重庆市高二上学期数学期中考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共9分)

1. （1分）过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是（）

A . 30°

B . 150°

C .

D . 120°

2. （1分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；

④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β

其中真命题是（）

A . ①和②

B . ①和③

C . ③和④

D . ①和④

3. （1分） (2016高一下·玉林期末) 已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中，错误的是（）

A . p或q为真，非q为假

B . p或q为真，非p为假

C . p且q为假，非p为真

D . p且q为假，p或q为真

4. （1分） (2018高一上·阜城月考) 在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线，为不同的两个平面）：① ，；② ；③ ；④ ，，，，其中正确的命题个数有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

5. （1分）当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）

A .

B .

C .

D .

6. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为

A .

B .

C .

D .

7. （1分）直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）

A . 相离

B . 相交

C . 相切

D . 不确定

8. （1分）表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）

A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C . p是q的充分必要条件

D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

9. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（）

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

二、填空题 (共7题；共7分)

10. （1分） (2016高一下·钦州期末) 若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于________．

11. （1分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________

12. （1分）圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为________

13. （1分）若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，=(0,3,4)，=(3,4,0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为________

14. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知点，点，则 ________．

15. （1分） (2017高二下·太原期中) 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2 ，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．

16. （1分）(2017·盐城模拟) 设x，y满足，则z=x+y的最大值为________．

三、解答题 (共5题；共10分)

17. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积.（参考公式：：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：）

18. （2分）已知直线l过点（1，4）．

（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；

（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．

19. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 如图，在直三棱柱中，，为棱

的中点， .

（1）证明：平面；

（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.

20. （2分） (2019高二下·上海月考) 在三棱柱中，是正三角形，，点

在底面上的射影恰好是中点，侧棱和底面成角.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的大小.

21. （2分） (2017高一下·上饶期中) 已知圆O的方程为x2+y2=5．

（1） P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．

参考答案一、单选题 (共9题；共9分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、填空题 (共7题；共7分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共5题；共10分) 17-1、

18-1、

19-1、

19-2、20-1、

20-2、20-3、

21-1、

21-2、