表层土壤重金属污染分析

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

城市土壤作为构成城市环境的重要组成部分，是人类生产和生活的物质基础。近年来，城市土壤重金属污染状况引起了人们的广泛关注。因为城市土壤既是污染物的汇集处，同时也是污染源。进入土壤的重金属元素如果不能降解，累积超过一定含量后可能对城市生态系统的稳定和人体健康造成很大的负面影响。

针对问题一，分析数据发现重金属元素在城区的空间分布具有明显的区域集中特点，分别从纵向和横向两个方向分析各种重金属的空间分布特点和规律。首先利用MATLAB软件绘制出水平方向重金属分布的地貌图，海拔高度代表金属浓度，从地貌图中可以很明显看出金属在水平方向的分布情况。然后利用EXCEL 绘制出八种重金属元素在不同区域的浓度与海拔高度的散点图，通过分析散点图说明各种重金属在垂直方向的分布特点。最后，采用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法对该城区内不同区域重金属的污染程度进行评价，根据污染指数的大小确定污染程度。

对于问题二，首先选取重金属元素浓度的最大值、最小值、平均值、标准差作为各功能区重金属元素污染程度的评价指标，用各功能区重金属元素的浓度变异系数及变异系数权重来衡量各项指标取值的差异程度。然后利用变异系数的大小来说明各功能区重金属污染的原因，其中变异系数越大，说明所受外来污染越大；变异系数越小，说明所受外来污染越小。最后结合各功能区的特点找出重金属污染的主要原因。

对于问题三，首先利用EXCEL求出不同功能区域土壤中重金属元素之间的相关系数，利用相关系数的大小推测不同区域内重金属的来源是否相同，找出各种元素之间的关系。结合问题一的污染程度评价模型，求出城区达到重度污染时各元素浓度的临界值。用MATLAB筛选出浓度大于临界值的样本点，并作出重度污染区域分布图。然后求出各重度污染区域坐标范围，得出三个污染源的位置。

对于问题四，首先结合前面问题分析过程，列出前三种模型的优缺点。然后通过查询资料结合所给城区的特点，分析影响城市地质环境演变的因素。选取地形坡度、地壳稳定性、岩土地类型、重金属污染以及地质灾害作为影响城市地质环境演变的因素，并建立地质影响因素与地质环境演变模式之间的SVM模型。

关键词：单因子污染指数法内梅罗综合污染指数法变异系数SVM模型

一、问题重述

1.1问题背景与分析

城市土壤作为构成城市环境的重要组成部分，是人类生产和生活的物质基础。土壤中存在着复杂多样的重金属元素，这些重金属并非都是有害无益的。由于城市化进程中人为活动对环境产生了深刻影响，城市土壤的重金属含量除自然因素影响外还受到人为活动( 如工业活动、垃圾处置、交通和农业活动等) 的强烈冲击。城市土壤既是污染物的汇集处同时也是污染源，进入土壤的重金属元素不能降解，累积超过一定含量后可能对城市生态系统的稳定和人体健康造成很大的负面影响。近年来，城市土壤重金属污染状况引起了人们的广泛关注。

现代城市越来越大，城市结构也变得越来越复杂，要想清楚了解城市土壤重金属污染状况，就必须根据地段的不同，将城区划分为若干不同的区域分类讨论。题目中将城区划分为生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区五个区域，所以应该结合区域特点来分析重金属污染情况，重金属的污染源可能不止一个。重金属在自然中存在形式多样，并且具有扩散转移的特点，要想了解重金属的空间分布，应该从水平和垂直两个方向分析。几种重金属可能以化合物的形式存在，所以不能忽略元素之间相互关系。

1.2问题提出

1、给出八种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

2、通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

3、分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

4、分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、模型假设

1、假设城区不同功能区划分清楚，忽略不同功能区邻接处的模糊性。

2、假设样本采集操作规范，采集点测量数据准确。

3、忽略样品处理分析过程中系统误差对数据的影响。

三、符号说明

P：土壤中i元素的污染指数；

i

C:重金属元素的实测浓度；

i

S:城市土壤中重金属元素i的背景值；

i

P:土壤中重金属元素的综合污染指数；

综

：重金属浓度标准差；

i

V：重金属元素各自浓度变异系数。

i

四、模型建立与求解

4.1问题一

4.1.1问题分析

土壤中重金属的来源是多途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。此外，人类工农业生产活

动也会造成重金属对大气、水体和土壤的污染。在探究土壤重金属分布和地区污

染程度时，样区的选择与样品采集处理是非常重要的一个环节。根据采集样品结

果，利用MATLAB 软件可以绘制出各种重金属在该城区土壤中的分布图。重金

属的污染程度的评价方法很多，本文采用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指

数法，通过其计算式可以评价不同区域的土壤受重金属元素污染的强度。

4.1.2重金属分布分析

根据已知数据可知，金属元素在城区的空间分布具有明显的区域集中特点。

为了更加清楚的展现八种主要重金属元素在该城区的空间分布，分别从纵向和横

向两个方面分析重金属的分布特点和规律。首先利用MATLAB 软件绘制出y

x 剖平面重金属分布的地貌图如下：

123x 104012x 104-100102030城区长x 米

重金属As 在该城区土壤分布图宽y 米重金属A s 的浓度μg /

g 123

x 10

4

012

x 104

-2000

-1000

1000

城区长x 米

重金属Cd 在该城区土壤分布图

宽y 米重

金

属C

d

的浓

度n

g /

g

图1：重金属As 和Cd 在该城区土壤中的分布图

123x 104012x 104-1000-50005001000城区长x 米重金属Cr 在该城区土壤分布图宽y 米重金属C r 的浓度μ

g /g

123

x 10

4

012x 104-1000

1000

2000城区长x 米

重金属Cu 在该城区土壤分布图

宽y 米重

金

属

C u

的浓

度μ

g /

g

图2：重金属Cr 和Cu 在该城区土壤中的分布图

123x 104012

x 104-500050010001500城区长x 米重金属Hg 在该城区土壤分布图宽y 米重金属H g 的浓度n g /g 123x 1040

1

2x 104-1000100城区长x 米

重金属Ni 在该城区土壤分布图

宽y 米重金属N i 的浓度μg /g

图3：重金属Hg 和Ni 在该城区土壤中的分布图

123x 10

401

2

x 1040200400600城区长x 米重金属Pb 在该城区土壤分布图宽y 米重金属P b 的浓度μg /g 123x 10

4

012x 104-2000-100001000城区长x 米重金属Zn 在该城区土壤分布图

宽y 米重金属Z n 的浓度μg /g

图4：重金属Pb 和Zn 在该城区土壤中的分布图

图1-4分别表示出Zn Pb Ni Hg r Cd 、、、、、、、Cn C As 在城区分布的地貌

图，其中三维空间的z 轴代表单一重金属元素的浓度值。

利用EXCEL 对重金属分布纵剖面进行分析，从八种重金属元属在不同区域

的浓度与随海拔高度散点图中可以看到：⑴生活区：在海拔0-30m 各种重金属

的浓度浮动较大，说明该区域地势低的地方重金属的变动较大。从整体看，Zn 的

浓度随海拔高度变化幅度最大，Cd 、Hg 、Pb 浓度随海拔高度的变化也在一定

范围内波动，As 、Cr 、Ni 、Cu 的浓度随海拔高度的变化相对较小。⑵工业

区：除了在一些地势很低的地方各种金属的浓度有小范围浮动，整体来说重金属

的浓度随海拔高度变化几乎没有太大的变化。⑶山区：地势低的地方重金属浓度

浮动很大，八种重金属元素中Cd 浓度随海拔高度浮动最大，Zn 、Hg 、Cr 浓度

浮动较大，Ni 、Cu 、Pb 浓度浮动相对较小，As 浓度几乎没有变化。⑷主干道

路区：Cd 浓度随海拔高度变化有小幅度波动，其他元素的浓度随海拔高度的变

化浮动程度很小。⑸公园绿地区：Cd 浓度随海拔高度变化浮动最大，Zn 、Hg 、

Pb 浓度浮动较大，As 、Cr 、Ni 、Cu 浓度随海拔高度变化没有太大的波动。

4.1.3污染评价模型的建立

采用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法[2]对该城区内不同区域重

金属的污染程度进行评价，评价模式分为土壤单因子污染评价和多因子污染综合

评价。

单因子指数法： i

i i S C P = ⑴ 式中，i P 为土壤中i 元素的污染指数；i C 为重金属元素的实测浓度；i S 为城

市土壤重金属i 的环境背景值。

内梅罗综合污染指数法： 2

)1()(212∑=+=n i i i i i S C n S C Max P 综 ⑵ 综P 为土壤中重金属元素的综合污染指数。 评价标准如下表：

等级划分

1 2 3 4 单因子污染指

数污染程度 1≤i P

非污染 21≤

中度污染 3≥i P 重度污染 表1：土壤中各元素污染程度分级标准

等级划分 1 2 3 4 5

综合污染指数污染程度 7.0≤综P 安全 17.0≤<综P 警戒线 21≤<综P 轻度污染 32≤<综P

中度污染 3≥综P 重度污染

表2：土壤综合污染程度分级标准

4.1.4模型求解

利用采集样本所得数据，由公式⑴、⑵求解得土壤中重金属污染指数如表3,。

从表中可知：重金属As 在生活区、山区、主干道路区、公园绿地区的污染指数

均在1-2之间为轻度污染，山区的As 浓度值为1.12，刚刚超过轻度污染线，情况

较好。但是工业区的As 污染指数为2.014，属于中度污染，污染情况较严重。重

金属Cd 的污染指数在生活区、主干道路区、公园绿地的污染指数均在2-3之间，

属于中度污染，其中公园绿地情况相对好些。Cd 在山区的污染指数为1.172属于

轻度污染，但是Cd 在工业区的污染指数达到3.024，属于重度污染。重金属Cr 的

污染指数只有在生活区位于2-3之间属于中度污染，在其他的区的污染指数均小

于2属于轻度污染。重金属Cu 在工业区的污染指数达到9.662，在交通区的污染

指数也达到4.713,污染较重，在其他区域属于轻度污染。重金属Hg 在工业区和

交通区的污染指数都大于10，污染非常严重，在生活区和公园绿地的污染指数也

达到2-3之间，属于中度污染，只有在山区的情况较好。该城区区的Ni 含量较少，

在各个地区的污染指数均小于2，属于轻度污染。重金属Pb 的在工业区为3.001，

属于重度污染，在其他四个区情况相对较好些，交通区和生活区的污染指数也刚

刚超过2属于中度污染。Zn 在生活区，工业区，山交通区的污染指数超过2属于

重度污染，在公园绿区地出情况得到缓解，山区所受污染情况相对较轻，说明污染源离山区较远。

样区

单因子指数 内梅罗 综合指数 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活区

1.741

2.230 2.226 2.545 2.658 1.491 2.229

3.435 2.931 工业区

2.014

3.024 1.723 9.662 18.35 1.611 3.001

4.028 13.533 山区

1.122 1.172 1.257 1.312 1.170 1.256 1.179 1.062 1.253 交通区

1.586

2.769 1.873 4.713 12.77 1.433 2.049

3.519 9.426 公园绿地

区 1.745 2.119 1.414 2.306 3.348 1.240 1.977 2.264 2.777

表3 ：土壤重金属单因子污染指数和内梅罗综合污染指数

4.2问题二

4.2.1模型建立

利用题中所给数据，选取重金属元素浓度的最大值、最小值、平均值、标准

差作为各功能区各重金属元素浓度的污染程度评价指标。由于评价指标体系中的

各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲

不同的影响，需要用重金属浓度变异系数及各功能区八种重金属元素各自在各区

变异系数权重（又称污染权重）来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变

异系数及污染权重求法如下：

第一步：求出各功能区八种元素各自浓度平均值：i x ()87654321、、、、、、、=i ，代

入公式：

()∑=-=n k i k i x x n 1

21σ 求出各功能区八种重金属元素各自浓度标准差。

第二步：代入公式：()87654321、、、、、、、==i x V i

i i σ，求出各功能区八种重金属元素各自浓度变异系数，也称为标准差系数。

第三步：求出各功能区八种重金属元素分别在各区所占权重：

∑==n i i

i i V V W 1

第四步：结合第一问结果用Excel 作出八种重金属元素分别在各功能区污染

指数柱状图（柱状图见附录1），并根据以上数据分析及柱状图显示说明重金属污

染的主要原因。

4.2.2模型求解

运用EXCEL 和MATLAB 软件及以上公式求得八种重金属在各功能区的污染

评价指标、变异系数和污染权重如下表，并作出八重金属元素各自在各区污染指

数柱状图（见附录1）。

元素浓度最大值浓度最小值平均值标准差变异系数污染权

重

As 11.45 2.34 6.27 2.15 0.342902 0.0414 Cd 1044.50 86.80 289.96 183.68 0.633466 0.0765 Cr 744.46 18.46 69.02 107.89 1.563170 0.1889 Cu 248.85 9.73 33.60 47.16 1.403571 0.1696 Hg 550.00 12.00 93.04 102.90 1.105975 0.1336 Ni 32.80 8.89 18.34 5.66 0.308615 0.0373 Pb 472.48 24.43 69.11 72.33 1.046592 0.1264 Zn 2893.47 43.37 237.01 443.64 1.871819 0.2261

表4：生活区

元素浓度最大值浓度最小值平均值标准差变异系数污染权

重

As21.87 1.617.25 4.240.5848270.0514 Cd1092.90114.50393.11237.580.6043600.0532 Cr 285.5815.4053.4144.000.8238150.0725 Cu 2528.4812.70127.54414.94 3.2534100.2863 Hg 13500.0011.79642.362244.0 3.4934770.3074 Ni 41.70 4.2719.818.370.4225130.0371 Pb 434.8031.2493.0485.370.9175620.0807 Zn 1626.0256.33277.93350.83 1.2622960.1111

表5：工业区

元素浓度最大值浓度最小值平均值标准差变异系数污染权

重

As 10.99 1.77 4.04 1.800.445540.0996 Cd 407.6040.00152.3278.380.514570.115 Cr 173.3416.2038.9624.590.631160.1411 Cu 69.06 2.2917.3210.730.619510.1385 Hg 206.799.6440.9627.850.679930.152 Ni 74.03 5.5115.4510.430.675080.1509 Pb 113.8419.6836.5617.730.484950.1084 Zn 229.8032.8673.2930.940.422150.0943

表6：山区

元素浓度最大值浓度最小值平均值标准差变异系数污染权

重

As 30.13 1.61 5.71 3.240.567420.0464 Cd 1619.8050.10360.01243.390.676060.0552 Cr 920.8415.3258.0581.61 1.405850.1149 Cu 1364.8512.3462.21120.22 1.932480.1580 Hg 16000.008.57446.822180.2 4.879520.3990 Ni 142.50 6.1917.6211.790.669120.0547 Pb 181.4822.0163.5332.530.512040.0418 Zn 3760.8240.92242.85384.78 1.584430.1295

表7：主干道路区

元素浓度最大值浓度最小值平均值标准差变异系数污染权

重

As 11.68 2.77 6.28 2.050.32640.0479

Cd 1024.9097.2275.45237.430.86190.1265

Cr 96.2816.3143.8215.020.34270.0503

Cu 143.319.0430.4322.970.75490.1108

Hg 1339.2910.00117.19227.26 1.93910.2846

Ni 29.107.6015.25 5.040.33070.0485

Pb 227.4026.8961.2746.410.75740.1111

Zn 1389.3937.14156.21234.09 1.49850.2200

表8：公园绿地区

重金属元素变异系数越大，说明所受外来污染越大，表明它所受到局部污染情况比较严重；重金属元素变异系数越小，说明所受外来污染越小，且变异系数越大的重金属元素在所在功能区所占的污染权重越大。

从表4可知，在生活区中主要污染元素为Zn、Hg、Cu，其变异系数分别为1.8718、1.4035、1.1059，均属于中度污染。Zn含量过高是生活中过度使用磷酸盐所造成的，Hg含量超标是生活中使用的杀菌剂、蓄电池堆放、药品、破碎温度计等以及地下水受工业废水影响形成的，Cu污染的形成原因是生活中电子产品使用过多和工业废水排放。

从表5可知，在工业区中主要污染元素为Pb

Zn

Cu

Hg、

、

、，其变异系数分别为3.4935、3.2534、1.2623、0.9176，其中Cu

Hg、污染属于重污染，Pb

Zn、

属于中度污染，这是可能是金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放以及电子、工业废料、工业废水造成的。

从表6可知，在山区中Zn

Pb

Ni

Hg

Cu

Cr

Cd

As、

、

、

、

、

、

、重金属元素含量变异系数在5.0左右。在山区中重金属污染是背景值的312

.1-

062

.1倍，几乎不存在重金属污染。这是由于山区远离工业区和主干道路区，受工业排放废水、矿渣、冶炼废渣堆放以及汽车尾气排放的影响较少。Cr

Ni

Cu、

、略微偏高，与山区的矿物质以及地质有着密切的关系。

从表7可知，在主干道路区中主要污染元素是Cu、Hg、Zn，其变异系数分别为4.8795、1.9324、1.5844，其中Hg属于重污染，Zn

Cu、属于中度污染，Hg 属于轻度污染。它们来自于含铅汽油的燃烧；汽车轮胎磨损、车体磨损产生的含锌粉尘，Hg严重超标的可能原因是该地区存在电池制造业、控制设备业、氯碱化工厂和汞合金制造业以及汞资源的不合理使用与排放。

从表8可知，在公园绿地区中主要污染元素是Hg、Cu、Zn，其变异系数分别为1.9391、0.7549、1.4985，其中Hg属于中度污染，Zn

Cu、属于轻度污染。公园绿地区比生活区和山区高，是由于公园绿地区受工业和交通业的影响较大，工业废水和汽车尾气的排放使Cu

Zn

Hg、

、含量超标。

通过以上分析比较可知，5个样区的重金属元素都超过了背景值，其中以Hg 金属污染最为严重。在5个功能区中，工业区和主干道路区Hg的含量超过了重度污染的临界值；在生活区和公园绿地区达到了中度污染。造成严Hg重度污染的原因可能是该地区含金Hg属元素的工业较为密集以及金Hg属工业废水不合理的排放造成的。造成Cu

Zn、金属元素含量过高的原因是工农业的快速发展，

使Zn 、Cu 用量的不断增加，导致Cu Zn 、污染物的排放越来越多；在交通区汽

车轮胎磨损、车体磨损以及其他含Cu Zn 、器件的磨损也是造成锌、铜重金属污

染的原因。Cd 金属污染主要来源是电镀、采矿、冶炼、燃料、电池和化工业排

放的废水。Pb 金属元素污染的主要来源是含铅汽油的燃烧，汽车尾气的排放引

起的。Cr 、As 、Ni 三种元素均属于轻度污染，可能主要是工业排放的废水和

矿渣堆放造成的。

综上所述，城市表层土壤重金属污染的主要原因可能是是工业和交通业的发

展引起的。工业的快速发展使化工业、金属冶炼工业、电子产品制造业迅速膨胀，

工业废水排放通过河流进入到农田和地下水中，造成生活区和公园陆地区的污染

和破坏；工业废气的排放中的重金属粒子通过扩散和沉淀造成周围地区的污染 ；

交通业中汽车尾气的排放，使大气和交通道路周边地区的重金属粒子浓度严重超

标，造成城市土壤重金属污染。

4.3问题三

4.3.1土壤重金属之间相关性分析

研究土壤中重金属元素之间的相关性可以推测重金属的来源是否相同，若重

金属元素之间有显著相关性，说明来源可能相同，否则来源可能不止一个。对所

给城区全部土壤和各个功能区土壤的Zn Pb Ni Hg Cu Cr Cd As 、、、、、、、元素

分别进行相关性分析，求得土壤中的重金属元素间的相关系数矩阵，这将有利于

分析土壤中重金属含量分布的主要影响因素，也对鉴别重金属来源起一定的指示

作用。

由不同功能区Zn Pb Ni Hg Cu Cr Cd As 、、、、、、、八种重金属元素之间的

相关系数矩阵（附录2）可知不同区内各种元素的来源是否相同和分布特点。

⑴生活区：As 与Zn 、Cr 、Hg 之间相关性极弱，说明来源不同；Pb 与Cd

属于高度相关，说明来源相同；Cu As -、Ni As -、Cr Ni -、Pb Cu -之间属于

中度相关，来源可能相同；Cd Ni -、Cr Hg -、Cu Hg -、Cu Zn -、Hg Zn -、

Hg Ni -之间相关性极弱，说明来源不同

⑵工业区：Cu As -、Hg As -之间相关性极弱，说明来源不同；Cd Pb -、

Cr Hg -、Cr Cu -、Cu Hg -之间高度相关，说明来源相同；Cd As -、Cr As -、

Pb As -、Cd Ni -、Hg Ni -之间属于低度相关，说明来源复杂；其它元素之间

具有中度相关性说明来源相同的可能性很大。

⑶山区：Cr Ni -之间相关性极强，说明来源相同；Cr Cu -、Ni Cu -之间

低度相关，说明来源复杂；

As Cu -、Cd Pb -、Zn Cd -Cr Zn -、Cu Hg -、Ni Zn -、Pb Zn -之间属于中度相关、来源可能相同；其它元素之间相关性极弱说明来源

不同，表明了山区受人为干扰影响程度较小

⑷主干道路区：Cr Cu -、Cr Ni -、Cu Ni -相关性很高，说明来源相同；

Cd Pb -、Cu Pb -元素之间属于中度相关，说明来源可能相同；Cd Cr -、

Cd Cu -、Cd Ni -、Cr Pb -、Cr Zn -、Cu Zn -、Ni Pb -、Pb Zn -元素之间属

于低度相关，说明元素之间来源复杂；其他元素之间的相关性极低，说明来源不

同。

⑸公园绿地区：As Cd -、Cd Ni -、Cr Cu -、Cr Pb -、Hg Pb -、Ni

Zn -元素之间低度相关，说明元素来源复杂；As Cr -、As Ni -、Cd Cr -、Cd Cu -、

Cd Pb -、Cd Zn -、Cr Ni -、Cr Zn -、Cu Pb -、Cu Zn -、Pb Zn -元素之间

中度相关，说明元素来源可能相同；其它元素之间相关性极低，说明元素来源不

同；元素的分布特点恰好符合绿地的特点。

⑹城区总体土壤重金属元素：Cd Pb -、Cr Cu -、Cr Ni -、Cu Pb -元素之

间中度相关，说明这些元素来源可能相同；

As Cd -、As Cr -、Pb As -、As Cu -、Hg As -、Zn As -、Cd Hg -、Cr Hg -、Hg Ni -、Hg Pb -、Hg Zn -元素之

间相关性极低，说明这些元素来源不同；Cd Pb -、Cr Cu -、Cr Ni -、Cu

Pb -元素之间中度相关，说明这些元素来源很可能相同；剩下的其它元素两两之间属

于低度相关，说明元素来源复杂。

4.3.2模型建立与求解

在问题一得出八种重金属在该城区土壤的浓度平面分布图的基础上，控制分

布图的显示范围，分别作出八种重金属在该城区土壤重度污染分布图。由此得出

该城区土壤重度污染的区域。分析重金属的传播特征，土壤中重金属的来源是多

途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤

含有重金属量差异很大。此外，人类工农业生产活动，也造成重金属对大气、水

体和土壤的污染。在重金属污染比较严重的地方重金属扩散多呈辐射状分布，重

金属在在公路、铁路两侧呈带状传播，且具有叠加作用。此外重金属在传播过程

中容易产生富集效应。总的来说：工业化程度越高的地区污染越严重，市区高于

远郊和农村，地表高于地下，污染区污染时间越长重金属积累就越多，以大气传

播媒介土壤重金属污染土壤的具有很强的叠加性，熟化程度越高重金属含量越

高。因此，重金属传播主要从高浓度区向低浓度区扩散为主，从高海拔到低海拔

扩散为辅。则该城区土壤重度污染分布图求出的重度污染区域包括所要求的污染

源位置。具体算法如下：

首先，分别由八种重金属元素重度污染指标及背景值，求出该城区达到重度

污染时各元素的浓度临界值，公式如下：

()87654321 、、、、、、、、=?=?i k S P C i k

式中，?P 为土壤中重金属重度污染指标，此处取3=?P ；k C 为重金属元素

达到重度污染时的浓度临界值；i S 为城区土壤重金属i 的环境背景值。

其次，运用MATLAB 软件编程作出各重金属元素实测浓度大于临界浓度条

件的重度污染分布图。并运用MATLAB 图形窗口中的Tools 命令求出各重度污染

区域坐标（x 轴与y 轴范围）。 123x 10

40

1

2x 104161820222426城区长x 米重金属As 在该城区土壤重度污染分布图宽y 米重金属A s 的浓度μg /g 123x 104012

x 104600800100012001400城区长x 米重金属Cd 在该城区土壤重度污染分布图

X: 3000Y: 1.1e+004Z: 1080宽y 米重金属C d 的浓度n g /g

图5：重金属As 和Cd 在该城区土壤重度污染分布图

123x 10401

2

x 104200400600800城区长x 米

重金属Cr 在该城区土壤重度污染分布图宽y 米X: 3000Y: 5000Z: 520.5重金属C r 的浓度μg /g 123x 10

4012x 104050010001500城区长x 米重金属Cu 在该城区土壤重度污染分布图

宽y 米重金属C u 的浓度μg /g

图6：重金属Cr 和Cu 在该城区土壤重度污染分布图

123x 104012

x 1040

50010001500城区长x 米重金属Hg 在该城区土壤重度污染分布图宽y 米X: 1000Y: 4000Z: 1033重金属H g 的浓度n g /g 123x 1040

1

2x 1046080100120城区长x 米

重金属Ni 在该城区土壤重度污染分布图

宽y 米重金属N i 的浓度μg /g

图7：重金属Hg 和Ni 在该城区土壤重度污染分布图

123x 10401

2x 10

4100200300400500城区长x 米重金属Pb 在该城区土壤重度污染分布图宽y 米X: 2000Y: 1e+004Z: 316.9重金属P b 的浓度μg /g 123x 104012

x 1040

50010001500城区长x 米重金属Zn 在该城区土壤重度污染分布图

宽y 米重金属Z n 的浓度μg /g

图8：重金属Pb 和Zn 在该城区土壤重度污染分布图

运用MATLAB 图形窗口中的Tools 命令求出各重度污染区域坐标（x 轴与y

轴范围）如下：

该城区重金属元素As 的重度污染区域坐标范围：

()()???∈∈10000,8000

4000,1000y x 该城区重金属元素Cd 的重度污染区域坐标范围：

()()???∈∈13000,9000

4000,100011y x 和()()???∈∈11000,1100029000,2800022y x 该城区重金属元素Cr 的重度污染区域坐标范围：

()()?

??∈∈6000,50004000,3000y x 该城区重金属元素Cu 的重度污染区域坐标范围：

()()???∈∈1000,09000,100011y x 和()()???∈∈6000,4000

9000,100022y x 该城区重金属元素Hg 的重度污染区域坐标范围：

()()?

??∈∈16000,30007000,2000y x 该城区重金属元素Ni 的重度污染区域坐标范围：在该污染指标下无重度污

染区域，其污染源可由重金属元素间相关性分析得出。

该城区重金属元素Pb 的重度污染区域坐标范围：

()()???∈∈15000,8000

5000,011y x 和()()???∈∈2000,100024000,2100022y x 该城区重金属元素Zn 的重度污染区域坐标范围：

()()?

??∈∈15000,200010000,1000y x

最后，通过两两重金属元素间的相关性分析从这些重度污染区域中找出污染源位置及其坐标。

得出三个污染源：

污染源一位置坐标：

()

()?

?

?

∈

∈

11000

,

9000

4000

,

1000

y

x

污染源的主要污染重金属元素是：Ni

Pb

Cd

As、

、

、。

污染源二位置坐标：

()

()?

?

?

∈

∈

6000

,

5000

4000

,

3000

y

x

污染源的主要污染重金属元素是：Cu

Cr、。

污染源三位置坐标：

()

()?

?

?

∈

∈

12000

,

8000

5000

,

2000

y

x

污染源的主要污染重金属元素是：Hg

Pb

Zn、

、。

4.4问题四

4.4.1模型评价

优点：

⑴从纵向和横向两个方面分析重金属的空间分布特点，利用MATLAB软件绘制出y

x-剖平面重金属分布的地貌图，利用不同颜色表示不同种类的金属，地貌图的海拔高度代表金属的浓度值，从地貌图中可以形象直观的了解到8种重金属在城区的分布特点。

⑵问题二，利用已知数据，依次求出各功能区各种重金属元素数据的污染指标。在对数据处理时，用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度，消除了各项评价指标的量纲不同的影响。

⑶问题三，运用MATLAB软件插值的功能，准确地模拟出重金属元素在整个城区的分布。并可以设置条件剔除不符合条件的点，进而可以单独模拟出重金属元素在整个城区浓度最高的区域，给人以立体直观的感受。

不足之处：

所有的评价方法都有其缺点，问题一污染程度评价模型所得结果可能会出现误差，缺少对模型检验的方法。问题二所建立的模型针对不同区分类讨论的，所得结果较多，对整体的评价不太直观。文中在分析数据时产生太多的图表，不能全部表示出来，只能选取有用结果来分析问题，有些数据的来源表示的不很清楚。

4.4.2城市地质环境演变预测评价模型

地质环境作为人类生存和城市发展的承载体，其质量的好坏不仅仅与城市表层土壤重金属污染程度有关，还受城市所处的特殊自然地理条件的影响。为了更好地研究城市地质环境演变模式，可以从城区的自然地理条件、地质概况、环境污染、环境地质问题等几个方面入手，通过灰色预测模型和时间序列模型对人为活动对城区的破坏进行预测，并结合其他因素对未来城区地质环境进行分析，找出其演变趋势。

研究城市地质环境演变模式其具体步骤为：

⑴单因素的选取及其等级指标值的确定：根据影响城市地质环境演变的因素及资料，主要选取地形地貌、地壳稳定性、岩土地类型、环境污染、地质灾害5项指标组成地质环境演变评价指标的主要因素。

评价内容评价要素主要影响因素自然地理条件地形地貌地形坡度

地质概况

地壳稳定性 地震活断层

工程地质特征 岩土地类型

环境污染 环境污染程度 重金属污染强度

环境地质问题 地质灾害 地质灾害大小

⑵针对⑴中的5项指标，把每项指标分为4个等级，然后用模糊数学中的隶属函数进行量化处理。

因子 等级

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

地形坡度 缓 较缓 较陡 陡

地壳稳定性 稳定 较稳定 较不稳定 不稳定

岩土地类型 硬 较硬 较软 软

重金属污染 无 轻度 中度 重度

地质灾害 无 不严重 较严重 严重

分别对以上5个因子指标的4个等级用模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函

数进行量化

()()()???????>>>-+≤=-0,0,11 ,0βααμβa x a x a x x A 这样以上5个因子指标的4个等级就转化成为了[]1,0区间上的量化值。

()3基于支持向量机()SVM 算法，建立地质影响因素与地质环境演变模式之

间的SVM 模型，该模型选取地形坡度、地壳稳定性、岩土地类型、重金属污染

以及地质灾害5个指标作为模型输入量，同时将城市地质环境分为4类，A 类

（好）；B 类（较好）；C 类（一般）；D 类（差）。用()1-1-1-1，，，+表示A 类好、

()1-1-11-，，，+表示B 类较好、()1-11-1-，，，+表示C 类一般、()11-1-1-+，，，表示D 类

差。

城市地质环境实质上属于4类分类问题，其基本思想是构造4个二元分类

器，每一类对应一个地质环境等级，将它与其他的类分开；其中第i 个二元分类

器是把第i 类中的样本都标记为1+，而其他所有的样本都标记为1-。

对于给定的样本集()

5,5,1,R x i y x i k i i == ，；1-1或=k i y ，4,3,2,1=k 。每个

样本是一个九维向量，前5个分量为影响城市地质环境的因素，分别为地形坡度、

地壳稳定性、岩土地类型、重金属污染、地质灾害；后4个分量为城市地质环境

等级。则第k 个分类器的判别函数为：

)()??

????+?==∑=51i k i k i k i k k i b x x K y sign x f y α 其中b 为偏置量，也称阀值，i α为目标函数； ()()

x x K y y W k i k j k i k j j i k i i k i ,2151,51αααα∑∑==-= 由约束条件()为惩罚参数C C i ≤≤α0、05

1=∑=i i i y α下的极大值点以及

??

???=?-=∑=51i k i k i k i k i k i x y w x w y b α 确定，其中w 表示权重向量，()

x x K k i ,为核函数，核函数参数表达式为： ()()???

???????????--=∑=251

exp ,σi k j k i k i x x x x K σ为核宽度，k i x 为已知城市地质环境因素的输入量，k

j x 为预测城市地质环境因

素的输入量。选定核函数后，采用交叉验证法确定核宽度σ、惩罚参数C 和支持

向量个数，然后确定每个分类函数()()()()x f x f x f x f 4321、、、支持向量个数以及

每个分类函数对应参数b w 、的值。

利用得到的核函数、核宽度σ、惩罚参数C 、阀值b 、权重向量w 可得到SVM

模型，进而对城市地质环境进行评价。由城市地质环境的好、较好、一般、差得

评价分析确定城市地质环境演变模式，预测未来城市地质环境状况。

五、参考文献

[1] 阳明盛，熊西文，林建华，MATLAB 基础及数学软件，大连：大连理工大

学出版社，2003.8。

[2] 尹骏，柳云龙，上海市城郊土壤重金属空间分布及其污染评价，现代农业科

技，第10期：251-253，2010年。

[3] 乔胜英, 李望成, 何方, 韩吟文, 唐俊红，漳州市城市土壤重金属含量特征

及控制因素，地球化学，第34卷第6期：635-642，2005年。

[4] 王学松，秦勇，徐州城市表层土壤中重金属的富积、分布特征与环境风险，

中国环境监测，第22卷第1期：70-25，2006年。

[5] 曾静静，杨苏才，徐文青，王胜利，南忠仁，兰州市不同功能区表层土壤Cu 、

Zn 、Pb 污染特征分析，兰州大学学报，第43卷1期：24-28，2007年。

[6] 倪师军，魏伦武，张成江，丁俊，王永利，王德伟，赖绍民，城市地质环境

风险性分区评价体系，地质通报，第25卷11期：1279-1286，2006年。

[7] 王国强 刘刚 吴道祥 单灿灿 丁振杰，城市地质环境与环境地质问题，合肥

工业大学学报，第21卷第4期：19-24，2007年。

[8] 王茜 周皎 张成江 王永利 王德伟，自贡市城市地质环境区分评价，广东微

量元素科学，第15卷第9期：65-70,2008年。

[9] 师旭超 韩阳，煤与瓦斯突出预测的支持向量机（SVM ）模型，中国安全科学

学报，第19卷第7期：26-30,2009年。

六、附录

附录1 生活区各元素污染指数

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

12345

678八种元素各元素污染指数污染指数

图1：生活区各元素污染指数

工业区各元素污染指数

5

10

15

20

12345

678八种元素各元素污染指标污染指数

图2：工业区各元素污染指数

山区各元素污染指数

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

12345

678八种元素各元素污染指数污染指数

图3：山区各元素污染指数

主干道路区各元素污染指数

2

4

6

8

10

12

14

12345

678八种元素各元素污染指数污染指数

图4：主干道路区各元素污染指数 公园绿地区各元素污染指数

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

12345

678八种元素各元素污染指数污染指数

图5：公园绿地区各元素污染指数

注：87654321、、、、、、、

分别代表重金属元素Zn Pb Ni Hg Cu Cr Cd As 、、、、、、、 附录2

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1

Cd 0.381 1

Cr 0.238 0.349 1

Cu 0.531 0.499 0.376 1

Hg 0.293 0.397 0.151 0.198 1

Ni 0.605 0.283 0.527 0.434 0.211 1

Pb 0.450 0.802 0.416 0.502 0.340 0.300 1

Zn -0.02 0.346 0.412 0.238 0.242 0.334 0.328 1

表1：生活区土壤重金属含量相关矩阵

As g Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1

Cd 0.329 1

Cr 0.380 0.541 1

Cu 0.153 0.566 0.920 1

Hg 0.181 0.533 0.902 0.983 1

Ni 0.689 0.489 0.698 0.503 0.479 1

Pb 0.395 0.829 0.675 0.670 0.612 0.578 1

Zn 0.518 0.753 0.695 0.622 0.590 0.634 0.739 1

表2：工业区土壤重金属含量相关矩阵

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1

Cd -0.29 1

Cr 0.113 0.066 1

Cu 0.527 0.090 0.3636 1

Hg 0.075 0.246 -0.006 0.505 1

Ni 0.078 0.049 0.9452 0.358 -0.04 1

Pb -0.21 0.766 0.1073 0.122 0.226 0.0280 1

Zn -0.18 0.606 0.6273 0.252 0.170 0.6287 0.589 1

表3：山区土壤重金属含量相关矩阵

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1

Cd 0.121 1

Cr 0.139 0.373 1

Cu 0.092 0.424 0.8945 1

Hg -0.00 0.211 0.0119 0.032 1

Ni 0.228 0.351 0.8695 0.886 0.040 1

Pb 0.060 0.615 0.4277 0.506 0.266 0.3958 1

Zn 0.188 0.294 0.3952 0.431 0.118 0.5031 0.482 1

表4：交通区土壤重金属含量相关矩阵

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1

Cd 0.369 1

Cr 0.688 0.580 1

Cu 0.103 0.514 0.3543 1

Hg 0.173 0.062 0.0183 0.133 1

Ni 0.695 0.430 0.7456 0.270 -0.04 1

Pb 0.262 0.613 0.3941 0.755 0.386 0.1714 1

Zn 0.283 0.724 0.5072 0.519 0.060 0.3007 0.746 1

表5：公园绿地区土壤重金属含量相关矩阵

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1

Cd 0.255 1

Cr 0.189 0.353 1

Cu 0.160 0.397 0.5315 1

Hg 0.064 0.265 0.1031 0.417 1

Ni 0.316 0.330 0.7158 0.495 0.103 1

Pb 0.290 0.662 0.3827 0.520 0.298 0.3068 1

Zn 0.247 0.432 0.4242 0.387 0.196 0.4364 0.493 1

表6：城区土壤重金属含量相关矩阵

附录3

问题一中各种重金属在该城区土壤分布图源程序代码，此处仅以重金属As 和Cd在该城区土壤分布图源程序代码为例。

subplot(1,2,1)

x=[74 1373 1321 0 1049 1647 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 6534 5481

4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 5394 5291

4742 4948 5567 7004 7304 7048 8180 9328 9090

8049 8077 8017 6869 7056 7747 8457 9460 9062

9319 10631 10685 10643 11702 11730 11482 10700 10630

11678 11902 13244 12746 12855 13797 14325 15467 12442

13093 13920 14844 16569 16387 16061 15658 14298 14177

15092 12778 17044 17087 17075 17962 18413 19007 18738

17814 18134 17198 17144 18393 19767 21006 21091 22846

23664 22304 21418 21439 20554 20101 21072 20215 18993 19968 21766 22674 22535 25221 26453 26416 27816 25361 24065 25998 27177 26424 26073 24631 24702 25461 24813 26086

26015 27700 27696 27346 26591 27823 27232 24580 24153

22965 23198 24685 28654 24003 21684 22193 17079 15255

15007 3518 3469 3762 3927 4153 3267 4684 5495

5664 5541 5451 4020 4026 5101 5438 5382 5314

5503 5636 6605 7093 7100 6837 7906 8045 8394

8403 8079 9663 9469 9178 9095 10225 10210 10340

11557 11415 11649 12734 12696 12400 12591 13765 13694

13855 14862 14896 15387 15810 16032 15801 15087 16872

17734 16823 17008 17203 17005 16947 16301 17904 18303 18438 18556 18954 18012 19072 20282 21475 21450 20261 19569 19411 19501 20582 19909 21018 22176 23359 23238 22624

21703 5006 5734 6395 7405 8446 7612 7912 8866

9296 9475 9212 8629 7776 8622 9237 8307 7106

6423 7458 8904 10547 10398 10395 11529 11563 11646

12641 14000 14207 14065 12734 12727 14173 15467 15140

15198 15248 16428 16289 16267 16440 16440 15412 14269

13277 13175 12153 11958 10800 10022 9333 9277 11121

10856 12644 12625 9036 10599 12632 14405 14074 14262

14624 16629 18470 20591 20983 20177 19041 18906 18467

17414 15748 15517 16607 15952 22605 23146 22046 23785

25981 27380 25021 23325 26852 17981 14482 14318 10352

9095 10510 13954 10142 17765 6924 4678 6182 5985

7653];

y=[781 731 1791 1787 2127 2728 3617 3692 2295 1767 895 1895 3971 4357 4339 4897 4904 5641 6004 4603 5999 6018 6213 6434 8643 7965 8631 7349 7293