高考试题汇编---定积分与微积分微积分定理
3.2定积分与微积分微积分定理
【必考内容要求】
(8)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.
(9)了解微积分基本定理的含义.
【高考试题汇编】
一、选择题(共2题)
1.【2008年海南宁夏理10】由直线12x =
,x =2,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为( )
A .154
B .174
C .1ln 22
D .2ln 2 解:如图,面积2
21
122
11ln |ln 2ln 2ln 22S x x ===-=? 2.【2011年新课标卷理9】由曲线
及轴所围成的图形的面积为
(A ) (B )4 (C ) (D )6
解析;用定积分求解,选C 二、填空题(共2题)
1.【2010年新课标卷理13】设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0()1f x ≤≤,可以用随机模拟方法近似计算积分1
0()f x dx ?,先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均
匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …,由此得到N 个点11(,)(1,2,)x y i N =…,,再数出其中满足11()(1,2,)y f x i N ≤=…,的点数1N ,那么由随机模拟方案可得积分
10()f x dx ?的近似值为 。
【答案】
1N N 解析:1
0()f x dx ?的几何意义是函数()(0()1)f x f x ≤≤其中的图像与x 轴、直线0x =和直
线1x =所围成图形的面积,根据几何概型易知1
10()N f x dx N
≈?. 2.【2010年新课标卷文14】设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有()01f x ≤≤,可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =,1x =,0y =所围成部分的面积,先产生两组i 每组N 个,区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和
y =2y x =-y 103163
4324200
21162)(2)|323s x dx x x x =-+=-+=?
1, 2.....n y y y ,由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。再数出其中满足1()(1,2.....)y f x i N ≤=的点数1N ,那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________ 【答案】
1N N 解析:1
()f x dx ?的几何意义是函数()(0()1)f x f x ≤≤其中的图像与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积,根据几何概型易知
110()N f x dx N ≈?. 三、解答题(共0题)
高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解
一、教学目标:1. 理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题. 2. 理解微积分的基本定理,并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题. 二、知识要点分析 1. 定积分的概念:函数)(x f 在区间[a ,b ]上的定积分表示为:?b a dx x f )( 2. 定积分的几何意义: (1)当函数f (x )在区间[a ,b]上恒为正时,定积分?b a dx x f )(的几何意义是:y=f (x )与x=a ,x= b 及x 轴围成的曲边梯形面积,在一般情形下.?b a dx x f )(的几何意义是介于x 轴、函数f (x )的图象、以及直线x=a ,x= b 之间的各部分的面积代数和,在x 轴上方的面积取正号,x 轴下方的面积取负号. 在图(1)中:0s dx )x (f b a >=?,在图(2)中:0s dx )x (f b a <=?,在图(3)中:dx )x (f b a ?表示 函数y=f (x )图象及直线x=a ,x=b 、x 轴围成的面积的代数和. 注:函数y=f (x )图象与x 轴及直线x=a ,x=b 围成的面积不一定等于?b a dx x f )(,仅当在区间[a ,b]上f (x )恒正时,其面积才等于?b a dx x f )(. 3. 定积分的性质,(设函数f (x ),g (x )在区间[a ,b ]上可积) (1)???±=±b a b a b a dx )x (g dx )x (f dx )]x (g )x (f [ (2)??=b a b a dx x f k dx x kf )()(,(k 为常数) (3)???+=b c b a c a dx x f dx x f dx x f )()()( (4)若在区间[a , b ]上,?≥≥b a dx x f x f 0)(,0)(则 推论:(1)若在区间[a ,b ]上,??≤≤b a b a dx x g dx x f x g x f )()(),()(则 (2)??≤b a b a dx x f dx x f |)(||)(| (3)若f (x )是偶函数,则??=-a a a dx x f dx x f 0)(2)(,若f (x )是奇函数,则0)(=?-a a dx x f 4. 微积分基本定理: 一般地,若)()()(],[)(),()('a F b F dx x f b a x f x f x F b a -==?上可积,则在且 注:(1)若)()('x f x F =则F (x )叫函数f (x )在区间[a ,b ]上的一个原函数,根据
定积分与微积分基本定理练习题及答案
定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y =x2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =??01(x2-x)dx B .S =??01(x -x2)dx C .S =??01(y2-y)dy D .S =??01(y -y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故函数y =x2与y =x 所围成图形的面积S =??0 1(x -x2)dx. 2.(2010·山东日照模考)a =??02xdx ,b =??02exdx ,c =??02sinxdx ,则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A .a 定积分与微积分基本定理(理) 基础巩固强化 1.求曲线y =x 2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =?? ?0 1(x 2-x )d x B .S =?? ?0 1 (x -x 2)d x C .S =?? ?0 1 (y 2-y )d y D .S =??? 1 (y - y )d y [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x ≥x 2,故函数y =x 2与y =x 所围成图 形的面积S =?? ?0 1 (x -x 2)d x . 2.如图,阴影部分面积等于( ) A .2 3 B .2-3 [答案] C [解析] 图中阴影部分面积为 S =??? -3 1 (3-x 2 -2x )d x =(3x -1 3x 3-x 2)|1 -3=32 3. 4-x 2d x =( ) A .4π B .2π C .π [答案] C [解析] 令y =4-x 2,则x 2+y 2=4(y ≥0),由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积, ∴S =1 4×π×22=π. 4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲和v 乙(如图所示).那么对于图中给定的t 0和t 1,下列判断中一定正确的是( ) A .在t 1时刻,甲车在乙车前面 B .在t 1时刻,甲车在乙车后面 C .在t 0时刻,两车的位置相同 D .t 0时刻后,乙车在甲车前面 [答案] A [解析] 判断甲、乙两车谁在前,谁在后的问题,实际上是判断在t 0,t 1时刻,甲、乙两车行驶路程的大小问题.根据定积分的几何意义知:车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积1-定积分与微积分基本定理(理)含答案版
定积分及微积分基本定理练习题及答案