南开中学初2017级初三上期入学考试数学试卷
南开中学（融侨）中学初2017届九年级（上）入学测试 数学试题
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．在0，-5，1，4这四个数中，最小的数是（ ） A ． -5 B ．0 C ．1 D ．4
2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 第2题几何体 3．把多项式2
2
4a b - 分解因式，结果正确的是（ ）
A ．2
2
14()4
a b -
B ．(4)(4)a b a b +-
C ． (2)(2)a b a b +-
D ．4()()a b a b +- 4．若 23a b -= ，则 363a b -- 的值为（ ）
A ．0
B ．6
C ．-6
D ．3
5．下列汽车标志图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
D
B
A ．
B ．
C ．
D ． 第9题图
6．若分式 21
1
x x -- 的值为零，则 x 的值是（ ）
A ．-1或1
B ． 0
C ．1
D ．-1
7．某款捷安特自行车进价是每辆1000元，标价是每辆1500元，店庆期间：商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，若要保证利润率不低于20%，则最多可打（ ）折。 A ．6 B ． 7 C ． 8 D ．9
8．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程2
8150x x -+= 的根，则△ABC 的周长是（ ） A ．8 B ． 10 C ．8或10 D ．7
9．如图，已知 △ABC 的面积为24，将 △ABC 沿 BC 方向平移到 △111A B C ，使 1B 和C 重合，连接 1AC 交 1A C 于点D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ． 30 B ． 36 C ． 40 D ．48 10．如图：过点O 作直线与双曲线 (0)k
y k x
=
≠ 交于A 、B 两点，过点B 作BC x ⊥ 轴于点C ，作 BD y ⊥轴于点D 。在x 轴上分别取点E 、F ，使A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ，设图中矩形ODBC 的面积
D
C
F
A O
B E
x
y
为 1S ，△EOF 的面积为 2S ，则 1S 、2S 的数量关系是（ ） A ．12S S = B ．122S S = C ．123S S = D ．124S S =
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 ①个图形中一共有1个空心小圆圈，第 ② 个图形中一共有6个空心小圆圈，第 ③个图形中一共有13个空心小圆圈，……，按此规律排列，则第 ⑦个图形中空心小圆圈的个数为（ ）。
…… ① ② ③
A ． 61
B ． 63
C ．76
D ．78
12．从-4，-3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组13(9)20x x a -≤-??-
的解集是 x a < ，且使关于x 的分式方程
3
122
x a x x --=-- 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．0
D ．1
二、填空题（每小题4分，共24分） 13
．计算：2
01()
(3)2
π-+- =__________
14．关于x 的一元二次方程 2
440x x c -+= 有两个相等的实数根，则c 的值 为_________。
15．已知 △ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为1， △DEF 的周长为3，则 △ABC 与 △DEF 的面积之比为____________。
16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是___________。
17．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速原方向向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同进到达C 地。设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则B 、C 两地相距________千米。
)
（第17题图） （第18题图）
18．如图，在四边形ABCD 中，连接对角线AC 、BD ，AB=BC ，DC=6，AD=9，且∠ABC ＝2∠ADC ＝60 ，则BD =__________。
三、解答题：（每小题7分，共14分）
19．如图所示，AB=DB ，∠ABD ＝∠CBE ，∠E ＝∠C ， 求证：DE=AC
B
20．某中学上学期开展了以“我最喜爱的职业 ”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中的信息补全条形统计图并估计该中学1500名学生中最喜爱律师职业的学生有多少名？
24211815129630
四．解答题（每小题10分，共40分）
21．化简：(1) 2
()(2)(2)2(3)a b a b a b a a b +-+--+ (2) 22
2113
()4424
x x x x x x ++-÷-+--
22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数
2(0,0)m
y m x x
=
≠>的图象交于第一象限的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，AC ＝3，点B 的坐标为（2，6）。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 △AOB 的面积；
（3）根据图象，请直接写出 12y y < 时x 的取值范围。
23．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日――21日在巴西里约热内卢举行，其中女排决赛牵动亿万国人的心。重庆“夕阳红”排球球迷协会组织球迷包场收看女排决赛电视直播，计划购买甲、乙两种门票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍。 （1）求“夕阳红”排球球迷协会至少购买多少张甲票？ （2）“夕阳红”排球球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，门票以统一价格价格（m+20）元出售给球迷协会，因此协会决定购买的票数将在原来计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m 的值。
24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：
（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，
得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F 36(333213++=36) F 243(33
36243+=)。数字111经过
三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。
四、解答题：（每小题12分，共24分）
25．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若45MBN ∠=，易证MN ＝AM ＋CN 。 （1）若AM ＝2，CN ＝1，求正方形ABCD 的边长；
（2）如图2，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，AB ＝BC ＝CD ，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若
1
2
MBN ABC ∠=∠，试探究线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明；
（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，180ABC ADC ∠+∠=点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若 1
2
MBN ABC ∠=∠，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明；
M
C
图1 图2 图3
26．如图，在平面直角坐标系中，直线39y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以AB 为一边在其右侧作矩形ABCD ， AB ＝2BC 。 （1）求点D 的坐标；
（2）作∠AOB 的平分线交CD 边于E ，点P 是从点O
出发，以E 运动，过点P 作x 轴的平行线，交边AB 于点M ，交矩形另一边于点N ，连接EM 、EN ，点P 运动时间为t 秒， △EMN 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围； （3）在(2)的条件下，连接CM 、CN ，当t 为何值时，CN=CM 。