辽宁省大连教育学院2020学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

2020～2020学年第一学期期末考试试卷高一数学

注意事项：

1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A Y （ ）

A.{2}

B.{1,2,3}

C.{1,3}

D.{2,3}

2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）

A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台

3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.43 D.4

3- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）

A.4π

B.42π

C.8π

D.82π

5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）

A.270x y -+=

B.210x y +-=

C.250x y --=

D.250x y +-=

6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）

A.12

B.24

C.62

D.122

7．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 （ ）

A.相交

B.相切

C.外离

D.内含

8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-

，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0 D.-2

图1

9．函数()3x

f x x =+的零点所在的区间为 （ ）

A.()2,1--

B.()1,0-

C.()0,1

D.()1,2

10.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）

A.若//l α,//l β,则//αβ

B.若l α⊥,l β⊥,则//αβ

C.若//αβ,//l α,则//l β

D.若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 11.若正方体1111ABCD A B C D -的外接球O 的体积为43π，则球心

O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 （ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

12．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ）

A.3

B.5

C.9

D.25

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）

13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.

14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的

19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.

15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则

11111B A BC ABC A B C V V --= .

16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.

图2

三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.

(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；

(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.

18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ?-≤?=?>??,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.

19.(本小题满分12分)

如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.

求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；

(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.

20.(本小题满分12分) 已知关于,x y 的方程C :0422

2=+--+m y x y x ，m ∈R.

(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；

(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN =23,求m 的值.

21.（本小题满分12分）

如图5，长方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,2AB AD AA ===. 图3

图4

(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE ；

(Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.

22.（本小题满分12分）

已知点(1,2),(0,1),A B -动点P 满足2PA PB =. (Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；

(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．

2020～2020学年第一学期期末考试参考答案与评分标准

高一数学

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；

（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．

二．填空题

（13）2； （14）1； （15）

13； （16）12．

三.解答题

(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)

AB k -=--， ·················· 2分 图5

AB ∴?直线的方程为：y-3=1(x-1)，

20x y -+=即. ·························· 4分 (Ⅱ)0,2AB Q 的中点坐标为（），

C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ·············· 6分

|BC |r ===半径············· 8分 ∴圆的方程为22(y 2)2x +-= . ·················· 10分

（18）解：当0x ≤o 时，

211,x -

22,

x x <

1x ∴

0x ∴≤o . ······························ 5分 当0x >o 时

12log 1,x

11

221log log ,2

x

x ∴>

o ， ····························· 10分 综上0x ≤o 或12

x >o . ························· 12分 （19）解：（I ）,D E Q 分别为,PA AC 的中点,

DE ∴∥PC . ··························· 4分 又,,

DE PBC PC PBC ??Q 平面平面

DE ∴∥.PBC 平面 ·························· 6分 （II ）AB Q 为圆的直径,

∴⊥AC BC .

,PA ABC BC ABC BC PA ⊥?∴⊥又平面平面Q ．

····································· 8分 PA AC =Q I A ,

BC PAC ∴⊥平面. ···························· 10分 无论D 在AC 何处,

DE PAC ?平面,

BC DE ∴⊥. ····························

12分

（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·········· 2分 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············ 4分

（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,

圆心C （1，2），半径 m r -=

5, ················ 6分

则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为

1d ==． ························· 8分

1

||||2MN MN ==Q 则 2221(||)2

r d MN =+,

2251,m ∴-=+ ···························· 10分 得 1m =． ······························· 12分

(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥Q 平面,DE ABCD ?平面1AA DE ∴⊥， ······· 2分 Q E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,

AE DE ∴==2AD =Q 又

222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················· 4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AE A A A ??=I 面面且

∴ DE ⊥平面1A AE ···························· 6分

(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,

1A -AED 11V =323

? ····················· 8分

1111==2AA ABCD AA AE AA AE A E ⊥∴⊥∴Q 平面，，又

由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥

1122

A ED S ?∴=?=························ 10分

113A A ED V d -==1d ∴= ···················· 12分

(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA ||PB |得

= ··············· 2分 两边平方得2222

21442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分 整理得22230x y x +--= ························· 5分 即22(1)4x y -+= ···························· 6分 （Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，

最小.

min |QC|3d ===, ····················· 8分

又||QM ==················· 10分

min ||QM ∴==························ 12分