09环境大物期中试卷(力学答案)

武夷学院期中考试试卷

（09 级 环境 专业2009 ～2010 学年度 第 2 学期） 课程名称 大学物理 卷 考试形式 闭卷 考核类型 考试 本试卷共 3 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。

一、 选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ［ ］

(A)d v

d t

． (B)2v R ． (C)2d v v d t R +．

提示：n a a a n ττ=

+2t

n dv

v a a a dt

R

==∴= ∴选D 2．某物体的运动规律为2v dv

k t dt

=-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，

初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 ［ ］

(A)201v v 2kt =+, (B)201

v v 2

kt =-+, C) 201112kt v v ==+,

(D)20

1112kt v v ==-+

提示：2220111

,

2

dv dv kv t ktdt kt dt v v v =--=-=积分得， ∴选C 3．图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦

无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较

(A) 到a 用的时间最短 （B ）到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样．［ ］

提示：2

1cos ,2cos ,

,2

a g s R s at t θθ=

===4． 如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以

a p

匀速度0v 拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为：( C )

(A)

v (B)

θ

cos 0v (C) θ

cos /0v (D)

θ

tan 0v

解：由图知：

222h s l +=,

两边对t 求导 22ds dl

s l dt dt

=

即 02()2()s u l v ?-=-

所以

000cos v l

u v v s

s θ

==

?=

5．如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率

是： ［ ］

(A)2

1)

2(gh mg ． (B)2

1)

2(cos gh mg θ．

(C)21)21

(sin gh mg θ. (D)2

1)2(sin gh mg θ．

提示：P F V mg =?=答案：B

6．A 、B 二弹簧的劲度系数分别为k A 和k B ，其质量均忽略不计．今将二弹簧连接起来

并竖直悬挂，如图所示．当系统静止时，二弹簧的弹性势能E P A 与E PB 之比为

(A) B A PB

PA k k E E = (B) 22

B A

PB PA k k E E = (C) A B PB PA k k E E = (D) 2

2

A B

PB PA k k E E = ［ ］

提示： A A B B K X K X ?=?

2

12A A A E K X =?

2

12B B B E K X =?

A B

B A E K E K =

答案：C

7．质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 ［ ］

(A) 9 N s (B) -9 N s (C)10 N s (D) -10 N s ． 提示：子弹： 111109f t m v m v Ns ?=-=- 木： '

9f t N S ?= 答案：A

8．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 ［ ］ (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． 提示：力的矢量为零，合力矩不一定为零，如力偶

9．均匀细棒OA 可绕通过其一端口O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ A ）

（A ）角速度从小到大，角加速度从大到小； （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C ）角速度从大到小，角加速度从大到小； （D ）角速度从大到小，角加速度从小到大；

提示：任意位置处受力如图，此时力矩为sin 2l

M mg θ

=?，θ减小时，M 减小，又由

M J α=得/M J α=，故α也减小，角加速度不为零，且与角速度同向，所

以角速度在增大

10．花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω 0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0/3．这时她转动的角速度变为 ［ ］

(A) ω0/3． (B) ()

3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0．

提示：角动量守恒：

003I I ωω

=

03ωω∴= （选D ）

二、填空题：（本大题共10小题，每空3分，共30分） 1. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道Ｐ点处速度大小

为v ，其方向与水平方向成30°角。则物体在Ｐ点的切向加速度

a τ= ，(?-30sin g )轨道的曲率半径ρ= 。

(

?

30cos 2

g υ)。

提示：

02

22

sin 30;

cos30;;cos30n n n a g v v v a g a a g τρρ=-=?=?==

2. 初速度为j i v

450+=(m/s)，质量为m =0.05kg 的质点，受到冲量

j i I 25.2+=(N ?s)的作用，则质点的末速度（矢量）为 ()/(4455s m j i

+。

提示：

0 2.525455440.05

I mv mv I i j v v i j i j

m =-+=+=++=+ 3. 如图所示，把一根匀质细棒AC 放置在光滑桌面上，已知棒的质量为M ，长为L 。

选择题 9题

A

O

今用一大小为F 的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB 、BC 两段，且BC=0.2L ，则AB 段对BC 段的作用力大小为____________。(0.2F)

提示：

1

0.20.25

BC F F Ma a M

M F La Ma F L =?=

=

?==

4．如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A 点由静止开始下滑，圆弧半径为R ，则小球在A 点处的切向加速度a t =_________，小球在B 点处的法向加速度a n =_____________．

提示：B

处速度b v =2

2b

n v a g

r ==；

A 处t F mg =，又t t F ma =，∴t t

F mg a g m m === 5.如图所示，小船以相对于水的速度 v 与水流方向成α角开行，若水流速度为u

，则

小船相对于岸的速度的大小为__________，与水流方向的夹角为__________．

提示：如图

2sin tan cos v v u v u v αθα

=+=

+

6．已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________．

提示：

2Mm Mm W G G R R ??????=---- ? ???

?????? 答案： 2Mm G

R -

7. 如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m 的重物，

在O 点处平衡，设x 0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。

（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O 处的重

力势能、弹性势能和总势能各为___ __ 、________、________。

α

u

v

答案：(0mgx -，

021mgx ，02

1

mgx -) 8．质量为m 的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x 轴正向运动．所受外力方

向沿x 轴正向，大小为F = kx ．物体从原点运动到坐标为x 0的点的过程中所受外力冲量的大小为__________________． 提示：

2

12

x F dx mv ?=?

0v =

0I mv ==

9. 半径为r =1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad/s ，角加速度β= -5rad/s 2，若初始时刻

角位移为零，则在t = 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度

v = 。提示：20001

;042

10;15t t t s

t rad s v r m s

θθωβθωωβω=++===+=-==-时答案：(4s ，s m /15-) 10. 一根匀质细杆质量为m 、长度为l ，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则

它在水平位置时所受的重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。答案：(

mgl 21，mgl 18

1

)

三、计算题：（本大题共5小题，每题10分，共50分。本题要求有完整步骤）

1.已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI )，求： （1）质点的轨道方程；

（2）s t 4=时速度的大小和方向。

解：运动方程的分量式2426(1)(4)334t

x t x y y t ?=???→=-?=+??消

由（1）

24

1048.1(/)124833343x x t y y y x dx v m s v t v dt v v dy tg v v dt α=-??=====?=?????→????='==???==???

2.桌面上有一块质量为M 的木板，木板上放一个质量为m 的物体。物体和木板之间、

木板与桌面之间的滑动摩擦系数为

k μ，静止摩擦系数为

S

μ。现在要使木板从物体下抽出，

须用力F 至少多大？

解： 分析，设两物体不发生相对滑动时他们以共同的加速度a 运动。由受力分析可知，为A 物体提供这一加速度的力是静摩擦力，如果静摩擦力不足以提供这么大的力，A 、B 物体将发生相对滑动，A 物体的加速度就会小于a ，也就是说当

s ma mg μ≥时，B 物体才能抽出。 ()()()s s k s k ma mg

F m M g F mg m M g Ma

μμμμμ≥???≥++?

--+=?? 3. 质量100m g =的小球被系在长度50.0l cm =绳子的一端，绳子的另一端固定在点O ，如图所示。若将小球拉到P 处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。求小球运动到绳

子与水平方向成0

60θ=的点Q 时，小球的速率v 、绳子的张力T F

和小球从P 到Q 的过程

中重力所作的功A 。

解：小球运动过程中，绳子始终与小球的运动速度相垂直。因此绳子的张力T 不做功。整个运动过程只有重力做功。

由机械能守恒定律；2

1

sin 602mgl mv ?=

22sin 609.80.5v gl ?∴==?=12.9v m s -=?

因小球做圆周运动，

2

sin 60v T mg m

l ?

∴-= 故：

2sin 600.19.80.8660.1 2.6()

v T mg m N l ?

=+=??+=

重力做功：

sin 600.109.80.50.8660.42()W mgl J ?

==???= 4. 如图所示，用长度为l 的细线将一个质量为m 的小球悬挂于O 点。手拿小球将细线拉到水平位置，然后释放。当小球摆动到细线竖直的位置时，正好与一个静止放置在水平桌面上的质量为M 的物体作完全弹性碰撞。求碰撞后小球达到的最高位置所对应的细线张角

α。

解：小球与物体相碰撞的速度1v 可由下式求得 2

112

mgL mv =

（1）

小球与物体相碰撞，在水平方向上满足动量守恒，碰撞后小球的速度变为2v ，物体的速度为V ，在水平方向上有

12mv mv MV =-+ （2） 完全弹性碰撞，动能不变，即，

22212111

222

mv mv MV =+ （3） 碰撞后，小球在到达张角α的位置的过程中机械能守恒，应用

2

21(1cos )2

mv mgL α=- （4）

由以上四式可解得 ()

2

4cos 0.181Mm

M m α=

=+

所以 0

79.6α=

5．轻绳跨过一个质量为M 的圆盘状定滑轮，其一端悬挂一质量为m 的物体，另一端施加一竖直向下的拉力F ，使定滑轮按逆时针方向转动，如图所示。如果滑轮的半径为r ，求物体与滑轮之间的绳子张力和物体上升的加速度。

解：如图示为各物体的受力情况：

()

()()T mg ma m r F T r J αα?-==???-=??由牛顿第二定律得由转动定理得

即得：()()()

1122T mg m r

F T r Mr αα-=????-=??

（1）+（2）得：

12F mg m M r α

??-=+ ??? ()()22F mg m M r α?-∴=+ 故：()()()222222F mg a r m M F mg m Mg F T mg m m M m M α?-?

=?=??+?

?-?+?=+?=?++?

mg