思维特训(六) 欧姆定律

思维特训(六)欧姆定律

|典|例|分|析|

复杂电路的综合计算

例1在如图6－TX－1所示的电路中，电源两端的电压不变。当只闭合开关S1时，电流表A1的示数为I，电流表A2的示数为I2。当开关S1、S2都闭合时，电流表A1的示数为I′，电流表A2的示数为I2′。I2∶I＝2∶3，I2′∶I′＝4∶7，则电阻R1∶R2∶R3等于()

图6－TX－1

A．2∶1∶4 B．4∶2∶1

C.2∶3∶4 D．3∶4∶7

[解析] 当只闭合S1时，R3未接入电路，R1与R2并联，电流表A1测干路电流I，电流表A2测支路R2的电流。已知I2∶I＝2∶3，且I＝I1＋I2，则I2∶I1＝2∶1，即I2＝2I1①。当S1、S2都闭合时，R1、R2和R3并联，电流表A1测干路电流I′，电流表A2测支路R2的电流I2′，则I′＝I1′＋I2′＋I3。由于电源电压和R1、R2阻值都不变，则I1′＝I1，I2′＝I2，则由∶可知：I2′＝2I1′②。已知I2′∶I′＝4∶7，则(I1′＋I3)∶I2′＝3∶4③；由∶∶可得：

I3＝1

2I1；故R1∶R2∶R3＝

U

I1

∶U

I2

∶U

I3

＝U

I1

∶U

2I1

∶U

1

2I1

＝2∶1∶4。

[答案] A

初高衔接题——考虑“内阻”的相关计算

例2[2019·安徽] 有一只满偏电流I g＝3 mA的电流计G，已知其电阻R g＝100 Ω，现

在需要把它改装成一只量程I c＝3 A的电流表，如图a所示。

图6－TX－2

(1)求电阻R x的阻值。

(2)求改装后的电流表电阻R c的阻值。

(3)如图乙所示，将改装后的电流表接入电路中。已知电源电压U＝10 V，电阻R1＝5 Ω。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数I＝1.0 A。求此时滑动变阻器接入电路中的阻值R2，以及通过原电流计G的电流I1。

[答案] (1)通过R x的电流：I x＝I c－I g＝3 A－3 mA＝2.997 A，

电流计G 两端的电压：U′＝R g I g ＝100 Ω×0.003 A ＝0.3 V ，

则电阻R x 的阻值：R x ＝U′I x ＝0.3 V 2.997 A ＝100999

Ω≈0.1 Ω。 (2)改装后的电流表电阻R c 的阻值：R c ＝U′I c ＝0.3 V 3 A

＝0.1 Ω。 (3)由图乙可知：电流表电阻与R 1和滑动变阻器串联，

电路的总电阻：R ＝U I ＝10 V 1.0 A

＝10 Ω， 滑动变阻器接入电路中的阻值：R 2＝R －R c －R 1＝10 Ω－0.1 Ω－5 Ω＝4.9 Ω。

改装后的电流表中，原电流计G 与R x 并联，根据“并联分流”可知：通过电流计G 的电流与

R x 电流之比等于R x 与R g 之比，即I 1I ′x ＝R x R g ，I 1I ′x ＝100999 Ω100 Ω

①， 根据并联电路电流的规律：I 1＋I′x ＝I ＝1.0 A ②，

由∶∶得：通过原电流计G 的电流：I 1＝10－3A 。

|思|维|集|训|

1. 如图6－TX －3所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R 0的值是30 Ω。当开关S 1、S 2闭合时电压表的示数是4.5 V ；当开关S 1断开、S 2闭合时，电压表的示数是3 V ，则电阻R 的值是( )

图6－TX －3

A .15 Ω

B ．30 Ω

C .45 Ω

D ．60 Ω

2. 在如图6－TX －4所示电路中，开关S 闭合后，电流表A 1的示数是A 2示数的2倍。关于三个电阻的阻值关系，下列说法正确的是( )

图6－TX －4

A .R 2＝2R 1

B ．R 2＝2R 3

C .R 1一定小于R 2

D ．R 1一定大于2R 3

3.如图6－TX －5所示电路，电源电压恒定，R 1＝10 Ω，R 2＝8 Ω，R 3不知道为多少。当开关K 扳到位置1时，电压表V 读数为2.0 V ，当开关K 扳到位置2时，电压表读数可能

是()

图6－TX－5

A.2.2 V B．1.9 V

C.1.5 V D．1.4 V

3.如图6－TX－6所示的电路中，电源电压保持不变，R2的阻值为10 Ω，R3的阻值为20 Ω。闭合开关S，断开开关S1，电流表A1和A2的示数之比为3∶1。当把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，若把开关S、S1都闭合，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数为U2。则下列选项正确的是()

图6－TX－6

A.R1＝30 ΩB．R1＝20 Ω

C.U1∶U2＝2∶1 D．U1∶U2＝3∶4

5.如图6－TX－7所示，电流表的示数为0.1 A，电压表的示数为60 V。

图6－TX－7

(1)待测电阻的测量值是________。

(2)如果电压表的内阻R V＝3 kΩ，则待测电阻的真实值是________。

6.实际测量中所使用的电流表是由小量程的电流表改装而成的。图6－TX－8甲中G是满偏电流(即小量程电流表允许通过的最大电流)I g＝3 mA的电流表，其电阻R g＝10 Ω，要把它改装成为一个量程为0～3 A的电流表，如图乙所示，则：

图6－TX－8

(1)当通过小量程电流表的电流为满偏电流时，它两端的电压为________。

(2)需要给它并联一个阻值为________的电阻R0。(计算结果保留两位小数)

7.有一个电流表G，内阻R g＝10 Ω，满偏电流I g＝3 mA，把它改装成量程为0～3 V的电压表。

图6－TX－9

(1)改装后的电压表允许通过的最大电流是________。

(2)改装后的电压表内阻为________。

(3)改装后的电压表串联的电阻阻值是________。

8.利用伏安法测电阻时常常用到如图6－TX－10所示的两种电路，某同学实验时所用电流表的内阻约为10 Ω，电压表的内阻约为20 kΩ，待测电阻的阻值约为100 Ω，为了减小误差，他应该采用图________(选填“甲”或“乙”)所示的连接方法，利用该方法进行实验时，测量结果会偏________(选填“大”或“小”)。

图6－TX－10

9.小明听物理老师讲过“干电池内部其实是有电阻的，分析电路时可以把干电池看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成”，如图6－TX－11甲所示。在老师的指导下，小明设计了如图乙所示的电路来测量一节干电池内部的电阻。

图6－TX－11

(1)按照图乙连接电路时，闭合开关前滑动变阻器的滑片P应位于________(选填“a”或“b”)端。

(2)根据实验中电压表和电流表的读数绘制出U－I图像如图丙所示，当电流表示数如图丁所示时，电压表示数U＝________V。(3)根据实验数据求得这节干电池内部电阻r＝

________Ω。

10.小王同学在科技创新活动中设计了一个可以测量金属滑片旋转角度的电路。如图6－TX－12∶所示，把电阻丝EF弯成半圆形(电阻丝的电阻与其长度成正比)，O为圆心，OP 为一能够绕圆心O转动的金属滑片，P与EF接触良好。如图∶所示，A为电流表(可选择A1：量程为100 mA、内阻r1＝4 Ω或A2：量程为20 mA、内阻r2＝18 Ω)；R为滑动变阻器，阻值变化范围为0～100 Ω，保护电阻R0＝40 Ω，理想电源电压U＝1.5 V不变，电流表可看成一个能显示通过自身电流大小的定值电阻。

选择合适的电流表，把E、O两个接线柱分别与M、N相接，为了从电流表上直接读出OP 的旋转角度。请完成以下内容：

图6－TX－12

(1)连接好电路后，将OP转到E端，闭合开关S，再调节滑动变阻器R使电流表示数为最大刻度值，此时电流表指针所指位置处标注的读数是0度。则电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。

(2)保持滑动变阻器滑片位置不变，把OP转到F端，电流表的示数为7.5 mA，此时电流表指针所指的位置处标注的读数是180度，则电流表最大刻度的一半处应标注的读数是________度；电流表刻度值为________mA处，应标注的读数是36度。

(3)在完成其他标注后，小王同学发现表盘新的刻度值不均匀，为帮她解决这个问题，同学们用理想电压表设计了如下四个改进的电路，其中可行的两个是________。

图6－TX －13

详解详析

1．A [解析] 当开关S 1、S 2闭合时，只有R 0连入电路中，电压表测电源电压，即电源电压U ＝4.5 V ；当开关S 1断开、S 2闭合时，两电阻串联，电压表测R 0两端电压，则I ＝I R

＝I 0＝U 0R 0＝3 V 30 Ω＝0.1 A ，R 两端电压U R ＝U －U 0＝4.5 V －3 V ＝1.5 V ，则电阻R 的值R ＝U R I

＝1.5 V 0.1 A

＝15 Ω，A 正确。 2．D [解析] 由电路图可知：三电阻并联，电流表A 1的示数为I 2＋I 3，电流表A 2的示

数为I 1＋I 2；由题意可知：I 2＋I 3＝2(I 1＋I 2)，即I 3＝2I 1＋I 2，则I 3＞2I 1，I 3＞I 2。由I ＝U R

可得：U R 3＞2U R 1，U R 3＞U R 2

；整理得：R 1＞2R 3，R 2＞R 3，故D 正确。因满足“I 3＝2I 1＋I 2”关系的I 1、I 2的值有无数组，所以，R 1与R 2之间的关系无法确定，即A 、B 、C 选项的关系不一定成立，故只能选D 。

3．B [解析] 当开关K 扳到位置1时，R 1与R 3串联，电压表测R 1两端的电压；电路

中的电流I 1＝U R 1＋R 3＝U 10 Ω＋R 3，电压表的示数U 1＝I 1R 1＝U 10 Ω＋R 3

×10 Ω＝2 V ，则U ＝0.2 A×(10 Ω＋R 3)。当开关K 扳到位置2时，R 2与R 3串联，电压表测R 2两端的电压；电路

中的电流I 2＝U R 2＋R 3＝0.2 A×（10 Ω＋R 3）8 Ω＋R 3＝0.2 A×（8 Ω＋R 3＋2 Ω）8 Ω＋R 3＝0.2 A ＋0.4 V 8 Ω＋R 3

，电压表的示数U 2＝I 2R 2＝?

????0.2 A ＋0.4 V 8 Ω＋R 3×8 Ω＝0.2 A ×8 Ω＋0.4 V 8 Ω＋R 3×8 Ω＝1.6 V ＋8 Ω8 Ω＋R 3×0.4 V 。因为0<8 Ω8 Ω＋R 3

≤1，所以1.6 V

数之比为3∶1，即I 1＋I 2I 2＝31，则I 1＝2I 2，即U R 1＝2U R 2，解得R 1＝12R 2＝12

×10 Ω＝5 Ω，故A 、B 错误。当把电流表A 1和A 2分别换成电压表V 1和V 2后，若把开关S 、S 1都闭合时，三电阻串联，电压表V 1测R 2和R 3两端的电压，V 2测R 1和R 2两端的电压，两电压表示数之比为U 1U 2＝I （R 2＋R 3）I （R 1＋R 2）＝R 2＋R 3R 1＋R 2＝10 Ω＋20 Ω5 Ω＋10 Ω＝21

，故C 正确、D 错误。 5．(1)600 Ω (2)750 Ω

[解析] (1)待测电阻测量值：R ＝U I ＝60 V 0.1 A

＝600 Ω。 (2)通过电压表的电流：I V ＝60 V 3000 Ω

＝0.02 A ， 待测电阻的真实值：R 真＝U I 真＝60 V 0.1 A －0.02 A

＝750 Ω。 6．(1)0.03 V (2)0.01 Ω

[解析] (1)当通过小量程电流表的电流为满偏电流时，它两端的电压为U ＝I g R g ＝0.003 A ×10 Ω＝0.03 V 。

(2)两个电阻并联时，通过R 0的电流为I 0＝I 最大－I g ＝3 A －0.003 A ＝2.997 A ，并联电阻为R 0＝U I 0＝0.03 V 2.997 A

≈0.01 Ω。 7．(1)3 mA (2)1000 Ω (3)990 Ω

[解析] (1)把电流表改装成电压表需要串联一个分压电阻，改装后允许通过的最大电流等于电流表的满偏电流3 mA 。

(2)改装后电压表的内阻：R ＝U I g ＝ 3 V 0.003 A

＝1000 Ω。 (3)串联电阻的阻值：R 串＝R －R g ＝1000 Ω－10 Ω＝990 Ω。

8．(1)甲 (2)小

[解析] 根据待测电阻与电压表、电流表内阻的大小关系确定接法；根据测量数据用欧姆定律求测量值，根据电路求真实值。

因为R V R ＝20000 Ω100 Ω＝200；而R R A ＝100 Ω10 Ω

＝10，故待测电阻相对于电压表内阻较小，故与电压表并联时，电压表分流较小，故采用接法甲误差较小。由甲图可知：通过待测电阻的电流等于R x 和电压表并联后的总电流，则电流值偏大，可知：测量结果会偏小。

9．(1)a (2)1.1 (3)2

[解析] (2)由图可知电流表示数I ＝0.2 A ，由U －I 图像知，此时电压表示数为1.1 V 。

(3)设电源电压为U ，由图可知：U V1＝1.3 V ，I 1＝0.1 A ，U V2＝1.1 V ，I 2＝0.2 A ， 在闭合电路中，由于U ＝U V ＋Ir ，

所以U ＝U V1＋I 1r ，U ＝U V2＋I 2r ，

即U ＝1.3 V ＋0.1 A ×r ①；

U ＝1.1 V ＋0.2 A ×r ②；

由∶∶解得r ＝2 Ω。

10．(1)A 2 (2)108 15 (3)AB

[解析] (1)把E 、O 两个接线柱分别与M 、N 相接，将OP 转到E 端时，电阻丝EF 接入电路中的电阻为零，调节滑动变阻器R 使电流表示数为最大刻度值；若电流表选择A 1，则

电路中的最大电流I ＝100 mA ＝0.1 A ，电路中的最小总电阻R 最小＝U I 最大＝1.5 V 0.1 A

＝15 Ω＜40 Ω，不符合题意，所以，电流表应选择A 2。

(2)把E 、O 两个接线柱分别与M 、N 相接，将OP 转到E 端时，由电流表A 2的量程可知：电路中的最大电流I ＝20 mA ＝0.02 A ，此时电路的最小总电阻即R 0、电流表和R 的总

电阻R 最小＝U I 最大＝1.5 V 0.02 A

＝75 Ω；保持滑动变阻器滑片位置不变，把OP 转到F 端时，电路中的电流I 1＝7.5 mA ＝0.0075 A ，此时电路中的总电阻R 总1＝U I 1＝ 1.5 V 0.0075 A

＝200 Ω，则电阻丝EF 的阻值R EF ＝R 总1－R 最小＝200 Ω－75 Ω＝125 Ω；电流表最大刻度的一半处，电路中

的电流I 2＝10 mA ＝0.01 A ，电路中的总电阻R 总2＝U I 2＝1.5 V 0.01 A

＝150 Ω，则电阻丝EF 接入电路中的电阻R EF ′＝R 总2－R 最小＝150 Ω－75 Ω＝75 Ω，故电流表最大刻度的一半处应标

注的读数是75 Ω125 Ω×180°＝108°；标注的读数是36度时，电阻丝EF 接入电路中的电阻36°180°

×125 Ω＝25 Ω，电流表刻度值I 3＝U R 最小＋R EF ″＝ 1.5 V 75 Ω＋25 Ω

＝0.015 A ＝15 mA 。 (3)A 选项：电阻丝EF 全部接入电路中，整个电路的总电阻不变，电路中的电流不变，由U EP ＝IR EP 可知：U EP 与R EP 成正比，R EP 与EP 的长度成正比，长度与角度成正比，所以电压表的示数与角度成正比，故符合题意；B 选项：电阻丝EF 全部接入电路中，整个电路的总电阻不变，电路中的电流不变，由U EP ＝U －IR EP 可知：U EP 与R EP 成正比，R EP 与EP 的长度成正比，长度与角度成正比，所以电压表的示数与角度成正比，故符合题意；C 选项：

由U EP ＝U R 最小＋R EP

R EP 可知：U EP 与R EP 不成正比，则U EP 与EP 的长度不成正比，故不符合题意；D 选项：由U EP ＝

U R 最小＋R EP

R 1可知：U EP 与R EP 不成正比，则U EP 与EP 的长度不成正比，故不符合题意。