比例的意义教学设计

《比例的意义》教学设计

课题：比例的意义

教学内容：人教版六年级下册第四单元第一课时（教科书第40页）教学目标：

1、理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2、经历引导学生参与知识的形成过程、发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法。

3、感受从生活中学习数学的兴趣，培养学生的探究精神；渗透《国旗法》教育，增强学生的法制意识。

教学重点：理解比例的意义。

教学难点：根据比例的意义写比例，解决简单的实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话引入，激发兴趣

1、（出示）老师的四张相片

说一说：哪两张相片最像？（生答）

小结：1号和3号相片最像，这就是今天我们要研究的问题，通过学习你一定会发现其中的秘密。

2、（出示）国旗图

师：同学们，你们认识它吗？它叫什么？

（这是中华人民共和国国旗，每当国歌声响起，国旗冉冉升起时，我们都会感到无比自豪！）你们在哪里见过国旗？

3、引入：天安门广场上有国旗、学校操场上有国旗、教室里也有国旗（出示）……一面国旗蕴含着许多的数学知识，等着我们去发现。观察这几面国旗，有什么不同？（有大有小）但是它们的形状变了吗？（没有变形，都是长方形）

【设计意图】兴趣是最好的老师。以观察“老师的相片”引入，继而欣赏国旗，拉近了师生之间的距离，激发了学生的求知欲望，为探求新知做好了充分准备。

二、探求新知，解决问题

1、比例的意义

（1）国旗的长与宽

天安门的国旗：长5米，宽10/3米

校园的国旗：长2.4米，宽1.6米

教室里的国旗：长60cm，宽40cm

（这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？虽然这些国旗大小不一，但是它们之间是有联系的。操场上和教室里的国旗我们最熟悉了，它们有什么联系呢？）

（2）国旗长与宽的比值

启发学生思考，求出操场上和教室里的两面国旗长与宽的比值。

全班交流反馈。2.4:1.6=3/2 60：40=3/2

通过计算，你们发现了什么？

它们的比值相等。我国国旗法规定：任何一面国旗的长、宽之比都是3:2，这是对国旗的尊重。（对学生进行爱护国旗的教育）

【设计意图】数学课堂教学需要必要的生活情境，为学生提供实际情境图，依据三面国旗长与宽可以组成多个比例式，注重了“数学化”和“生活化”的联系，有助于在教学中渗透爱国主义教育。

（3）比例的意义

这两面国旗的长和宽的比值相等，我们可以用等号连接起来，写成这样的一个等式。

2.4:1.6=60：40 或2.4/1.6=60/40

师：像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

（4）说一说：什么叫做比例？组成比例的比有几个？它们有什么关系？

2、看图组成比例

你能找出不同的比例吗？

（1）长比宽

2.4:1.6=60：40 2.4:1.6=5：10/3 5：10/3 =60：40

（2）宽比长

1.6:

2.4=40：60 1.6:2.4=10/3：5 10/3：5=40:60

（3）长比长、宽比宽

5:2.4=10/3:1.6 5:60=10/3:40 2.4:60=1.6:40

小结：从这三面按比例缩放的国旗的尺寸中，我们可以组成许多个等式。在“按比例”缩放时，只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成这样的等式。

【设计意图】鼓励学生从不同角度写出比例，充分发挥合作学习的作

用，调动学生学习的主动性。从不同角度去寻找能组成的比例，以加深学生对比例意义的认识。

3、活动：看谁写得快

你能写出比值是5的两个比，把它们组成比例吗？

【设计意图】开展“看谁写得快”活动，在课中起到“润色”的作用，既培养学生的参与意识、竞争意识，又让学生理解比例的意义。

4、总结：判断两个比是否能够组成比例，关键是什么？

（判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。）

5、比和比例的区别

（1）小组讨论：比和比例有什么区别？

（2）全班反馈交流。

比：由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。

比例：由四个数组成，是一个等式。表示两个比相等的式子。

【设计意图】学生在讨论交流中准确区分比和比例的意义及其联系，避免学生混淆知识点。

三、巩固练习

1、火眼金睛辨一辨。

（1）两个比可以组成一个比例。（）

（2）等式就是比例。（）

（3）20:5和1:4能组成比例。（）

（4）0.6:0.2和可以3/4：1/4能组成比例。（）

【设计意图】学生通过辨析，进一步理解比例的意义，为运用比例的意义解决问题扫清知识障碍。

2、生活中的比例

（1）调制蜂蜜水

①（出示）蜂蜜水调制情况表

②思考并小组讨论：那么哪杯蜂蜜水更甜呢？你能用刚才所学的知识判断一下吗？

③汇报交流。

280:40=420:60 40:320=60:480

④小结:这两杯蜂蜜水一样甜。原来比例的用处这样大，不用尝就知道两杯蜜水一样甜了。

（2）谁说得对？

小明3分钟走了180米，小华1小时走了3.6千米。小明说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小华说不能组成比例。请问：谁说得对?

生独立思考后交流：小明说得对。

300:5=3600:60

（3）哪两张相片最像？

1号和3号相片最像，因为两种相片长与宽的比值相等，可以组成比例：4:6=2:3。

【设计意图】三个比例问题层层深入，让学生学以致用，既巩固了新知，又培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。特别是解决“哪

两张相片最像”，达到了整节课首尾呼应的效果。

四、总结全课

在这节课中你有什么收获？还有什么疑问？

【设计意图】培养学生反思学习过程与学习方法，回顾与总结本节课的知识点，促使学生深入思考，充分发挥学生在课堂上的主体地位。

五、板书设计

比例的意义

2.4:1.6=3/2

60：40=3/2

2.4:1.6=60：40 或2.4/1.6=60/40

对应量的比—比值相等—比例

【设计意图】苏联著名教育家加里宁说：“教育事业不仅是科学事业，而且是艺术事业。”板书艺术则是教学艺术的有机组成部分。简洁的板书呈现了本节课的教学内容，突出了教学重难点，给学生提供充裕的时间进行观察和思考，有利于学生记忆和运用所学的数学知识。

人教版六年级下册《正比例》教学设计

《正比例》教学设计教学目标： 1、知识与技能利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、过程与方法能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、情感态度与价值观结合丰富的事例，认识正比例。教学过程：一、探究新知 1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。 2．填完表以后思考：（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？说说从数据中发现了什么？ 3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 4．表示方法（1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y x=k 二、正比例图像根据正比例图像回答：（1）从图中你发现了什么？答：呈现直线增长的趋势。（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

答：小明花钱是小丽的2倍。（5）①举出生活中正比例关系的例子。 ②正方形的周长与边长成正比例关系。 ③汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。三、课堂小练笔一种铅笔每支售价0.5元，自己画一画表格并回答问题：（1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。（2）买7支铅笔需要多少元？（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？四、作业

小学数学分数的再认识(课例)

分数的再认识学习目标： 1.了解分数的产生；认识整体“1”，会寻找整体“1”。 2.从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位 3.结合具体的情景，经历概况分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。教学重点：从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位教学难点：理解分数表示多少的相对性课前游戏：猜谜语课前谈话： "横看成岭侧成峰，远近高低各不同"的意思是：从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。诗词内容出自《题西林壁》，是宋代文学家苏轼的诗作。学习数学也是一样，我们应该多个角度，多个方向的来学习。比如我们今天学习的分数，我们在三年级中也学习过，今天我们就一起换个角度来体会分数的意义。一、引入。 1.单位“1”再认识课件出示：（1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖）师：仔细看大屏幕，我们再来看看，1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖都可以用自然数1来表示，这个1在数学上有个专有名词叫“单位1”或整体“1”。一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等都可以看做整体1）二、解决问题，感受分数的产生过程 1、师：今天我们就来再研究分数的意义，你想提出什么问题？生：分数是什么？（也就是分数的意义）分数是怎么样产生的？课件展示：人类历史上最早产生的数是自然数，以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了分数来补充整数。 2、师生共同用树枝量黑板长度。（体验不够一个时折断）现在有个时光穿梭机，回到古代。这时候我们已经是古人了。那古人们想来量一量这个黑板的长度，你用什么方法。师：你遇到什么什么情况了？不够的时候怎么办呢？是不是有这样的可能。

正比例意义教案

正比例意义教案【课题】正比例的意义【设计教师】何金鹤【学习目标】1．通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。 2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。【教学重难点】理解正比例的意义，会正确判断正比例的量。【教学方法】创设情境，质疑引导，小组合作，自主探究。【教学过程】：一、以情激趣，揭示课题二、目标导学，出示学习目标三、学法指导 1 复习常见的数量关系 1．已知路程和时间，求速度？ 2．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎求？ 2 出示例1，学生把表格填完整观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？水的体积和高度有什么规律？

从上表中你发现了什么？用式子怎样表示？小组交流讨论 3 小结同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 4 出示例2，学生讨论指名回答

例1的实验结果可以用下面的图像表示：（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的体积是多少？ 225cm3的水有多高？四、目标检测：1 做一做，学生先尝试练习再订正一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连

《反比例的意义》教案

教学内容：苏教版小学数学六下P64——65 学情分析：这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的，在此之前，他们对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。反比例知识在日常生活和生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。因此，本节课的主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。设计理念：学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。提出问题比解决问题更重要！在设计《反比例的意义》时，我根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，引导学生自己去发现问题、提出问题，并通过小组合作等方式自己去寻找解决问题的方案。在教学中我注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。通过大量的数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，从而进一步加深学生对反比例意义的理解，拓宽他们的思维视野。教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识反比例的意义教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征教学过程：一、复习铺垫，自学导航 1.出示四个表格表二表四

北师大版小学数学五年级上册《分数的再认识》优秀说课稿

《分数的再认识》说课稿说课内容本课的内容“分数的再认识”是北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》第一课时。一、说教材《分数的再认识（一）》是五年级上册第五单元《分数》第一课时教学内容。在三年级下册教材中，已将“认识分数”设置了独立的教学单元，让学生对分数有了初步认识。本节课对分数进行再认识（一），教材安排了“3、4 可以表示什么，举例说一说”、“已知一个图形的1、 4 ，画出原图形”、“圈一圈，与同伴交流”三个数学活动，体会“整体”与“部分”的关系：整体不同，同一个分数所表示的部分也不同。进一步加深学生对分数的认识，完成分数意义的构建，即通过让学生体会“整体”与“部分”的关系，感受到分数的相对性。为后续真分数、假分数、用分数解决实际问题等知识的学习奠定基础。（三）教学目标根据教学大纲的要求和学生的原有认知水平，我把教学目标确定为：知识与技能：在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。过程与方法：通过学生参与具体操作活动，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。情感态度与价值观：使学生体验数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。（四）教学重、难点教学重点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同，深化对分数本质的理解。教学难点：对多个物体看成一个整体的理解，结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。二、说教法学法教师的教服务于学生的学，在本课教学中我主要运用了（1）情境教学法，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索；（2）动手操作实践法，在合作交流中给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。三、说教学过程四、说教学过程（一）复习旧知，引入新课1．复习分数旧知。师：你们能用分数分别表示这三个图形的涂色部分吗？（预设）生：这三个图形用分数表示分别是1／2，1／2，2／6。师：前两个图形的面积相等吗？为什么？（预设）生：前两个图形的面积相等，因为这两个图形大小相同。（设计意图：通过复习旧知，使学生理解整体“1”相同，同一个分数对应的部分也相同，为整体“1”不同的情况作铺垫。） 2．引导学生完成课本P63活动1 (1)独立想一想，并自己说一说可以表示什么。(2)小组交流并填写表格。一个整体平均分的份数取几份用分数表示 4份3份▲▲▲△ 4份3份

正比例教学设计

2、正比例【教学内容】：正比例的意义，教材第19～21页. 【教学目标】： ●知识与技能： 1、结合丰富的实例认识正比例。 2、能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。 3、利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例在生活中的广泛应用。 ●过程与方法： 1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的含义。 2、提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。 ●情感态度价值观：在参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。【重点难点】： 1、通过实例认识成正比例的量。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。【教学过程】：一、复习导入：师：什么是两种相关联的量？谁能举些例子？师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，哪在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。《正比例》二、探究新知：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：师：看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。师：从图上你得到了哪些信息？ 1、观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

2、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？它们的变化规律形同吗？ 3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。 4、小结：师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。 1、你能把表格填写完整吗？ 2、说说你的结果，你是根据什么填的？ 3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（三）情境三：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 1、请将表格填写完 2、说说你的结果，你是根据什么填的？ 3从表中你发现了什么规律？总价＝单价（一定）数量（四）、小结正比例的意义： 1、师明确说： 2、学生说情境二、三。 3、成正比例的条件是什么？

苏教版反比例的意义教学设计

苏教版反比例的意义教学设计教学内容: 《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析: 在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。设计理念: 学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。教学目标: 1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学过程:

一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例) 师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生：相反的。师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？生：（略）反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。二、提供材料，组织研究 1．探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (1)表中有哪两个相关联的量? (2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？

湘教版九年级数学上学期《反比例函数的图像与性质》教案

《反比例函数的图像与性质》教案教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义. 2、能描点画出反比例函数的图象. 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质教学重点. 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质. 教学难点由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点. 教学过程 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？ 2、探索活动探索活动1反比例函数x y 6= 的图象．由于反比例函数x y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值？ ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值. 描点：依据什么(数据、方法)找点？连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来. 探索活动2反比例函数x y 6-=的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x y 6= 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．

探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征？引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0>k 时，图象在一、三象限：当0

《分数的再认识》导学案

《分数的再认识》课堂导学案设计授课班级五年级学科数学内容分数的再认识任课老师教学目标1．在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。2．结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体验数学与生活的密切联系。教学重难点 “整体”与“部分”的关系，分数的相对性教学方法小组合作探究的方式进行教学教学过程设计三段模式程序 (要素) 学案导案预习激活(3-5分钟) 知识链接一、预习案 1、用分数表示左面各图中的阴影部分。对话生成(25-32分钟) 自主学习合作交流研讨展示评价生成二、学始于疑活动一： 1、发现、解决问题这三个同学从粉笔盒中拿出来的粉笔一样多么？为什么会出现这种现象？ 2、小组内交流。 1．拿出三个粉笔盒，分别装有8、 6、8支粉笔。请三位同学分别从粉笔盒中拿出整体的。 2、说一说：小明和淘气谁看的多？ 3、画一画淘气小明

【展示提升】将前面的知识向大家展示一下。【讨论合作】（1）为帮助四川汶川地震灾民重建家园，小明捐了自己零花钱总数的，小芳捐了自己零花钱总数的。他们谁捐的钱多?请说明理由。（2）拿走6支铅笔的 ,应拿几支? 巩固拓展(5-10分钟) 课程训练巩固提高 1、四年级男生人数是全班人数的 ,能说说你是怎么理解的吗？ 2、有6个桃子，怎么用分数表示其中的两个？（画一画，分一分） 3、一个长方形面积的4/5和一个正方形面积的4/5相等，这个长方形和这个正方形面积之间的关系是（） ①长方形的面积大 ②正方形的面积大 ③两个图形的面积一样大 ④不能比较 4、下面每一个分数的分数单位是什么？小组检查指导有什么收获或困惑？一个图形的 4 1 是，那这个图形是什么呢？ 433 2 413 14 3547 37 55 25 2

苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质教案

正比例的意义教学内容：六年级下册第56、57页的例1、“试一试”“练一练”和第59页第1～2题。教学目标： 1．经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。 3．经历合作和发现的过程，交流过程中的体会，提高数学的应用意识，积累数学活动的经验，获得成功的体验。教学重点：理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教学难点：理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教具准备：多媒体课件、学习单、量筒。教学过程：一、情境导入、初步感知 1．揭示“量”。（出示情境图）你能从图中找到一些不同的数量吗？ 2．揭示“相关联的量”。能在这么多的量中找到相关联的量吗？ 3．区别“不相关联的量”。爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗？量和量之间有些是相关联的，有些是不相关联的。 4．辨析。请仔细看这三幅图，猜一猜，这几幅图表达的是哪组相关联的量？观察这三幅图。变中也存在着不变。揭示今天研究的重点。二、探究发现、形成规律 1．小组讨论：仔细观察，你有什么发现？（1）初步反馈。

（2）围绕“什么量在变化？它是怎样变化的？什么是不变的？”三个问题，小组再次深入讨论，反馈汇报，上台讲解。变：谁与谁同时扩大或缩小，是哪个量随着哪个量的变化而变化。不变：比值不变，一起验证。总结：通过观察，我们发现，总价与数量的比值总是不变的，也就是单价固定不变，可以用一个式子来表达。板书：总价数量＝单价（一定） “一定”表示什么？ 2．学生举例。你还能不能举出类似的相关联的例子呢？请看要求，独立完成，自主汇报。（1）路程和时间：说清研究的过程（变与不变）比值表示的实际意义是什么？出示学生的式子，观察表格和式子的联系。板书：路程时间＝速度（一定）结合式子说说具体例子中路程和时间的变化规律。（2）工作总量和工作时间：教师解释。板书：工作总量工作时间＝工作效率（一定） 3．教师总结。这些量各不相同，有什么共同之处？像这样的例子能说的完吗？（板书省略号）有好方法把它们都表达出来。一般情况下，咱们用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么这样的关系可以如何表达？板书：y x＝k（一定） 4．揭示概念。像这样，我们就说这两个量成正比例关系，这两个量是成正比例的量。这就是我们共同研究的正比例的意义。（板书课题） 5．辨析。刚刚看到的爸爸的年龄和小丽的年龄也是同时在变化，它们是成正比例关系吗？三、分层练习、深化认识 1．基础练习。

《反比例的意义》教学设计及反思

《反比例的意义》教学设计及反思教学内容；《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析；在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。设计理念；学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。教学目标； 1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程；一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？ 2．猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例) 师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生：相反的。师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？生：（略）反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。二、提供材料，组织研究 1．探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (1)表中有哪两个相关联的量? (2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？ 2．小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。) 3．汇报研究结果 (在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)

【强烈推荐】分数的再认识练习题

分数的再认识练习题 “分数”检测题班级：________ 姓名：__________ 成绩：_______ 一、我会填。（每空1 分，共19分） 1、填一填。（1）5个 15 是（），（）个 16 是1。（2）78 里面有（）个81，322里面有（）个3 1。（3）18个9 1 是（）。 2、考考你。（1）6枝铅笔的13 是（）支，10铅笔的) () (是4支铅笔。（2）一盘苹果的2 1是4个，2个同样的盘子里共有（）个苹果。 3、分数的再认识练习题。（）=（）（）=（） 4、（）÷（）=5 3=10) (=) (21=100) ( 5、25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二、我会判断。（对的打“√”,错的打“×”）（每题2分，共10分）

1分数的再认识练习题52 ，妈妈吃了这块蛋糕的10 4，那么妈妈吃的比小贝多。（） 2、任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。（） 3分数的再认识练习题是1分数的再认识练习题（） 4、1812的最简分数是9 6。（） 5、分母是10的真分数共有10个。（）三、按要求解答。（共36分） 1、在（）里填上“>”、“<”或“=”。（6分） 53（）64 831（）118 2016（）5 4 2、圈出最简分数，把其余的分数约分。（12分） 54 1612 408 2412 60100 131 130 3、把95和12 7都写成分母是36而大小不变的分数。（6分） 4、写出与5 3相等的三个分数。（6分）（）（）（） 5、两个工程队修公路，甲队3天修了25米，乙队4天修了33米，谁修得快些？（用带分数比较）（6分）四、我会解决问题。（共35分） 1、在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，做错了12题。请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题

人教版六年级数学下册《正比例的意义》教学设计

正比例的教学设计学科数学年级六年级【教材简解】这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。【目标预设】 1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律及正比例的图像。 2．学会判断成正比例关系的量。感受数学的应用价值增强学习数学的 3．进一步培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、概括的能力。,能找生活中成正比例量的实例, 【重点难点】正确理解正比例的意义, 掌握正比例变化的规律。认识正比例的图像。设计理念: 1、改变传统的提问设计,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。 2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。 3、改变素材的提供方式,通过发现、举例、应用等环节,让学生感受“现实中的数学”。【设计思路】通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。课堂教学设计说明第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。【教学过程】 (一)复习准备请同学口述三量关系： (1)路程、速度、时间；

六年级数学下册《反比例》教学设计与反思

六年级数学下册《反比例》教学设计与反思一、教材分析反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。二、教学目标以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标： 1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。 2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。 3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。三、教学重难点教学重点：理解反比例的意义。教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。四、教学过程：基于以上的各种分析和设想，我将按照以下环节进行课堂教学：（一）故事导入，导课揭题：

讲《财主和帽子的故事》，引出新课。如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题：反比例) （设计目的：以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的意义，激发了学生的学习兴趣。）（二）教师引导，自主探究： 1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。设疑：这两种量是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。 2．王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。 [提示] a.说一说你的结果是根据什么来填的？ b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？ c.你还发现了什么？先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。板书速度×时间 = 路程（一定） 3、出示“分果汁”的情境

反比例函数的图象和性质优秀教案

17.1.2反比例函数地图象和性质（1）教学目标：会画反比例函数地图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象地区别，能从反比例函数地图象上分析出简单地性质教学重点：反比例函数图象地画法及探究，反比例函数地性质地运用．教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线地理解及对图象特征地分析教学过程：（一）复习与回忆 1.过点（2，5）地反比例函数地解析式是：. 2一次函数y=2x-1地图象是：，y随x地增大而； 3.用描点法作函数图象地步骤：. （二）教师点拨与例题讲解例1.分别在下列两个坐标系中作出y= 6 x 和y=- 6 x 地图象. 解：列表（请把表中空白处填好）归纳：反比例函数y = x 与y = - x 6 地图象是. y = x 6 地图象地两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值地增大而； y = - x 6 地图象地两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值地增大而. 思考：为什么强调在每个象限内？小结：（1）反比例函数地图象都有两个分支，我们将反比例函数地图象称为. （2）当k＞0时，反比例函数地图象地两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x地增大而；当k＜0时，反比例函数地图象地两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x地增大而. （3）反比例函数图象地两个分支关于对称，且随着x地不断增大（或减小），反比例函数地图象越来越接近于坐标轴，但永不相交. 课堂练习： 1.

2 / 3 2.如图，这是下列四个函数中哪一个函数地图象？（） (A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y = x 4 (D) y = - x 3 3.如果点(1，－2)在双曲线 x k y=上，那么该双曲线在第______象限． 4．已知反比例函数 x k y - = 3 ，分别根据下列条件求出字母k地取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x地增大而增大 5．函数y＝－kx＋k与 x k y - =（k≠0）在同一坐标系中地图象可能是（） 6.已知y与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数地解析式；（2）当x=0 时，求y地值. 课后作业：A组 1．已知反比例函数y= k x 地图象如图所示，则k0，在图象地每一支上，y值随x地增大而． 2．下列图象中，是反比例函数地图象地是（） (B) (C) (D) x o y x o y

小学五年级数学《分数的再认识》案例点评

《分数的再认识》案例点评五年级数学教案《分数的再认识》一课是北师大版五年级上册的内容。教学目标： 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 3、进一步认识单位“1”中“部分”与“整体”的关系教学难点理解单位“1”数量不同，同一个分数表示的数量也不相同；单位“1”数量相同，同一个分数表示的数量也相同。教学过程 ●一、课件出示几个被平均分的图形，学生根据图意填分数。理解部分与整体之间的关系。（点评：在本环节当中，需要注意的是学生语言表达的整体性和完整性。出现学生心里知道，却不会表达的现象是需要教师警惕的。那只是学生“知道”了，而不是“理解”了。只有达到用自己的语言表达出概念中相同的意思，才能说明学生真正掌握了。同时，训练语言表达也是学生的思维走向成熟和提升的必要手段。语言是思维的体现。） ●二、问题：有一截线段，平均分成3份，取其中的2份，怎样用分数表示？

（本环节的设计有些突兀，也可能是教师临时想到的一点。课堂固然有生成的东西，但仍需要教师对每一个环节的认真推敲和选择。哪些要点可以利用其他的形式体现？或者问题的设置怎样才能更好地有利于学生的思考？） ●三、出示水果图，让学生理解整体“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体。（本环节的设置是让学生逐渐认识的基础上进行独立思考并解答，是比较好的设计。使学生经历了从形象到抽象的过程，深刻体会整体“1”所涵盖的内容。不过，苏教版教材是把整体“1”叫做单位“1”，在这里不这么说，不知教材这样安排的用意所在。我的理解是可能是学生对于理解“整体”这个词语比较轻松，而理解“单位”这个概念比较难。但是，在今后把“整体”改不改叫做“单位”，这个我没有看教材。不过，我想，这也是一个阶梯性的问题。给学生搭建适当的梯子，可能更有利于学生理解和掌握。） ●四、出示故事《猪八戒摘苹果》。请同学们当评委，看看到底是猪八戒偷懒还是师傅冤枉了他。 (本环节的设置有些不妥。如果能在开课之初设置，既能使学生对本课内容产生兴趣，也能设置悬念，使学生为了解决这个问题而积极思考。在本环节中还设置了小组讨论，真的需要讨论吗？不用为了“合作”而合作。) ●五、问题：整体“1”与分数有什么关系？（这个问题让人有些丈二和尚摸不着头脑的感觉，什么关系？应该换种说法：整体“1”引起相同的分数发生怎样的变化？）

新人教版小学数学六年级下册反比例(教案)教学设计

第4单元比例第2课时反比例【教学目标】 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。【教学重难点】重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 【教学过程】一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱： 0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本. 2、成正比例的量有什么特征? 二、合作探究，探索新知 2、教学例2。（1）出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？ ①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ②杯里水的高度不相同。 ③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）出示表格。杯子底面积/cm 2 1 1 5 2 2 5 3 … 水的高度/cm 3 2 1 5 1 5 … 请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300 （3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4）用字母表示：xy=k 三、拓展应用练习九第2题四、总结说一说成反比例关系的量的变化特征。五、作业布置

《反比例函数的图像和性质》教案

《反比例函数的图象和性质》教学设计教学目标 1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． (一)创设情境，导入新课问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x． (二)合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，?那么反比例函数(k 为常数且k≠0)的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=和y=-的图象．解：列表描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=和y= ?的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=和y= ?的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=和y= ?的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=的图象和y= ?的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= ?的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=和y= ?的图象及y=和y= ?的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而减小．

人教版数学《正比例的意义》教学设计_教学设计

人教版数学《正比例的意义》教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版数学《正比例的意义》教学设计文章内容由收集!人教版数学《正比例的意义》教学设计教学内容：人教版六年级下册第3940页例1、41页的做一做，44页练习七的1__2题。教材分析：正比例的意义教学，是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，重点让学生理解正比例的意义。正、反比例这部分知识比较抽象，学生理解起来比较困难。而正、反比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正、反比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。教学设计说明：教材安排的学习材料是用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量之间的依存关系，来学生理解正比例的意义。总结多年的教学经验发现，仅仅通过一道例题的学习就让学生从中抽象概括出正比例的意义，导致学生无法真正自主建构正比例的意义，这就大大降低了课堂教学的实效性。这是因为正比例的意义是在成正比量的共同特征的基础上构建而成的，而成正比量的共同特征是通过不完全归纳法得到，但进行不完全归纳法时必须给学生提供丰富的学习材料，而不是简单的一个例子就能总结概括出正比例的意义，教材中提供的学习材料过于单薄，学生也就无法从中构建出正比例的意义，容易使教学流于形式。本着用教材的教学理念，在本节课的教学预设中，我为学生提供了丰富的数学学习材料，让学生通过经历对学习材料的观察、分析、比较、筛选、归纳等数学活动，对正比例量的共同特征及其意义的形成多角度、全方位的进行充分的感知、体验、构建，在头脑中形成丰富的表象。这样拓展的目的不仅仅让学生通过不完全归纳法实现对正比例的意义自主建构，更重要的是为了让学生较好地实现有具体问题向相应的数学模型的有效过渡。预设的教学目标： 1、能从生活实例中，通过经历观察、比较、分析、筛选、归纳等数学活动,发现成正比例量的特征，尝试抽象概括出正比例的意义，并能依据正比例的意义判断两种相关联的两能不能成正比例关系。 2、让学生在丰富的数学学习材料中体验数学与生活的密切联系，感受数学思考的条理性，增强学生从生活现象中探索数学知识和规律的意识，激发学生学习数学知识的乐趣。、 3、发展学生比较辨析、信息筛选、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。教学重点：结合丰富的生活实例归纳概括出正比例的意义。教学难点： 1、对相关联的量和相对应的数的理解