高中数学 集合单元测试题

集合单元测试题

一、选择题

1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2

+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ）

A ．{2}

B ．{3}

C ．{－3，2}

D ．{－2，3}

2．当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ） A. {x|x 2

-3x+2=0} B. {x|x 2

＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=

65

} 3．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A

B =, 则A B 等于（ ）

A.{}1,2,5

B.{}1,2,5-

C.{}2,5,7

D.{}7,2,5-

4．设集合{

|A y y ==

，{|B x y ==，则下列关系中正确的是（ ）

A ．A

B = B ．A B ?

C ．B A ?

D ．[1,)A B ?=+∞

5．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ?p},则M-（M-P ）等于（ ） A. P B. M

P C. M

P D. M

6．已知{}

{}

2

230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ?/B , 则实数a 的取值范围是( ) A. (1,)-+∞ B. [3,)+∞ C. (3,)+∞ D. (,3]-∞ 7.集合M ＝{x ｜x ＝sin 3

πn ，n ∈Z}，N ＝{ x ｜x ＝cos 2π

n ，n ∈Z }，M ∩N ＝ （ ）

A ．}{1,0,1

- B ．}{0,1 C ．{0} D ．?

8.已知集合M ＝{x ｜Z k k x ∈+=

,4

12}，N ＝{x │Z k k x ∈+=,21

4}，则

（ ）

A ．M ＝N

B ．M N

C ．M N

D ．M ?N ＝φ

9． 设全集∪＝{x ｜1≤x <9，x ∈N}，则满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ?=的所有集合B 的

个数有 （ ）

A ．1个

B ．4个

C ．5个

D ．8个 10．已知集合M ＝{(x ，y )︱y ＝

2

9x -}，N ＝{(x ，y )︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝?，则实数b 应满

足的条件是（ ）

A ．︱b ︱≥2

3 B ．0＜b ＜

2

C ．－3≤b ≤2

3

D ．b ＞2

3

或

b ＜－3 二、填空题

11．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，则实数k 的取值范围

是 . 12．设全集U=R ，A=(2)

{|2

1},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集

合为 .

13．已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 .

14．若集合??

??

???

???∈-??

? ??==R x ,121y |y S x

，{}1x ),1x (log y |y T 2->+==，则T S 等于 . 15．满足{}

0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ?的集合A 的个数是_______个.

16．已知集合1

{|3}2P x x =≤≤，函数22()log (22)f x ax x =-+的定义域为Q. （1）若12

[,),(2,3]23

P Q P Q ==-，则实数a 的值为 ；

（2）若P Q φ=，则实数a 的取值范围为 .

三、解答题

17．已知函数()f x =A,函数22

()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B

（1）求集合A 、B （2）若A B=B,求实数a 的取值范围．

18．设U R =，集合{

}

2

|320A x x x =++=，{

}

2

|(1)0B x x m x m =+++=；若

φ=B A C U )(，求m 的值.

19．设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}

012322<--+-=m m mx x x B . (1)当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；(2)若B=φ，求m 的取值范围；(3)若B A ?，求m 的取值范围.

20. 对于函数f(x)，若f(x)＝x ，则称x 为f(x)的“不动点”，若x x f f =))((，则称x 为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即x x f x A ==)(|{}，

})]([|{x x f f x B ==.

(1) 求证：A ?B (2) 若2()1(,)f x ax a R x R =-∈∈，且A B =≠φ，求实数a 的取值范围.

单元测试参考答案

一、选择题

1．答案：A 2．答案：C 3．答案：A 4．提示：{|0}A y y =≥，{|11}B x x x =≥≤-或.答案： D

5．答案：B 6．答案：B 7. 由3πn 与2πn 的终边位置知M ＝{23-，0，2

3

}，N ＝{－1，

0，1}，故选C.

8.C 9.D 10.D 11．提示:2121k k -<+, ∴B ≠?,答案：1

12

k -≤≤ 12．答案：(0,2),(,1)A B ==-∞，图中阴影部分表示的集合为[1,2)U A

B =e,

13．答案：15 14. 答案：{|1}y y ≥- 15. 答案：7 16. 答案：3

2

a =-；(,4]a ∈-∞- 17. 解：（1）A ＝{}|12x x x ≤->或

B ＝{}|1x x a x a <>+或

（2）由A

B ＝B 得A ?B ，因此1

12a a >-??

+≤?

所以11a -<≤,所以实数ａ的取值范围是

(]1,1-

18. 解：{}2,1A =--，由()

,U C A B B A φ=?得，

当1m =时，{}1B =-，符合B A ?；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ?，∴2m -=-，即2m = ∴1m =或2.

19. 解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}

0)12)(1(<--+-=m x m x x B

(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，

∴A 的非空真子集数为254228=-（个）.

(1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ. (2)当B=φ即m=-2时，A B ?=φ； 当B φ≠即2-≠m 时

（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ?

只要??

?≤≤-?≤--≥+623

5

1212m m m ，所以m 的值不存在；

（ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ?

只要?

??≤≤-?≤+-≥-215122

1m m m .

综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m

20.证明(1).若A ＝?，则A ?B 显然成立；

若A ≠?，设t ∈A ，则f(t)＝t ，f(f(t))＝f(t)＝t ，即t ∈B ，从而 A ?B.

解 (2)：A 中元素是方程f(x)＝x 即x ax =-12

的实根.

由 A ≠?，知 a ＝0 或 ??

?≥+=?≠0410a a

即

41-

≥a

B 中元素是方程 x ax a =--1)1(2

2

即 0122

243=-+--a x x a x a 的实根

由A ?B ，知上方程左边含有一个因式12

--x ax ，即方程可化为0)1)(1(222=+-+--a ax x a x ax

因此，要A ＝B ，即要方程

0122=+-+a ax x a ①

要么没有实根，要么实根是方程012

=--x ax ②的根.

若①没有实根，则0)1(42

22<--=?a a a ，由此解得

43<

a

若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有 a ax x a +=2

2，代入①有 2ax ＋1＝0.

由此解得

a x 21-

=，再代入②得 ,012141=-+a a 由此解得

43=a .故 a 的取值范围是 ]

43

,41[-