实验矩阵建立和基本运算

实验1 矩阵的建立和基本运算

一、实验目的

熟悉矩阵(matrix laboratory)初等变换的方法以及矩阵运算的各种命令.

二、实验内容与要求

1. 启动与退出

2. 数、数组、矩阵的输入

（1）数的输入

>>a=5

>>b=2-5i

注意：在行尾加“；”，该行结果不显示；标点符号一定要在英文状态下输入!

（2）数组的输入

>>b=[1,3,5,7,9,11]

>>c=1:2:11

>>d=linspace(1,11 ,6)

问题：若b为在0～2π（π用pi表示）之间均匀分布的22个数据，c=(1.3,2.5,7.6,2,－3)，d=(23,20,17,14,11,8,5,2)，各用何种方法输入

较简单？

（3）矩阵的输入

>>A=[2,3,5;1,3,5;6,9,4]%行之间要用分号隔开

2 3 5

1 3 5

6 9 4

>>m=input('请输入初始量，m=')；

请输入初始量，m=

问题：输入A(2,3)，结果如何？输入A(7)又如何？

注意：变量名开头必须是英文字母，变量名对字母大小写是区分的.

3. 矩阵大小的测试和定位

numel(Number of elements in an array or subscripted array expression.)

>>A=[3,5,6;2,5,8;3,5,9;3,7,9]

>>d=numel(A)%测试定矩阵A的元素数，5.x版本没有此命令>>[n,m] = size(A) %测试A的行(n)、列(m)数

>>[i,j] = find(A>3)%找出A中大于3的元素的行列数

注意：对一个数组可用n = length(A)，A若是矩阵，n给出A的行、列数的最大值.

4. 矩阵的块操作

>>A(2,:)%取出A的第2行的所有元素

>>A([1,3],:)%取出A的第1，3行的所有元素

>>A(2:3,1:2)%取出A的2，3行与1，2列交叉的元素

>>A([1,3],:) = A([3,1],:) %将A的1行和3行互换

问题：如何将A的2，3列互换？

>>A(2,:) = 4 %将A的第2行的所有元素用4取代

>>A(find(A==3))=-3 %将A中等于3所有元素换为-3

>>A(2,:) = [] %删除A的第2行

>>reshape（A,2,3）%返回以A的元素重新构造的2×3维矩阵

>>[A(1:3,2:3),A(2:4,1:2);A,A(:,2)]%由小矩阵构造大矩阵。

5. 矩阵的翻转操作

flip(抛、弹、翻转)，rot ation（旋转）

>>flipud(A) %A进行上下翻转

>>fliplr(A) %A进行左右翻转

>>rot90(A)%A逆时针旋转90°

6. 特殊矩阵的产生

random（随意, 任意），randn（Normally distributed random numbers.）randperm（Random permutation.（排列））

>>A = eye(n) %产生n维单位矩阵

>>A = ones(n,m)%产生n×m维1矩阵

>>A = zeros(n,m)%产生n×m维0矩阵

>>A = rand(n,m)%产生n×m维随机矩阵（元素在0～1之间）

问题：产生一个在区间[10,20]内均匀分布的4阶随机矩阵.

>> randn(m,n) %产生m×n正态分布随机矩阵

>> randperm(n)%产生1～n之间整数的随机排列

【例】

>> randperm(6)

ans =

3 2 1 5

4 6

7. 数的运算

sqrt(square root),exp(exponent),log(logarithm)

>>4+2

>>4*2

>>4/2 %4右除2，等于2

>>4\2 %4左除2，等于0.5

>>4^3 %4的3次方

>>sqrt(4)%4的算术平方根，和4^0.5比较

>>exp(3) %e的3次方，不能输成e^3

>>log(4)%4的自然对数，log10(4)是以10为底，log2(4)是以2为底

8. 矩阵的运算

det(determinant,行列式,决定性的，有决定作用的),rank(秩,等级),inv(inverse,倒转的, 反转的),eig(eigenvalues,eigenvectors，本征的,固有的)

>>A’%A的转置

>>det(A) %A的行列式，A必须是方阵

>>rank(A) %A的秩

>>inv(A) %A的逆

>>eig(A)%A的本征值

>>[X,D] = eig(A)%A的本征矢量X及本征值D

>>3*A %常数与矩阵相乘

>>A+B %A，B必须是同维矩阵，和3+A进行比较

>>A–B %A，B必须是同维矩阵，和3-A进行比较

>>A*B %和A.*B进行比较

>>A/B %(和A./B进行比较)

>>A\B %(和A.\B进行比较)

>>A^2%A^2相当于A*A(和A.^2进行比较)

注意：“.* ” ，“. / ”，“ .\ ” ，“ . ^ ” 称为点运算（或称数组运算，又称元素群运算），点运算是前后矩阵对应元素之间的运算.

9. 联机求助

>>help sqrt %将显示出平方根sqrt 命令的功能和使用方式

表1.1 基本的数学函数

算法分析_实验报告3

兰州交通大学《算法设计与分析》实验报告3 题目03-动态规划专业计算机科学与技术班级计算机科学与技术2016-02班学号201610333 姓名石博洋

第3章动态规划 1. 实验题目与环境 1.1实验题目及要求 (1) 用代码实现矩阵连乘问题。给定n个矩阵{A1,A2,…,A n}，其中A i与A i+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。考察这n 个矩阵的连乘积A1A2…A n。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序，这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法（有改进的方法，这里不考虑）计算出矩阵连乘积。确定一个计算顺序，使得需要的乘的次数最少。 (2) 用代码实现最长公共子序列问题。一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X= < x1, x2,…, xm>，则另一序列Z= < z1, z2,…, zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列< i1, i2,…, ik>，使得对于所有j=1,2,…,k有Xij=Zj 。例如，序列Z=是序列X=的子序列，相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X= < A, B, C, B, D, A, B>和Y= < B, D, C, A, B, A>，则序列是X和Y的一个公共子序列，序列也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列，因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。 (3) 0-1背包问题。现有n种物品，对1<=i<=n，已知第i种物品的重量为正整数W i，价值为正整数V i，背包能承受的最大载重量为正整数W，现要求找出这n种物品的一个子集，使得子集中物品的总重量不超过W且总价值尽量大。（注意：这里对每种物品或者全取或者一点都不取，不允许只取一部分）使用动态规划使得装入背包的物品价值之和最大。 1.2实验环境： CPU：Intel(R) Core(TM) i3-2120 3.3GHZ 内存：12GB 操作系统：Windows 7.1 X64 编译环境：Mircosoft Visual C++ 6 2. 问题分析 (1) 分析。

矩阵分析实验报告

矩阵分析实验报告学院：电气学院专业：控制工程姓名：XXXXXXXX 学号：211208010001

矩阵分析实验报告实验题目利用幂法求矩阵的谱半径实验目的与要求 1、熟悉matlab 矩阵实验室的功能和作用； 2、利用幂法求矩阵的谱半径； 3、会用matlab 对矩阵分析运算。实验原理理念谱半径定义：设n n A C ?∈，1λ，2λ，3λ，，j λ， n λ是A 的n 个特征值，称 ()max ||j j A ρλ= 为关于A 的谱半径。关于矩阵的谱半径有如下结论：设n n A C ?∈，则（1）[]()()k k A A ρρ=；（2）2 2()()()H H A A AA A ρρ==。由于谱半径就是矩阵的主特征值，所以实验换为求矩阵的主特征值。算法介绍定义：如果1λ是矩阵A 的特征值，并且其绝对值比A 的任何其他特征值的绝对值大，则称它为主特征值。相应于主特征值的特征向量1V 称为主特征向量。定义：如果特征向量中最大值的绝对值等于单位值（例如最大绝对值为1），则称其为是归一化的。

通过形成新的向量' 12=c n V （1/）[v v v ]，其中c=v 且1max {},j i n i ≤≤=v v 可将特征向量 '12n [v v v ]进行归一化。设矩阵A 有一主特征值λ，而且对应于λ有唯一的归一化特征向量V 。通过下面这个称为幂法（power method ）的迭代过程可求出特征对λ，V ，从下列向量开始： []' 0=111X （1）用下面递归公式递归地生成序列{}k X ： k k Y AX = k+11 1 k k X Y c += （2）其中1k c +是k Y 绝对值最大的分量。序列{}k X 和{}k c 将分别收敛到V 和λ： 1lim k X V =和lim k c λ= （3）注：如果0X 是一个特征向量且0X V ≠，则必须选择其他的初始向量。幂法定理：设n ×n 矩阵A 有n 个不同的特征值λ1，λ2，···，，λn ，而且它们按绝对值大小排列，即： 123n λλλλ≥≥≥???≥ (4) 如果选择适当的X 0，则通过下列递推公式可生成序列{[() ()( ) ]}12k k k k n X x x x '=???和 {}k c ： k k Y AX = (5) 和： 11 1k k k X Y c ++= (6) 其中： () 1k k j c x +=且{} ()()1max k k j i i n x x ≤≤= (7) 这两个序列分别收敛到特征向量V 1和特征值λ1。即： 1lim k k X V →∞ =和1lim k k c λ→∞ = (8) 算法收敛性证明证明：由于A 有n 个特征值，所以有对应的特征向量V j ，j=1，2，···n 。而且它们是

实现稀疏矩阵(采用三元组表示)的基本运算实验报告

实现稀疏矩阵（采用三元组表示）的基本运算实验报告一实验题目: 实现稀疏矩阵（采用三元组表示）的基本运算二实验要求: （1）生成如下两个稀疏矩阵的三元组a 和b；（上机实验指导P92 ）（2）输出a 转置矩阵的三元组；（3）输出a + b 的三元组；（4）输出a * b 的三元组；三实验内容: 3.1 稀疏矩阵的抽象数据类型: ADT SparseMatrix { 数据对象:D={aij| i = 1,2,3,….,m; j =1,2,3,……,n; ai,j∈ElemSet,m和n分别称为矩阵的行数和列数 } 数据关系 : R={ Row , Col } Row ={ | 1≤ i≤m , 1≤ j≤ n-1} Col ={| 1≤i≤m-1,1≤j≤n} 基本操作: CreateSMatrix(&M)

操作结果：创建稀疏矩阵M PrintSMatrix(M) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在操作结果：打印矩阵M DestroySMatrix(&M) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在操作结果：销毁矩阵M CopySMatrix(M, &T) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在操作结果：复制矩阵M到T AddSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M、N已经存在操作结果：求矩阵的和Q=M+N SubSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M、N已经存在操作结果：求矩阵的差Q=M-N TransposeSMatrix(M, & T) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在

操作结果：求矩阵M的转置T MultSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在操作结果：求矩阵的积Q=M*N }ADT SparseMatrix 3.2存储结构的定义 #define N 4 typedef int ElemType; #define MaxSize 100 //矩阵中非零元素最多个数typedef struct { int r; //行号 int c; //列号 ElemType d; //元素值 } TupNode; //三元组定义 typedef struct { int rows; //行数值 int cols; //列数值 int nums; //非零元素个数