2019-2020学年山东省日照一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省日照一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 已知集合A = {x | ?1 A. (?1,2) B. (?1,3) C. (?∞,3) D. (?∞,2) 2. 函数y =√1?x +1 x+1的定义域是( ) A. (?∞,?1)∪(1,+∞) B. (?1,1] C. (?∞,?1)∪(?1,1] D. (?∞,?1)∪(?1,1) 3. 已知函数f(x)={2x,x ?0 x 2,x <0 ,则f[f(?2)]=( ) A. 8 B. ?8 C. 16 D. 8或?8 4. 设a =ln2,b =31 10,c =log 15 6,则( ) A. a >b >c B. a >c >b C. c >a >b D. b >a >c 5. 已知函数f (x )=ax 3?b x ?3,f (?3)=7,则f (3)的值为( ) A. 13 B. ?13 C. 7 D. ?7 6. 若x 0是函数f (x )=lgx ?1 x 的零点,则x 0属于区间( ) A. (0,1] B. (1,10] C. (10,100] D. (100,+∞) 7. 设函数y =f (x )的图象与y =log 2(x +a )的图象关于直线y =?x 对称,且f (?2)+f (?1)=2, 则a =( ) A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知函数f(x)=4x 2?kx ?8在区间[5,20]上单调递增,则实数k 的取值范围是( ) A. {40} B. [40,160] C. (?∞,40] D. [160,+∞) 9. 定义在R 上的函数f(x)是奇函数,且在内是增函数,又f(?3)=0,则f(x)<0的解集 是( ) A. (?3,0)∪(3,+∞) B. (?∞,?3)∪(0,3) C. (?∞,?3)∪(3,+∞) D. (?3,0)∪(0,3) 10. 已知a >1时,函数y =log a x 和y =(1?a )x 的图象只可能是( ) A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)={a x (x >1) (4?a 2 )x +2(x ≤1) 是R 上的增函数,则a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. [4,8) C. (4,8) D. (1,8) 12. 函数f(x)=log a x ?4 x (a >1)在区间[1,2]上的最大值为0,则a =( ) A. 2 B. √2 C. 4 D. 2√2 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 函数y =log a (x ?1)+4的图象恒过点P ,点P 在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=__________. 14. 已知函数f(x)={ log 2(?x) (x <0) 3x ?1 (x ≥0) ,且f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于______. 15. 函数f(x)=ln(?x 2+4x ?3)的单调增区间为______________. 16. 已知函数f(x)= x 2+102x+1 x 2+1 ,若f(a)=2 3,则f(?a)=________. 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17. 已知集合A ={x|x 2+5x ?6<0},集合B ={x|2m (1)当集合B =?,求m 的取值范围; (2)A ∩B =B ,求m 的取值范围. 18.(1)化简:(2a23b12)(?6a12b13)÷(?3a16b56); (2)求值:2(lg√2)2+1 lg2?lg5+√(lg√2)2?lg2+1. 2 19.已知函数f(x)=2+log2x,x∈[1,4]. (1)求函数f(x)的值域; (2)设g(x)=[f(x)]2?f(x2),求g(x)的最值及取得最值时相应的x的值. 20.某家庭进行理财投资,有两种方式,甲为投资债券等稳健型产品,乙为投资股票等风险型产品, 设投资甲、乙两种产品的年收益分别为y1、y2万元,根据长期收益率市场预测,它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m√x+4+a,y2=bx,(其中m,a,b都为常数),函数y1,y2对应的曲线C1,C2如图所示. (1)求函数y1,y2的解析式; (2)若该家庭现有5万元现金,全部用于理财投资,问:如何分配资金能使一年的投资获得最大 收益,其最大收益是多少万元? 21.已知定义域为R的函数f(x)=?2x+b 是奇函数. 2x+1+a (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)已知f(x)在(?∞,+∞)上为减函数,解关于t的不等式f(t2?2t)+f(2t2?1)<0. 22.已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)+f(b), 且当x>1时,f(x)>0,f(3)=1. (Ⅰ)求证:f(x)在(?∞,0)上是减函数; (Ⅱ)解不等式f(x2?1)<2. -------- 答案与解析 -------- 1.答案:C 解析: 【分析】 本题主要考查了并集及其运算,考查学生的计算能力,属于基础题. 根据并集及其运算即可得到A ∪B . 【解答】