贷款与月供计算公式推导

假设贷款M万元，年限Y年，贷款年利率为t

1.等额本息还款方式

设每月还款X万元

第一个月还款后剩余本金为：M(1+t12)-X

第二个月还款后剩余本金为：M1+t12-X1+t12-X=M(1+t12)2-1+t12X-X 第三个月还款后剩余本金为：[M(1+t12)2-1+t12X-X] 1+t12-X

=M1+t123-1+t122X-1+t12X-X

现假设第k月还款后剩余本金为：

M1+t12k-1+t12k-1X-1+t12k-2X-…-1+t12X-X

那么第k+1月还款后剩余本金为：

M1+t12k-1+t12k-1X-1+t12k-2X-…-1+t12X-X1+t12-X

=M1+t12k+1-1+t12kX-1+t12k-1X-…-1+t12X-X

总计还款月数为12Y，因此，当k=12Y时，剩余本金应为0：

0=M1+t1212Y-1+t1212Y-1X-1+t1212Y-2X-…-1+t12X-X

M1+t1212Y=1+t1212Y-1X+1+t1212Y-2X+…+1+t12X+X

M1+t1212Y=X[1+t1212Y-1+1+t1212Y-2+…+1+t12+1]

M1+t1212Y=X1-(1+t12)12Y1-(1+t12)

X=M1+t1212Yt12(1+t12)12Y-1 (1) 2.已知本金和月供，算还款年限

根据公式(1)可知：

Y=ln?(XX-Mt12)12ln?(1+t12) (2)

3.等额本金还款方式

在同样的假设条件下，每月应还的本金为：

M12Y

第一个月还款金额为：

M12Y(1+t12)12Y

第二个月还款金额为：

M12Y(1+t12)12Y-1

第三个月还款金额为：

M12Y(1+t12)12Y-2

…..

第k月还款金额为：

M12Y(1+t12)12Y-k+1 (3)

最后一个月还款金额为：

M12Y1+t12

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