基于小波分析的故障诊断
小波分析考试题(附答案)
《小波分析》试题 适用范围：硕士研究生 时 间：2013年6月 一、名词解释（30分） 1、线性空间与线性子空间 解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果x 、y V1，则x ＋y V1； （2） 如果x V1，k K ，则kx V1， 则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。2、基与坐标 解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是 线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为 （） 。an ...a a 11，，，3、内积 解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。，()T n x x x x ,...,,21= ，令，称为x 与y 的内积。 ()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间 解释：线性 完备的内积空间称为Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意 f ， g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner product ）：
近代数学 小波 简答题+答案
1什么是小波函数？（或小波函数满足什么条件？） 答：设)()(2R L t ∈?,且其Fourier 变换)(ω? 满足可允许性（admissibility ）条件 +∞
研究生《小波理论及应用》复习题
2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H
为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况
小波分析考试题及答案
一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状 答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。 为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。 短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。 小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨
小波变换的几个典型应用
第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。
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科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反
基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断
机械工程学报 CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 2000 Vol.36 No.12 P.95-100 基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断 林京 屈梁生 摘 要：通过分析指出，连续小波变换具有很强的弱信号检测能力，非常适合故障诊断领域。从参数离散到参数优化系统研究了连续小波变换的工程应用方法，建立 了“小波熵”的概念，并以此作为基小波参数的择优标准。论文最后把连续小波技术应用在滚动轴承滚道缺陷和齿轮裂纹的识别中，诊断效果十分理想。 关键词：小波故障诊断滚动轴承齿轮 分类号：TH133．33 TH132．41 FEATURE DETECTION AND FAULT DIAGNOSIS BASED ON CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM Lin Jing（State Key Laboratory of Acoustics, Institute ofAcou stics, Chinese Academy of Science） Qu Liangsheng（Xi’an Jiaotong University） Abstract：It is pointed out that continuous wavelet transform(CWT) has powerful ability for weak signal detection which help itself to be used for fault diagnosis. The method for parameter discretization and optimi zation of CWT is estabished. The concept of wavelet entropy is introduced and it is used as a rule for parameter optimization. In the end, CWT is used fo r fault diagnosis of rolling bearing and gear-box. Very good results are obtain ed using this method. Keywords：Wavelet Fault diagnosis Rolling bearing Gear
浙江大学小波变换及工程应用复习题
小波分析复习题 1、简述傅里叶变换、短时傅里叶变换和以及小波变换之间的异同。 答：三者之间的异同见表 2、小波变换堪称“数学显微镜”，为什么？ 答：这主要因为小波变换具有以下特点： 1）具有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗及精地逐步观察信号； 2）也可以看成用基本频率特性为)(ωψ的带通滤波器在不同尺度a 下对信号作滤波； 如果)(t ?的傅里叶变换是)(ωψ，则)(a t ?的傅里叶变换为)(||a a ω ψ，因此这组滤波 器具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点。a 越大相当于频率越低。 3）适当的选择基本小波，使)(t ?在时域上位有限支撑，)(ωψ在频域上也比较集中，便可以使WT 在时、频两域都具有表征信号局部特征能力，因此有利于检测信号的瞬态或奇异点。 4）如)(t x 的CWT 是),(τa WT x ，则)(λt x 的CWT 是),( λ τ λλa WT x ；0>λ 此定理表明：当信号)(t x 作某一倍数伸缩时，其小波变换将在τ,a 两轴上作同一比例的 伸缩，但是不发生失真变形。 基于上述特性，小波变换被誉为分析信号的数学显微镜。 3、在小波变换的应用过程中，小波函数的选取是其应用成功与否的关键所在，请列举一些选择原则。 答：选择原则列举如下：（也即需满足的一些条件和特性） 1）容许条件
当?∞ +∞-∞<=ωω ωψ?d c 2 ) (时才能由小波变换),(τa WT x 反演原函数)(t x ，?c 便是对 )(t ?提出的容许条件，若∞→?c ，)(t x 不存在，由容许条件可以推论出：能用作基本小 波)(t ?的函数至少必须满足0)(0==ωωψ，也就是说)(ωψ必须具有带通性质，且基本小波 )(t ?必须是正负交替的振荡波形，使得其平均值为零。 2）能量的比例性 小波变换幅度平方的积分和信号的能量成正比。 3）正规性条件 为了在频域上有较好局域性，要求),(τa WT x 随a 的减小而迅速减小。这就要求)(t ?的 前n 阶原点矩为0，且n 值越大越好。也就是要求? =0)(dt t t p ?，n p ~1:，且n 值越大越好， 此要求的相应频域表示是：)(ωψ在0=ω处有高阶零点，且阶次越高越好（一阶零点就是容许条件），即)()(01 ωψω ωψ+=n ，0)(00≠=ωωψ，n 越大越好。 4）重建核和重建核方程 重建核方程说明小波变换的冗余性，即在τ-a 半平面上各点小波变换的值是相关的。 重建核方程：τττττ?? ?∞ +∞ ∞-=0 00200),,,(),(),(a a K a WT a da a WT x x ； 重建核：><== ?)(),(1)()(1),,,(0000* 00t t c dt t t c a a K a a a a ττ? ττ??????ττ 4、连续小波变换的计算机快速算法较常用的有基于调频Z 变换和基于梅林变换两种，请用 框图分别简述之，并说明分别适合于什么情况下应用。 答： 1）基于调频Z 变换 ),(2a j a n j e A e W ππ--== 运算说明： a ．原始数据及初始化：原始数据是)(k ?（1~0-=N k ）和a 值，初始化计算包括 a j e A π-=和a n j e W π2-=。 --- 1)(2N k r )2(am N π 12~2--N N 对应于：1~0-=N r
基于小波分析的机械故障诊断
绪 论 机械故障诊断技术作为一门新兴的科学，自从二十世纪六七十年代以来已经取得了突飞猛进的发展，尤其是计算机技术的应用，使其达到了智能化阶段。现在，机械故障诊断技术在工业生产中起着越来越重要的作用，生产实践已经证明开展故障诊断与状态预测技术研究具有重要的现实意义。 我国的故障诊断技术在理论研究方面，紧跟国外发展的脚步，在实践应用上还是基本落后于国外的发展。在我国，故障诊断的研究与生产实际联系不是很紧密，研究人员往往缺乏现场故障诊断的经验，研制的系统与实际情况相差甚远，往往是从高等院校和科研部门开始，再进行到个别行业，而国外的发展则是从现场发现问题进而反映到高等院校或科研部门，使得研究有的放矢[1]。 要求机械设备不出故障是不现实的，因为不存在绝对安全可靠的机械设备。因此，为了预防故障和减少损失，必须对设备的运行状态进行监测，及时发现设备的异常状况，并对其发展趋势进行跟踪：对己经形成的或正在形成的故障进行分析诊断，判断故障的部位和产生的原因，并及早采取有效的措施，这样才能做到防患于未然。因此，设各状态监测与故障诊断先进技术的研究对于保证复杂机械设备的安全运行具有重要意义。 关键词：小波分析，故障诊断，小波基选取，奇异性 基于小波分析的机械故障检测 小波奇异性理论用于机械故障检测的基本原理 信号的奇异性与小波变换的模极大值之间有如下的关系： 设)(x g 为一光滑函数，且满足条件0g(x) lim ,1x)dx ( g x ==∞→+∞ ∞-?，不妨设)(x g 为高斯函数，即σσπ2221)(x e x g -= ，令 d x,/x)( dg x)(=ψ由于?+∞ ∞-=0x)dx (ψ，因此，可取函数x)(ψ
小波分析基础及应用期末习题
题1：设{},j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的多分辨率分析，101()0x x φ≤
11()3.k k h k p -=为高通分解滤波器,写出个双倍平移正交关系等式 题6：列出二维可分离小波的4个变换基。 题8：要得到“好”的小波，除要求滤波器0()h n 满足规范、双正交平移性、低通等最小条件外，还可以对0()h n 加消失矩条件来得到性能更优良的小波。 （1） 请写出小波函数()t ψ具有p 阶消失矩的定义条件： （2） 小波函数()t ψ具有p 阶消失矩，要求0()h n 满足等式： （3） 在长度为4的滤波器0()h n 设计中，将下面等式补充完整： 222200000000(0)(1)(2)(3)1 (0)(2)(1)(3)0 ,1 2h h h h h h h h n ?+++=???+==??? 规范性低通双平移正交阶消失矩
《小波分析及其应用》word版
现代数字信号处理作业 小波分析及其应用 电研111 梁帅
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反演公示，但当时该理论未能得到数学家的认可。1986年法国数学家YMcyer偶尔构造出一个真正的小波基，并与
基于小波分析的故障诊断算法
基于小波分析的故障诊断算法 前言： 小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间- 频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引起人们的重视，其应用领域来越来越广泛。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如在故障诊断中，故障点（机械故障、控制系统故障、电力系统故障等）一般都对应于测试信号的突变点。对于这些时变信号进行分析，通常需要提取某一时间段（或瞬间）的频率信息或某一频率段所对应的时间信息。 因此，需要寻求一种具有一定的时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号。小波变换继承和发展了短时傅里叶变换的局部化思想，并且克服了其窗口大小和形状固定不变的缺点。它不但可以同时从时域和频域观测信号的局部特征，而且时间分辨率和频率分辨率都是可以变化的，是一种比较理想的信号处理方法。 小波分析被广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别、模式识别、数据压缩、故障诊断、量子物理等应用领域中。 小波分析在故障诊断中应用进展 1）基于小波信号分析的故障诊断方法 基于小波分析直接进行故障诊断是属于故障诊断方法中的信号处理法。这一方法的优点是可以回避被诊断对象的数学模型, 这对于那些难以建立解析数学模型的诊断对象是非常有用的。 具体可分为以下4种方法: ①利用小波变换检测信号突变的故障方法连续小波变换能够通过多尺度分析提取信号的奇异点。基本原理是当信号在奇异点附近的Lipschitz指数a >0时，其连续小波变换的模极大值随尺度的增大而增大；当a <0时，则随尺度的增大而减小。噪声对应的Lipschitz指数远小于0, 而信号边沿对应的Lipschitz 指数大于或等于0。因此, 利用小波变换可以区分噪声和信号边沿, 有效地检测出强噪声背景下的信号边沿（奇变）。动态系统的故障通常会导致系统的观测信号发生奇异变化, 可以直接利用小波变换检测观测信号的奇异点, 从而实现对系统故障的检测。比如根据输油管泄漏造成的压力信号突变的特点, 用小波变换检测这些突变点, 实现输油管道的泄漏点诊断。 ②观测信号频率结构变化的故障诊断方法小波多分辨率分析能够描述信号的频谱随 时间变化情况或信号在某时刻
博士复试题目+答案
1、小波变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像压缩中的应用原理？ 答：一幅图像经过一次小波变换之后，概貌信息大多集中在低频部分，而其余部分只有微弱的细节信息。为此，如果只保留占总数数量1/4的低频部分，对其余三个部分的系数不存储或传输，在解压时，这三个子块的系数以0来代替，则就可以省略图像部分细节信息，而画面的效果跟原始图像差别不是很大。这样，就可以得到图像压缩的目的。 2、给出GPEG数据压缩的特点。 答：（1）一种有损基本编码系统，这个系统是以DCT为基础的并且足够应付大多数压缩方向应用。 （2）一种扩展的编码系统，这种系统面向的是更大规模的压缩，更高精确性或逐渐递增的重构应用系统。 （3）一种面向可逆压缩的无损独立编码系统。 3、设计雪花检测系统 答：1）获得彩色雪花图像。2）灰度雪花图像。3）图像的灰度拉伸，以增强对比度。4）阈值判断法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以去除噪声。7）用梯度算子对雪花区域的定位。8）利用hough变换截下雪花区域的图片。 9）雪花图片几何位置调整。 4、用图像处理的原理设计系统，分析木材的年轮结构。 答：1）获得彩色木材年轮图像。2）灰度木材年轮图像。3）灰度拉伸以增加对比度。4）阈值判定法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以去除噪声。7）用梯度算子对木材年轮圈进行定位。8）图片二值化。9）利用边界描述子对木材的年轮结构进行识别。 5、给出生猪的尺寸和形貌检测系统。 答：1）获得彩色生猪图像。2）灰度生猪图像。3）图像的灰度拉伸，以增强对比度。4）阈值判定法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以除去噪声。 7）用梯度算子对生猪区域的定位。8）利用hough变换截下生猪区域的图片。9）生猪图片几何位置调整。10）生猪图片二值化。11）利用边界描述子对生猪尺寸和形貌的识别。 第二种答案：（类似牌照检测系统） 1）第一步定位牌照 由图像采集部件采集生猪的外形图像并将图像存储在存储器中，其特征在于：数字处理器由存储器中读入并运行于生猪外形尺寸检测的动态检测软件、从存储器中依次读入两幅车辆外形图像数据、经过对生猪外形图像分析可得到生猪的高度，宽度和长度数据即生猪的外形尺寸。通过高通滤波，得到所有的边对边缘细化（但要保持连通关系），找出所有封闭的边缘，对封闭边缘求多边形逼近，在逼近后的所有四边形中，找出尺寸与牌照大小相同的四边形。生猪形貌被定位。 2）第二步识别 区域中的细化后的图形对象，计算傅里叶描述子，用预先定义好的决策函数，对描述子进行计算，判断到底是数字几。 6、常用的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答：目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++(面向对象可视化集成工具)和MATLAB的图像处理工具箱（lmage processing tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。 微软公司的VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来
时间序列的小波分析
时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?
数字图像处理复习题(选择题及相应答案)解析
第一章 1.1.1可以用f(x,y)来表示：（ABD） A、一幅2-D数字图像 B、一个在3-D空间中的客观景物的投影； C 2-D空间XY中的一个坐标的点的位置； D、在坐标点（X,Y）的某种性质F的数值。 提示：注意3个符号各自的意义 1.1.2、一幅数字图像是：(B) A、一个观测系统； B、一个有许多像素排列而成的实体； C、一个2-D数组中的元素 D、一个3-D空间的场景。 提示：考虑图像和数字图像的定义 1.2.2、已知如图1.2.2中的2个像素P和Q，下面说法正确的是：(C) A、2个像素P和Q直接的De距离比他们之间的D4距离和D8距离都短： B、2个像素p和q之间的D4距离为5； C、2个像素p和q之间的D8距离为5； D、2个像素p和q之间的De距离为5。 1.4.2、半调输出技术可以：(B) A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用抖动技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：半调输出技术牺牲空间分辨率以提高幅度分辨率 1.4.3、抖动技术可以(D) A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用半输出技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：抖动技术通过加入随即噪声，增加了图像的幅度输出值的个数 1.5.1、一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则存储它所需的比特数是：(A) A、256K B、512K C、1M C、2M 提示：表达图像所需的比特数是图像的长乘宽再乘灰度级数对应的比特数。1.5.2、图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于：(A)(平滑区域内灰度应缓慢变化，但当图像的灰度级数不够多时会产生阶跃) A、图像的灰度级数不够多造成的； B、图像的空间分辨率不够高造成； C、图像的灰度级数过多造成的 D、图像的空间分辨率过高造成。 提示：图像中的虚假轮廓最易在平滑区域内产生。 1.5.3、数字图像木刻画效果的出现是由于下列原因所产生的：（A） A、图像的幅度分辨率过小； B、图像的幅度分辨率过大； C、图像的空间分辨率过小； D、图像的空间分辨率过大；
《水文小波分析原理及其应用》带答案
《水文小波分析原理及其应用》考试试题 课程编号：7.637 学分：3.0 任课教师：刘东考试形式：开卷 一、写出下列专业术语的英文表达（每小题1分，共10分） （1）小波分析: wavelet analysis； （2）小波变换：wavelet transformation； （3）小波函数：wavelet function； （4）小波消噪：Wavelet denoising； （5）小波方差：Wavelet variance ； （6）连续小波变换：Continuous wavelet transform； （7）离散小波变换：Discrete wavelet transform ； （8）小波人工神经网络模型：Wavelet artificial neural network model； （9）小波随机耦合模型：Wavelet stochastic coupling model； （10）快速小波变换算法：Fast wavelet transform algorithm。 二、论述学习“水文小波分析原理及其应用”课程的目的与意义。（10分）答：水文学是研究地球上水分分布、循环、运动等变化规律及水－环境相互作用的一门科学，属于地球科学的一个分支。水文时间序列在各种因素影响下具有确定性成分、随机成分）。水文学的一个重要研究途径就是利用现有分析技术对水文时间序列进行描述，探讨水文系统的演变规律。 小波变换克服了Fourier变换的不足，能够反映出水文时间序列在时频域上的总体特征以及时频局部化信息，被誉为“数学显微镜”。利用小波分析的多分辨率功能，可以充分挖掘水文时间序列所包含的信息，展现水文时间序列的精细结构，从而使我们更好地掌握水文时间序列的多时间尺度变化特征及突变特征。
小波分析在故障诊断中的实际应用
测 控 系统 课 程 设 计 题目:基于小波分析的故障诊断 院 （系） 机电及自动化学院 专 业 测控技术与仪器1班 学 号 0911211014 姓 名 李志文 级 别 2 0 0 9 指导老师 王启志 2012年6月 Huaqiao university
摘要 基于小波变换的故障诊断是当前比较热门的一项研究之一，如何快速、准确地提取故障信号，如何准确定位故障的发生点及进行故障的预测是故障分析与检测的关键性问题。本文就此问题展开如下研究。 本文详细分析了小波变换的基本理论、小波变换用于故障检测的基本原理。介绍了几种常用的小波及其应用特点。通过实例分析比较不同小波类型的应用特点，通过对他们的优缺点的了解，能够在不同的环境下选取合适的小波类型进行故障检测，同时针对不同的着重点选取恰当的小波。 关键词：小波分析，故障检测，小波基选取，奇异性 ABSTRACT Fault diagnosis based on wavelet transform is one of the popular a study, how quickly and accurately extract the fault signal, and how to accurately locate the fault occurred and the failure of the forecasts are the key issues of fault analysis and detection. On this issue, the following research. In this paper a detailed analysis of the basic theory of wavelet transform, the basic principles of wavelet transform for fault detection. Several commonly used wavelet and its application characteristics. By case analysis comparing different wavelet characteristics, by understanding their strengths and weaknesses in different environments to select the appropriate wavelet for fault detection, and select the appropriate wavelet for a different focus. KEY WORDS:wavelet analysis，defect detection，wavelet basis selection, singularity
近代数学小波计算题答案
2．计算下列分形维数： （1）康托尔集合（the Cantor set） l o g l o g2 0.631 l o g l o g3 s m D c =-=≈ （2）科赫曲线（Koch） log4 1.262 log3 s D=-≈ （3）谢尔平斯基（Sierpinski）地毯、垫片、海绵 地毯： log log8 1.893 log log3 f D β κ ==≈ 垫片: log log3 1.585 log log2 f D β κ ==≈ 海绵： log log20 2.763 log log3 f D β κ ==≈ （4）阿波罗尼斯垫圆： 解：不在此圆内部的点形成一个面积为零的集合，可以说它多于一条线但少于一个面，因此它的分形维数 （5）皮亚诺曲线： log ln9 2 1ln3 log() s N D β === 1．求按下列各图所示方法生成的分形图的分维 初始元： 生成元： （a）（b）（c） (a) log ln8 1.5 1ln4 log() s N D β ==≈ (b) log ln5 1.465 1ln3 log() s N D β ==≈ (c) log ln5 1.465 1ln3 log() s N D β ==≈
2、计算康托尔三分集相似维、Hausdorff 维 解：相似维：log ln 2 0.63111log()ln 3s N D β= =≈ Hausdorff 维：log log 20.631log log 3 f D βκ= =≈ 3、计算不规则分形盒维数（只计算右下端） ε=1/10 ()N ε=N(1/10) ()ln ln 54ln 54 1.732 1ln ln10ln 10B N D εε=- =-=≈