因为0＜28°＜45°，所以cos28°＞sin28°，根据正弦函数的增减性得到a＞b，c＞d．
综上得到a，b，c，d的大小关系为b＜a＜d＜c．
故选B
点评：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小．15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）
A、②③
B、①②
C、②④
D、③④
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用三角形内角和和诱导公式化简①得2sinC不是定值，②结果为0是定值；③结果cot tan=1是定值；
④sin2不是定值．
解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（π﹣c）+sinC=2sinC，不是定值．排除①；
cos（B+C）+cosA=cos（π﹣A）+cosA=﹣cosA+cosA=0②符合题意；
tan tan=tan（﹣）tan=cot tan=1③符合；
=sin sin=sin2不是定值．④不正确．
故选A
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．考查了学生分析问题和基本的推理能力．属基础题．
16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）
A、B、
C、D、
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：由已知中tan28°=a，我们能根据同角三角函数关系式，得到sin28°值，根据诱导公式，我们可以确定sin2008°与sin28°的关系，进而得到答案．
解答：解：∵sin2008°=sin（5×360°+208°）=sin208°=sin（180°+28°）=﹣sin28°
又∵tan28°=a（a＞0），
∴cot28°=
csc228°==
∴sin28°=
∴sin2008°=﹣
故选D
点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由tan28°=a，求sin28°值时难度较大．
17、设，则值是（）
A、﹣1
B、1
C、D、
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：综合题。
分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取2cosα，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值．
解答：解：cos（α﹣3π）=cos（2π+π﹣α）=﹣cosα=，所以cosα=﹣，
则===2×（﹣）=﹣1．故选A．
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题．
18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）
A、3
B、5
C、1
D、不能确定
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值．
解答：解：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4
=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=﹣1，
则f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3．
故选A
点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想．本题用到的诱导公式有sin（π+α）=﹣sinα，cos（π+α）=﹣cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟练掌握这些公式是解本题的关键．
19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）
A、3
B、2
C、1
D、0
考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。
专题：综合题。
分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把x换成﹣x求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可．
解答：解：对于①y=xcos（π+x）=xsinx，是偶函数，故①正确；
对于②y=1+sin2（π+x）=sin2x+1，是偶函数，故②正确；
对于③y=cos（cos（+x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），
∵f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），
∴函数是偶函数，故③正确．
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题．
20、设角的值等于（）
A、B、﹣
C、D、﹣
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：先把所求的式子利用诱导公式化简后，将α的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值．
解答：解：因为，
则
==
=
=
==．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．
21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）
A、﹣sinx
B、sinx
C、cosx
D、﹣cosx
考点：运用诱导公式化简求值；循环结构。
专题：应用题。
分析：由题意求出f i（x）的前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后输出的值f2011（x）=f3（x）．
解答：解：由题意可得f1（x）=cos（）=﹣sinx，f2（x）=﹣sin（）=﹣cosx，
f3（x）=﹣cos（）=sinx，f4（x）=sin（）=cosx=f0（x）．
故f i（x）的值具有周期性，且周期等于4．
∵2011=4×502+3，∴最后输出的值f2011（x）=f3（x）=sinx，
故选B．
点评：本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础题．
二、填空题（共9小题）
22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为﹣．
考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用大公司化简，得到sinα的表达式，通过任意角的三角函数的定义，求出sinα的值，即可求出结果．
解答：解：原式可化为，由条件（﹣4，3）是角终边上一点，所以，故所求值为．
故答案为：
点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．
23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为60 °时，取得最大值，且这个最大值为．考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：由A+B+C=180°得=﹣，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于sin
的二次三项式，然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时sin的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此时的A的值．
解答：解：因为A+B+C=180°，则=1﹣2+2cos（﹣）=1﹣2+2sin=﹣2+，
所以当sin=，因为为锐角，所以=30°
即A=60°时，原式的最大值为．
故答案为：60，
点评：此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的范围．
24、化简：= ﹣cosθ
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：把原式的分子分别用cos（4π+θ）=cosθ，cos（π+θ）=﹣cosθ，sin（3π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ化简；分母分别用sin（﹣4π+θ）=sinθ，sin（5π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ，cos（﹣π﹣θ）=cos（π+θ）=﹣cosθ化简，然后约分即可得到原式的值．
解答：解：原式===﹣cosθ
故答案为：﹣cosθ
点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符号的选取．
25、化简：= ﹣sinθ．
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：根据诱导公式的口诀”奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，对式子进行化简．解答：解：式子===﹣sinθ，
故答案为：﹣sinθ．
点评：本题考查了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，一定注意符号问题，这也是易错的地方．
26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= 2010 ．
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：分别把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各项，除过2009个1外，根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得：从sin开始每连续的四个正弦值相加为0，因为2009除以4余数是1，所以把最后一项的sin（）
利用诱导公式求出值即可得到原式的值．
解答：解：由，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin
=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sin3π+sin+sin4π）+…+（sin+sin1003π+sin+sin1004π）
+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sinπ+sin+sin2π）+…+（sin+sinπ+sin+sin2π）+sin
=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+）
=2009+1
=2010
故答案为：2010
点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，牢记特殊角的三角函数值．做题时要找出每四项的正弦值为0这个规律．
27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：由tanθ=3，知或，故由
（π﹣θ）=sin2θ﹣2sinθcosθ+3cos2θ，能求出其结果．解答：解：∵tanθ=3，∴或，
∴（π﹣θ）
=sin2θ﹣2sinθcosθ+3cos2θ
==．
故答案为：．
点评：本题考查三角函数的诱导公式和化简求值，解题时要注意三角函数的符号和等价转化．
28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于﹣．
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用三角函数的诱导公式sin（2kπ+α）=sinα；sin（2kπ+π+α）=﹣sinα化简三角函数式，求出值．
解答：解：原式=（﹣）（﹣）…=﹣．
故答案为﹣
点评：本题考查三角函数的诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα；sin（2kπ+π+α）=﹣sinα并利用诱导公式化简求值．
29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．
考点：运用诱导公式化简求值。
分析：利用f（x）=，可得，从而首尾配对，可得结论．
解答：解：∵f（x）=，
∴
∴首尾配对，得原式=．
故答案为
点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查三角恒等变换，属于中档题．
30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：把已知条件的右边利用诱导公式化简，左边利用换底公式化简，即可得到sinα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，利用诱导公式把所求的式子化简后得到其等于cosα，即可得到所求式子的值．
解答：解：sin（π﹣α）=sinα==﹣，而α∈（﹣，0），
则cos（2π﹣α）=cosα==．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、同角三角函数间的基本关系及对数函数的换底公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．
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(完整版)三角函数诱导公式一览表(打印)
三角函数有关诱导公式一览表 公式 ) ( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin( .1Z k k k k ∈ ? ? ? ? ? = + = + = + α α π α α π α α π ? ? ? ? ? = + - = + - = + α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .2 ? ? ? ? ? - = - = - - = - α α α α α α tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .3 ? ? ? ? ? - = - - = - = - α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .4 ? ? ? ? ? = - = - α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .5 ? ? ? ? ? - = + = + α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .6 ? ? ? ? ? - = - - = - α α π α α π sin ) 2 3 cos( cos ) 2 3 ( sin .7 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看先象限 图形 简记结合图形，7组公式可用口诀概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 说明①公式的推导思路：前面4组通过找角的终边位置关系—坐标关系—三角函数关系而得出（后面3组通过角的变换，进而借助前面的有关公式转化得到）②各组诱导公式都可用含角度的形式
③在应用诱导公式解题时，基本思路是：“负化正，大化小，化成锐角再求值”。 一定要记清特殊角的三角函数值，根据问题做到准确应用，正确求解。
三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式（一） [学习目标] 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． 知识点一诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α. (3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α. (4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α. 思考1任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系 思考2设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标． 知识点二诱导公式的记忆 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”． 思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗
题型一 给角求值 例1 求下列各三角函数值． (1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]． 解 (1)sin(－83π)＝－sin 83π＝－sin(2π＋23π) ＝－sin 23π＝－sin(π－π3) ＝－sin π3＝－32. (2)cos 196π＝cos(2π＋76π) ＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32. (3)sin[(2n ＋1)π－23π]＝sin[2n π＋(π－23π)] ＝sin π3＝32. 跟踪训练1 求下列三角函数值． （1）sin ??? ?－436π； (2)cos 296π； (3)tan(－855°)． 解 (1)sin ??? ?－436π＝－sin 436π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sin ??? ?π＋π6＝sin π6＝12； (2)cos 296π＝cos(4π＋56π) ＝cos 56π＝cos ??? ?π－π6 ＝－cos π6＝－32；
三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
训练专题化设计 能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1. 已知sin(π+α)=4 5 ，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 【 】 (A)－ 5 3 (B) 53 (C)±5 3 (D) 5 4 2. 若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 【 】 (A) (D) 3. 在△ABC ，则△ABC 必是 【 】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 【 】 (A)－45 (B)－35 (C)±3 5 (D)±4 5 5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 【 】 (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2 C 二、填空题 6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2 A π +的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2 sin()3 πα-是 . 8. 计算： tan(150)cos(570)cos(1140) tan(210)sin(690) -??-??-?-??-?= . 9. 化简：sin 2( 3π－x )+sin 2(6 π +x )= . 10. = . 三、解答题 11. 化简23 tan()sin ()cos(2) 2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-. 12. 设f (θ)=322 2cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3π )的值.
(完整版)三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式与同角的三角函数 【知识点1】诱导公式及其应用 公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-） 公式五： sin( 2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α． 公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π +α) =- sin α． 公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α． 公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32 π +α) = sin α． 公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角 一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限 公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ +?2 k 或是απ-? 2 k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函 数名，偶数就不变
例1、求值（1）29cos( )6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16 sin()3 π-= __________． 的值。 求：已知、例)sin(2)4cos() 3sin()2cos( , 3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 例4、下列各式不正确的是【 】 A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】 A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 例7、试判断 sin(2)cos() (9tan (5) 2αππαα παπα-+??+- ??? ··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3 sin(3)cos()cos(4) 25 tan(3)cos()sin() 22 πααππαπαπααπ-?-?+-?+?- 例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求 ) sin()2 3sin(2) 2cos(5)sin(α--α-π α-π+α-π 例10、若1sin()3 πθ-= ,求 []cos() cos(2) 3 3 cos()1cos sin()cos()sin() 22 πθθππθθ θπθπθπ+-+ --?-?--+的值． 提示：先化简，再将1sin 3 θ=代入化简式即可．
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：
对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
三角函数公式大全81739
三角函数公式大全三角函数定义 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：
公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数
名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项 数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（） A． B． C． D． 2．的值为（） A． B． C． D． 3．已知，则cos（60°–α）的值为 A． B． C． D．– 4．已知，且，则（）A． B． C． D． 5．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( ) A． B．－ C．± D． 6．已知，则=( ) A． B． C． D． 7．已知，，则（） A． B． C． D． 8．已知，则（） A． B． - C． D． - 9．如果，那么 A． - B． C． 1 D． -1 10．已知，则（） A． B． C． D． 11．化简的值是（）
A． B． C． D． 12．的值是（） A． B． C． D． 13．已知角的终边经过点，则的值等于 A． B． C． D． 14．已知，则（） A． B． C． D． 15．已知的值为（）A． B． C． D． 16．已知则（） A． B． C． D． 17．已知，且是第四象限角，则的值是( ) A． B． C． D． 18．已知sin＝，则cos＝( ) A． B． C．－ D．－ 19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－ B． C．± D．－k 20．＝( ) A． sin 2－cos 2 B． sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D． cos 2－sin 2 21．的值为 A． B． C． D． 22．（） A． B． C． D．
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式及推 导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z） 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－ sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）=－sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=－tanα cot（2π-α）=－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2+α）=－tanα cot（π/2－α）=tanα 推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系： sin（3π/2+α）=－cosα sin（3π/2－α）=－cosα
三角函数的诱导公式
1.2.3 一．导学目标： 12．简。 二．知识回顾： 任意角的三角函数 sinα= cos α= 三．新知导学 1.观察图像,240,120,60000 2.与α终边相同的角k ?+α角函数值 ααcos )360cos(sin )360sin(00=?+=?+k k 3.)(1800απα--值 αα αcos )180cos(sin )180sin(00-=-=-4. )(1800απα++的三角函数值 ααααcos )180cos(sin )180sin(00-=+-=+ 5. )2(3600απα--或 α-的三角函数值 ααα αcos )360cos(sin )360sin(00=--=-注：上述公式中，α公式中απαπαπ-+-2,,四．例题分析与巩固训练 例1.求值 （1）0300sin （2）
分析：应用诱导公式化为特殊角（0 )6(300π )4(450π )3 (600π )2(900π ）等的三角函数值 解：（1）0300sin =)60360sin(00-=060sin -=23 - （2）23 6cos )6cos(67cos -=-=+=π π ππ （3）πππππ43 tan )43 2tan(411 tan )411 tan(-=+-=-=- 14tan )4tan(==--=π π π 巩固训练： 1.=-)4sin(π 2.=π67 tan 3，=-)750cos(0 4.=01020tan 例2.判断下列函数的奇偶性 （1）x x f cos 1)(+= （2）x x x f cos sin )(?= 分析：①函数定义域关于原点对称 ②求)(x f -，若)()(x f x f -=-，函数为奇函数 若)()(x f x f =-，函数为偶函数 解：（1）)(x f 定义域为R )(cos 1)cos(1)(x f x x x f =+=-+=- ∴)(x f 是偶函数 （2）)(x f 定义域为R )(cos sin )cos()sin()(x f x x x x x f -=-=--=-
C1.3三角函数的诱导公式(一)
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-?-=-?=-? 对于五组诱导公式的理解 ： ①可以是任意角；公式中的α ②这四组诱导公式可以概括为： 符号。 看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k 总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习1：P27面作业1、2、3、4。 2：P25面的例2：化简 二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin( ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2 cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限
高中数学专题学习：三角函数概念及诱导公式
第7讲 三角函数概念及诱导公式 【知识梳理】 1.任意角：按逆时针旋转所成的角为正角，按顺时针旋转所成的角为负角. 2．象限角:角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9．三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10.三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
必修4三角函数地诱导公式专项练习题
训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值.
三角函数诱导公式记忆方法(打印版)
三角函数诱导公式及记忆方法 一、同角三角函数的基本关系式 二、 （一）基本关系 1、倒数关系 tanα ·cotα=1 s inα ·cscα=1 cosα ·secα=1 2、商的关系 sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα 3、平方关系 sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （二）同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 二、诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 （一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈z tan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈z sec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα 4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα 5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec (2π—α) = secαcsc (2π—α) =—cscα
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角函数诱导公式规律口诀
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。接下来分享三角函数诱导公式规律口诀。 三角函数诱导公式规律 公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。 公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360° （k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 三角函数诱导公式口诀 奇变偶不变，符号看象限。 第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”； 第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。 一全正，二正弦，三双切，四余弦。 三角函数的诱导公式 诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等 设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
三角函数诱导公式大全
三角函数的求导公式是什么？ tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
三角函数公式 1． 同角三角函数基本关系式 sin 2 α＋cos 2 α=1 sin α cos α =tan α tan αcot α=1 2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2 +α)＝cos α cos(π2 －α)＝sin α cos(π 2 +α)＝- sin α tan(π2 －α)＝cot α tan(π 2 +α)＝-cot α sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π 2 +α)＝-cos α cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π 2 +α)＝sin α tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π 2 +α)＝-cot α sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 3． 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)= tan α+tan β 1－tan αtan β tan(α－β)= tan α－tan β 1＋tan αtan β 4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos α cos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α 1－tan 2α