小学奥数精讲22讲

小学五年级奥数精讲等积变形求面积(含答案)

小学奥数精讲：等积变形求面积 “三角形的面积等于底与高的积的一半”这个结论是大家熟知的，据此我们立刻就可以知道： 等底等高的两个三角形面积相等． 这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等，当然这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”． 另一类是两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边的所对的顶点在一条与底边平 行的直线上，如右图中的三角形A 1BC 与A 2BC 、A 3BC 的面积都相等。 图形割补是求图形面积的重要方法，利用割补可以把—些形状不规则 的图形转换成与之面积相等但形状规则的图形，或把不易求面积的图形转 换成易求面积的图形． 利用添平行线或添垂线的办法，常常是进行面积割补的有效方法，利 用等底等高的三角形面积相等这个性质则是面积割补的重要依据，抓住具体的图形的特点进行分析以确定正确的割补方法则是面积割补的关键． 进行图形切拼时，应该有意识地进行计算，算好了再动手寻找切拼的方案．不要盲目 地乱动手．本讲中．的几个例子都是经过仔细计算才切拼成功的。 例1、已知三角形ABC 的面积为1，BE ＝ 2AB ，BC ＝CD ，求三角形BDE 的面积? 例2、如下图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=3 1 CD ，若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米，求△ABD 及△ACE 的面积． 例3、 2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它是由四个相同的直角 基本概念 例题分析

三角形拼成(直角边长为2和3)，问：大正方形面积是多少? 例4、下图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长等于9厘米的等腰直角三角形，求阴影部分的面积． 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米? 2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少 平方厘米？ 练习提高

《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第5讲 图形个数含答案

第5讲 图形个数 一、知识要点 小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1： （1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？ 【例题2】数出图中有几个角？ E A B C D D A B C O D C B A

练习2：数出图中有几个角？ （1） （2） 【例题3】数出下图中共有多少个三角形？ 练习3：数出图中共有多少个三角形？ （1） （2） O C B A E D O C B A P D C B A F E A K G I H G A

【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4： （1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？ 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5： （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ D C B A D C B A

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？ 三、课后作业 1、数一数下图中各有多少条线段？ （2） （3） 2、数一数下图中有多少个锐角。 3、下列各图中各有多少个锐角？

4、数一数下面图中各有多少个三角形。 5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。 6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小 正方形）

三年级奥数精讲与测试方阵问题

三年级奥数精讲与测试方阵问题 【基本知识点】 概念： 横着的排叫行；竖着的排叫列。行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵。 特点： 1、方阵无论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每 边上的人数就少 2. 2、每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1] ×4 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1 3、整个方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数 【例题】 1、有一个正方形操场，每边都载17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？ 答案： 642、某校四年级的同学排成一个方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？，这个方阵共有四年级学生多少人？ 答案：441 3、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？答案;156

4、一堆围棋子，排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？ 答案：100 5、有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？ 答案： ;8 【练习】 1、用棋子排成一个正方形，共排成9排，每排9个，排成这个正方形共用＿＿81枚棋子。 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽20＿＿课树。 3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，四边一共栽24棵树，每边栽＿7＿棵树。 4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆，四个角上都是一根，一共竖28根，则场地的每边竖8＿＿根。 5、方阵每边的实物数量＿相等＿，相邻两层每边实物数量相差＿2＿，相邻两层实物数量相差＿8＿。 6、小明用棋子排成一个五层空心方阵，外层每边有15个棋子，这个空心方阵用有棋子＿＿个。200 7、向阳小学有576名学生，进行列队训练，若排成三层空心方阵，这个方 阵的最外层有＿＿人。51 8、新华小学四年级学生排成一个实心方阵，还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵，又差24人，求四年级学生共有多少人？256

小学数学最常见知识详解(附公式及例题)

小学数学最常见知识详解（附公式及例题) 题型一：归一问题 【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 【数量关系】 总量÷份数=单一量 单一量×所占份数=所求几份的数量 或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元） 再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元） 综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元） 题型二：归总问题 【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷一份数量=份数

【解题思路】先求出总数量，再解决问题。 【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米） 再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套） 综合算式：3.2×791÷2.8=904（套） 题型三：和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。 【数量关系】 大数=（和+差）÷2 小数=（和－差）÷2 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解：直接套用公式—— 甲班人数=（98+6）÷2=52（人） 乙班人数=（98-6）÷2=46（人） 题型四：和倍问题

小学数学奥数精讲速算与巧算

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即： a+b=b+a 其中，a,b各表示任意数字。例如，5+6=6+5 一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+c+a=… 其中，a,b,c,d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

其中，a,b,c,各表示任意一数。例如： 4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7） 一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。 1、凑整法。 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。 例1：计算（1）23+54+18+47+82 （2）1350+49+68+51+32+1650 2、借数凑整法 有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 例2：计算（1）57+64+238+46

（2）4993+3996+5997+848 二、减法和加减法混合运算的巧算。 加、减法有如下一些重要性质： 1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如： a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b 2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如： a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 3、在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数原来的运算符号不变，如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原来的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：

第五讲 四年级奥数角度

第五讲角度 一知识导引与总结 角的认识 1.角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形。 2.角的读法:大名:∠AOB，简称:∠O小名:∠1 角的分类 按角度的大小,分为 1.锐角:0°~90°(不包含0°与90°); 2.直角:90°; 3.钝角:90°~180°(不包含90°与180°); 4.平角:180 5.优角:180°~360°(不包含180°与360°); 6.周角:360° 角的关系 对顶角:对顶角相等。 多边形中角的计算 1.内角+外角=180°; 2.内角和:(n-2)×180°,n为多边形的边数; 3.外角和:360° 二经典例题 例题1.图中有几种角?各有几个?将它们表示出来。(只考虑小于平角的角) 练习1.图中有几种角?各有几个?将它们表示出来。(只考虑小于平角的角)

例题2.下图中,∠1=∠2=∠3=18°,那么∠AOB是多少度? 练习2.下图中,∠1=∠2=20°,那么∠AOB是多少度? 例题3.下图中,∠1=（），∠2=（），∠3=（）。 练习3.如图,在∠AOB内有一条射线OC,已知∠AOB=90°,∠AOC比∠BOC大20°,则∠B是多少度? 例题4.如图,已知O是直线AD上一点,∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差20°,求这三个角的度数。

练习4.下图中,∠1,∠2,∠3,∠4四个角从小到大依次相差10°,求这四个角的 度数各是多少？ 例题5.下图中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=130°,那么∠A=（）？ 练习5.下图中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=60°,那么∠5=（）。 例题6 (1)下图中,∠B=140°,求∠A的度数。 (2)下图中,∠1=100°,∠2=60°,∠3=90°,∠4等于多少度?

奥数精讲与测试 三年级 逆推问题

奥数精讲与测试三年级逆推问题 例题： 1、某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是 多少？ 2、小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，这时离学校 还有1千米，问小明家到学校共多少千米？ 3、做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结 果得出和为123，问正确的和是多少？ 4、学生做纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10 朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？ 5、某水果店运进一批苹果，运进苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后， 恰好与现有的苹果一样多。已知原有苹果有800千克，问原有西瓜多少千克？ 6、小丽用4元钱买了一本《好儿童》，又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》，买 钢笔又用去剩下钱的一半多一元，最后还剩4元钱，问小丽原来有多少钱？

【练习】 1、某数加上3，乘以5，再加上7，除以8 ，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是＿＿。 2、1997年是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一算，我今年几岁？”张老师今年＿＿岁。 3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半又3台，下午售出余下的一半又7台， 还剩4台，商店里原来有电视机＿＿台。 4、芳芳在做一道加法题时，把一个加数个位上的5错写成了6，又把另一个加数十位上的 8错写成1，最后得到的和是472，这题正确的答案是多少？ 5、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克。这桶油原来 重＿＿千克。 6、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸中取出2条金鱼放入第二缸，再从从第 二缸中取出3条金鱼放入第三缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多。原来第一只缸有金鱼＿＿条，第二只缸有金鱼＿＿条，第三只缸有金鱼＿＿条。

小学奥数排列组合常见题型及解题策略备选题

小学奥数排列组合常见题型及解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3 8 C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424 A 种【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3

小学奥数精讲 发车间隔.教师版

发车间隔 教学目标 1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题 2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变） 3、能够熟练应用三个公式解间隔问题 知识精讲 发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。 一、常见发车问题解题方法 间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 （一）、在班车里——即柳卡问题 不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 （二）、在班车外——联立3个基本公式好使 （1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （三）、三个公式并理解 汽车间距=相对速度×时间间隔 二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽 约开来的轮船？ 【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答 【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：

小学奥数一年级_第五讲_数数与计数

第五讲数数与计数（三） 例1小朋友，张开手，五个手指人人有。 手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅？解：见右图看一看、数一数可知：5个手指间有4个“空”。“空”又叫“间隔”，也就是，人的一只手有5个手指4个间隔。 例2 小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？ 解：画示意图如下： 由图可见，这段马路的11棵树之间有（）个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，

10个间隔长10米。也就是说这段马路长（）米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时： 例3 把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？ ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？解：画出示意图： 由图可见，把木头锯成5段，只需锯（）次。 所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯（）次，所以需（）分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯（）次，所以需（）分钟。 例4 鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12下需要几秒钟？

解：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。 由图可见，钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟。 由此推理钟打12下时有（）个时间间隔，所以用（）秒钟。

习题五 1．一队男生8人。老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生？ 2．小冬用12张纸订成一个本子。从头数起，每隔3纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？ 3．在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？ 4．一根钢管长6米，每分钟锯下1米，几分钟锯完？

小学三年级奥数讲义之精讲精练第14讲 数学趣味题含答案

第14讲数学趣味题 一、知识要点 在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练 【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？ 练习1： 1、3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？ 2、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？ 3、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？ 【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。 问长到5厘米时要用多少天？ 练习2： 1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。 问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？

2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？ 3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？ 【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？ 练习3： 1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？ 2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？ 3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？ 【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？ 练习4： 1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？ 2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。 你看该怎么取？

小学奥数：第五讲 算式迷宫

小学奥数： 第五讲算式迷 小朋友们？你猜过算式迷吗？算式迷是由一些数字与算式构成的。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式迷，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法找到“谜底”。 典型例题 例【1】将数字0、1、3、4、5、6填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 ×＝2 ＝÷ 分析先看×＝2，乘积是个两位数，个位数是2，所给的数字0，1，3，4，6中只有3×4的个位数是2，前面几个可以填出来， 3×4＝12，余下的0，5，6要组成一个两位数除以一个一位数，商是12的除法算式，只能是60÷5。 解 ÷×＝ 2 ＝ 341605例【2】将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。

+= = = - × （1） （2） （3）分析算式（1）、（2）是加减算式。可填的数字较多。而算式（3）是乘法算式，要考虑数字1～9中，哪两个数字的积等于另一个数字，所以先从乘法算式填起。 1．乘法算式（3）中可以先填成2×3＝6，余下的数字再分别填入（1）、（2）中。 1＋4＝5，剩下的7，8，9不能组成（2）式。 1＋7＝8，剩下的4，5，9能组成9－5＝4，或9－4＝5。 1＋8＝9，剩下的1，7，8能组成8－7＝1，或8－1＝7。 2．乘法算式（3）也可以填成2×4＝8，那么： 1＋5＝6，剩下的3，7，9不能组成（2）式。 1＋6＝7，剩下的3，5，9不能组成（2）式。 3＋6＝9，剩下的1，5，7不能组成（2）式。 所以，此题答案是：

178945954（或） 2 3 6 ＝1 459871817（或） 2 3 6 ＝2 例【3】 把数字1～9填在方格里，使等式成立，每个数字只 能用一次。 ÷ ＝÷＝ ÷ 分析 一位数组成除法算式商相等的情况：4÷2＝6÷3，6÷2 ＝9÷3，8÷2＝4÷1，所以可先填写等式中的前4个数。如果先填4÷2＝6÷3，剩下的1，5，7，8，9要组成一个三位数除以一个两位数，商是23即 ×2 ＝ ，所得的积的个位一定是个双数，只 能填8。试验可知：79×2＝158。如果先填8÷2 ＝4÷1，剩下的3，5，6，7，9不能组成一个三位数除以一个两位数、商是4的除以算式，所以等式中的前4个数不能填8÷2＝4÷1。我们可以填4÷2＝6

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39

＝100＋39＝139

（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238

＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）

奥数 一年级 教案 第五讲 有趣的水杯(教师版)

第五讲 有趣的水杯 动手操作 1.小朋友们都听过《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝着水呢？大家也亲自做做实验吧！ 2.准备两个一样的水杯，准备两颗一样大小的糖.往两个杯子里盛入不同量的热水，然后把两颗糖分别放入两个杯子里，不停搅拌让糖融化，尝一尝哪个杯子里面的水更甜一些呢？ 通过刚才的两个实验，你有什么发现呢？请跟你的同学讲一讲. 小朋友们，我们知道把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水位就会升高，把放进 去的石头再拿出来,瓶子里的水位又会下降.又比如把一样大小的糖放入两个不同的杯子里，盛水少的杯子里的糖水要比盛水多的杯子的糖水要甜一些.可见往杯子里放东西，还有很多的学问呢，下面就让我们一起来研究这有趣的水杯问题吧！ 聪明屋里学科学 瓶子外面有两块石头，一块大的，一块小的.大的石头放进瓶子里与小的石头放进瓶子里，水 的变化有什么不同?

拓展练习 1.将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个瓶中，哪个瓶中放入的是大石头? 【答案】瓶里盛水相同时，放入的石头大则水位就升得高，放入的石头小，则水位就升得少.l号瓶水位高，说明l号瓶里放入的是大石头. 瓶里放有石头.哪个瓶里的石头最大? 为什么? 【教学思路】通过观察可知：三只形状和大小相同的瓶里分别盛着不一样多的水，各放入一块石头后，现在三个瓶里的水位一样高.根据大石头放进瓶里水面升高得多，小石头放进瓶里水面升高得少可知：原来水最少的瓶里，放进的石头最大.所以，中间瓶里的石头最大. 这道题可以先让学生去猜测，最后老师通过实验来进行验证，这样学生更能加深对抽象知识的理解. 拓展练习 1.把瓶子里的铁块拿出来后三个杯子里的水一样多.哪个瓶子里面拿出来的铁块最大?

小学奥数各种题型基本公式

一.和差： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 二.和倍： 和÷（倍数和）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 三.差倍： 差÷（倍数差）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 互相给：和不变，给×2=差 四.年龄问题 几年前=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1） 几年后=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄 五.鸡兔同笼 普通鸡兔：腿数÷2－头数=兔子数 （高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）=低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）=高价物（高价×总物－原钱数）÷（高价＋低价）=错题数

（原钱数＋低价×总物）÷（高价＋低价）=对题数（高价×总物±差的数）÷（高价＋低价）=低价物（高价多就减，少就加） 六.盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配差=份数 （大盈-小盈）÷两次分配差=份数 （大亏-小亏）÷两次分配差=份数 份数×每份数+盈=总数 份数×每份数－亏=总数 七.行程问题 路程=s 速度=v 时间=t 基本：v×t=s s÷v=t s÷t=v 比例关系：V×T=S 等号两边成正比，等号左边成反比相遇： （V1+V2）×t=s S÷（v1+v2）=t s÷t=v1+v2 s÷t－v1=v2 追击： （V1－V2）×t=s S÷（v1－v2）=t s÷t=v1－v2 s÷t＋v2=v1 v1= S÷t- v2 多次相遇：

二次相遇共走三个全程， n次相遇共走2n-1个全程。 平均速度=总路程÷总时间 基本版：总时间=总路程÷总时间 分数版：V平=2÷（1/V平+1/V回） V回==1÷（2/V平-1/V去） 八.等差数列 （首项+尾项）×项数÷2=和 中间项×项数=和 （尾项-首项）÷公差+1=项数 首项+公差×（项数-1）=尾项 尾项-公差×（项数-1）=首项 九.方阵问题 实心方阵： 每边数×每边数=总数 （每边数-1）×4=每层数 每层数÷4+1=每边数 （半层数+1）÷2=外边长 （半层数-1）÷2=内边长 空心方阵： 大实心方阵数-小实心方阵数=总数

小学奥数精讲 换元法

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 【例 1】计算： 1111111111 (1)()(1)() 2424624624 ++?++-+++?+ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令 111 1 246 a +++=， 111 246 b ++=，则： 原式 11 ()() 66 a b a b =-?-?- 11 66 ab b ab a =--+ 1 () 6 a b =- 11 1 66 =?= 【答案】1 6 【巩固】 11111111111111 (1)()(1)() 23423452345234 +++?+++-++++?++ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设 111 234 a=++，则原式化简为： 111 1(1 555 a a a a + (+)(+)-+)= 【答案】1 5 【巩固】计算： 621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947????????++?++-+++?+ ? ? ? ????????? 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令621739458 126358947 a ++=； 739458 358947 b +=， 原式 378378 207207 a b a b ???? =?+-+? ? ? ???? ()3786213789 207126207 a b =-?=?= 【答案】9例题精讲 教学目标 换元法

奥数精讲与测试 三年级 奥数 逆推问题

EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题 知识点，重点，难点 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。 1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。 2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。 例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？ 分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示： 图1 观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第个横线上的数应该是10+2=12， 第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是36÷2=18，则就是18－3=15. 例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？ 分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。 图2 例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？ 分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。 另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数

小学奥数常见问题总结

行程问题 一【知识点导航】 行程问题从运动形式上分可以分为五大类： 二【典例解析】 1. 直线上的相遇与追及 只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及； 而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。 【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米（某重点中学2007年小升初考题） 【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。 【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车? 【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次（某重点中学2006年小升初考题）

【解析】相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示 【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。 2.火车过人、过桥与错车问题 在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束，对应的路程就等于"车长桥长"；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。对应的路程就应该是"火车车长桥长".具体如下所示： 【例3】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。（仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题） 【解析】本题包含了两个基本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析，分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点——"利用和差倍分关系进行对比分析"：250米的隧道比210米的隧道多40米，从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒，由此即可得出客车的速度。有了客车速度，再求客车长度以及错车时间就非常容易了。 【变式】列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米? 3.多个对象间的行程问题 虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。 【例4】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米（2008"港澳数学奥林匹克公开赛"试题） 【解析】本题最关键的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分钟内，甲、乙两人的路程和。这

小学奥数精讲：容斥原理习题及答案

小学奥数精讲：容斥原理习题及答案 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有 人. 2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平方厘米. 3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个. 4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为 人. 5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人. 6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个. 7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有 个. 8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人 . 6

9.分母是1001的最简真分数有个. 10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人. 二、解答题 11.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数? 12.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和. 13.如图所示,A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A与B,B与C,C与A公共部分的面积分别是5、3、4,求A、B、C 三个图形公共部分(阴影部分)的面积. 14.分母是385的最简真分数有多少个,并求这些真分数的和.

小学数学三年级奥数第五讲解决问题一.docx

第五讲解决问题（一） 小贴士：在分析一般解决问题的数量关系时，一定要弄清题目中的条件和问题，哪些表示大数，哪些表示小数，哪些表示相差数，哪些表示部分数，哪些表示总数，哪些表示一倍数，哪些表示几倍数……。 【1】学校共买来600本图书，其中故事书480本，其余是连环画。故事书比连环画多多少本？ 分析与解答：要求“故事书比连环画多多少本”必须知道故事书和连环画的本数，根据题意，应先求连环画的本数，再求多的本数。 （1） （2） 做一做1：庆“六·一”活动中，三（5）班做了50朵花，其中红花38朵，其余是绿花。红花比绿花多多少朵？ 【2】李丽在百货大楼买了一件羽绒服和一条裤子，买羽绒服用去480元，是买裤子钱数的5倍，她给售货员600元，应找回多少元？ 分析与解答：要求找回多少元，应知道一共用了多少元，要求一共用了多少元，应知道羽绒服和裤子分别用去多少元，所以应该先求买裤子钱数。 （1） （2） （3） 做一做2：同学们要做100面小旗，女同学做了56面，是男同学做的2倍，还剩多少面没有做？ 【3】果园里梨树的棵数是桃树的3倍，苹果树比桃树多280棵。果园里有苹果树820棵，有梨树多少棵？桃树、梨树、苹果树一共有多少棵？ 分析与解答：要求梨树有多少棵，必须先求桃树有多少棵，最后再求一共有多少棵。 （1） （2）

（3） 做一做3：饲养场养的鸡的只数是鸭的4倍，鹅比鸭少150只。饲养场养了200只鹅，养了多少只鸡？鸡、鸭、鹅一共多少只？ 【4】李强家到学校的距离是350米，比到文具店的距离少90米。学校到文具店的距离是李强家到学校的距离的2倍。李强放学后，先到文具店买铅笔再回家，李强要走多少米？分析与解答：要求李强先到文具店买铅笔再回家要走多少米，应知道从家到文具店的距离和学校到文具店的距离。 （1） （2） （3） 做一做4：小林家到学校的距离是120米，比到书店的距离少80米，学校到书店的距离是小林家到学校的距离的2倍，小林放学后到书店买书再回家，小林要走多少米？ 练习： 1．小红和小娟共有画片84张，其中小红有26张，小红比小娟少多少张？ 2．兰兰买了一支雪糕和一包果冻，买果冻要5元4角，是雪糕的3倍，她给营业员10元，应找回多少钱？ 3．菜市场运来番茄的筐数是萝卜的4倍，运来番茄比黄瓜多22筐，运来的黄瓜是10筐，运来的西红柿、萝卜、黄瓜共多少筐？ 4．小萱家到妈妈公司的距离是820米，比到学校的距离多130米，是妈妈从公司到学校距离的2倍，妈妈下班后先到学校接小萱再回家。妈妈走了多少路？